एल वी कांटोरोविच जीवनी। लियोनिद कांटोरोविच नोबेल पुरस्कार प्राप्त करने वाले एकमात्र सोवियत अर्थशास्त्री हैं

उत्कृष्ट गणितज्ञ और अर्थशास्त्री शिक्षाविद एल.वी. कांटोरोविचविश्व विज्ञान में एक बहुत ही महत्वपूर्ण योगदान दिया है, जिसमें कई मौलिक परिणाम प्राप्त हुए हैं, जिनमें शामिल हैं:

• कार्यात्मक विश्लेषण में अर्ध-क्रमित रिक्त स्थान के सिद्धांत का निर्माण, एल.वी. कांटोरोविच के सम्मान में के-स्पेस नामित;
• इष्टतम समस्याओं को हल करने के लिए गणित और अर्थशास्त्र में एक नई दिशा का निर्माण, जिसे रैखिक प्रोग्रामिंग कहा जाता है;
• कंप्यूटर पर कार्यों के "बड़े-ब्लॉक" प्रोग्रामिंग के तरीके।

एल.वी. की वैज्ञानिक गतिविधि कांटोरोविच इस बात का एक ज्वलंत प्रमाण है कि कैसे रूसी गणितीय स्कूलों ने कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के विकास और इसके अनुप्रयोग के क्षेत्रों को प्रभावित किया।

लियोनिद विटालिविच कांटोरोविच का जन्म 19 जनवरी, 1912 को सेंट पीटर्सबर्ग में एक डॉक्टर के परिवार में हुआ था। उन्होंने १९२६ में लेनिनग्राद स्टेट यूनिवर्सिटी के गणितीय विभाग में प्रवेश किया, और १९३० में, जब वे १८ वर्ष के थे, स्नातक किया। प्रसिद्ध गणितज्ञ उनके शिक्षक थे वी.आई.स्मिरनोव, जी.एम. फिखतेंगोल्ट्स, बी.एन.डेलोन.

L. V. Kantorovich ने अपनी वैज्ञानिक गतिविधि शुरू की, जबकि अभी भी विश्वविद्यालय में दूसरे वर्ष के छात्र के साथ सेट के सिद्धांत और वास्तविक कार्यों के सिद्धांत से संबंधित गणित की शाखाएँ हैं। सेट और प्रोजेक्टिव सेट पर विश्लेषणात्मक संचालन पर एल.वी. कांटोरोविच के पत्रों का चक्र, जिसमें, विशेष रूप से, शिक्षाविद द्वारा प्रस्तुत सेट सिद्धांत की कुछ समस्याएं एन.एन. लुज़िन, १९२९-१९३० में प्रकाशित हुआ था। यूएसएसआर के विज्ञान अकादमी की रिपोर्ट में, उनके बारे में पहली अखिल-संघ गणितीय कांग्रेस में एक संदेश बनाया गया था, जो इन छात्र कार्यों के उच्च वैज्ञानिक स्तर की गवाही देता है।

1930-1939 में। L. V. Kantorovich ने लेनिनग्राद इंस्टीट्यूट ऑफ इंडस्ट्रियल कंस्ट्रक्शन इंजीनियर्स में काम किया और लेनिनग्राद विश्वविद्यालय में गणित पढ़ाया, 1934 में उन्हें एक प्रोफेसर के रूप में अनुमोदित किया गया।

1935 में, 23 साल की उम्र में, एल.वी. कांटोरोविच ने डॉक्टर ऑफ फिजिक्स एंड मैथमेटिक्स की डिग्री प्राप्त की।

गणित के सेंट पीटर्सबर्ग स्कूल को सैद्धांतिक अनुसंधान के साथ अनुप्रयुक्त अनुसंधान के संयोजन की विशेषता थी, जो 1930 के दशक में एल. वी. कांटोरोविच की गतिविधियों में परिलक्षित होता था।

यांत्रिकी और प्रौद्योगिकी के क्षेत्र में लागू समस्याओं को हल करने के लिए, एल. वी. कांटोरोविच ने अनुमानित अनुरूप मानचित्रण के नए तरीकों का प्रस्ताव रखा, एक परिवर्तनशील विधि जो सामान्य अंतर समीकरणों की प्रणाली के साथ आंशिक अंतर समीकरणों को लगभग प्रतिस्थापित करना संभव बनाती है। 1936 में वी. आई. क्रायलोव के सहयोग से एल. वी. कांटोरोविच द्वारा लिखित और फिर विदेशी भाषाओं में अनुवादित मोनोग्राफ "आंशिक अंतर समीकरणों के अनुमानित समाधान के लिए तरीके" में इन कार्यों को पूरा किया गया था।

उसी समय एल.वी. कांटोरोविच लगे हुए थे सैद्धांतिक अध्ययनकार्यात्मक विश्लेषण के क्षेत्र में, जो आधुनिक गणित के मूलभूत विषयों में से एक बन गया है। वह इस क्षेत्र में एक नई दिशा के आरंभकर्ताओं में से एक थे - कार्यात्मक रिक्त स्थान का व्यवस्थित अध्ययन, जिसमें तत्वों के कुछ जोड़े (लेकिन सभी के लिए नहीं!), यानी आंशिक रूप से आदेशित रिक्त स्थान, जिसे बाद में के-स्पेस कहा जाता है, के लिए ऑर्डरिंग परिभाषित किया गया है। . इन कार्यों के परिणाम 1935-1936 में यूएसएसआर के विज्ञान अकादमी की रिपोर्ट में एल.वी. कांटोरोविच द्वारा प्रकाशित किए गए थे। यह सिद्धांत फलदायी निकला और लगभग उसी वर्ष संयुक्त राज्य अमेरिका, जापान, हॉलैंड में विकसित होना शुरू हुआ। बी. जेड. वुलिख और ए.जी. पिंस्कर के सहयोग से एल.वी. कांटोरोविच द्वारा लिखित पहला समेकित मोनोग्राफ "अर्ध-क्रमित रिक्त स्थान में कार्यात्मक विश्लेषण", 1950 में प्रकाशित हुआ था, जब यह क्षेत्र एल.वी. कांटोरोविच के वैज्ञानिक हितों के केंद्र में नहीं था। . बाद में यूएसएसआर में इस दिशा को एल। वी। कांटोरोविच के छात्रों और सहयोगियों द्वारा फलदायी रूप से विकसित किया गया था।

एल.वी. कांटोरोविच ने कार्यात्मक विश्लेषण पर सैद्धांतिक अनुसंधान और व्यावहारिक समस्याओं के समाधान के बीच संबंध स्थापित करने में कामयाबी हासिल की। विस्तृत आवेदनकम्प्यूटेशनल गणित के विकास के लिए कार्यात्मक विश्लेषण के विचार। काम का चक्र "कार्यात्मक विश्लेषण और अनुप्रयुक्त गणित" 1948 में एल.वी. कांटोरोविच द्वारा "उस्पेखी गणितीय विज्ञान" में और यूएसएसआर के विज्ञान अकादमी की रिपोर्ट में प्रकाशित किया गया था। चक्र का नाम, जैसा कि एल. वी. कांटोरोविच ने अपनी आत्मकथा में बताया है, तब विरोधाभासी लग रहा था।

1949 में, विश्लेषण के अनुमानित तरीकों के सामान्य सिद्धांत पर एल। वी। कांटोरोविच द्वारा किए गए कार्यों की एक श्रृंखला को यूएसएसआर राज्य पुरस्कार (उस समय स्टालिन पुरस्कार कहा जाता था) से सम्मानित किया गया था। इसके बाद, इन अध्ययनों का कम्प्यूटेशनल गणित के विकास पर महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ा, जो 1950 के दशक की शुरुआत में पहले घरेलू कंप्यूटरों की उपस्थिति के संबंध में आवश्यक था।

1956 में तीसरी अखिल-संघ गणितीय कांग्रेस में, एल. वी. कांटोरोविच ने मिलकर "कार्यात्मक विश्लेषण और कम्प्यूटेशनल गणित" की एक रिपोर्ट बनाई। उसी समय, "गणित, इसकी सामग्री, विधियों और महत्व" संग्रह में एल.वी. कांटोरोविच ने "इलेक्ट्रॉनिक गणना मशीनों के विकास और उपयोग के लिए संभावनाएं" एक लेख प्रकाशित किया, जिसमें उन्होंने विकास पर कंप्यूटर के उपयोग के प्रभाव पर विचार किया। न केवल संख्यात्मक विश्लेषण और अनुमानित गणना के तरीकों के पुनर्मूल्यांकन के संबंध में कम्प्यूटेशनल गणित से पहले उठने वाले विज्ञान और प्रौद्योगिकी और प्रश्न, बल्कि एक निश्चित सीमा तक और सामान्य रूप से गणित की समस्याओं और इसके अनुप्रयोगों के संबंध में।

ये निष्कर्ष गणना और विश्लेषणात्मक मशीनों (टैब्यूलेटर और गिनती और छिद्रण सेट) का उपयोग करके वैज्ञानिक गणना के लिए कम्प्यूटेशनल कार्य के आयोजन के अनुभव पर आधारित थे जो यूएसएसआर में कंप्यूटर स्टेशनों पर उपलब्ध थे और पहले जनसंख्या जनगणना पर डेटा संसाधित करने के लिए उपयोग किए जाते थे। उदाहरण के लिए, 1940 के दशक के अंत में, यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के गणितीय संस्थान के लेनिनग्राद शाखा में, एलवी कांटोरोविच ने परिमाण के 120 आदेशों तक बेसेल कार्यों की तालिकाओं की गणना की। समानांतर में, संयुक्त राज्य अमेरिका में "" और "" मशीनों पर बेसेल फ़ंक्शन की तालिकाओं की गणना की गई थी।

बड़े पैमाने पर वैज्ञानिक गणना के लिए, फिर मशीनों को जोड़ने और "मर्सिडीज" और "राइनमेटल" जैसी आयातित डेस्कटॉप गणना मशीनों का उपयोग किया गया। L. V. Kantorovich ने अंकगणितीय संचालन के स्वचालित प्रदर्शन के लिए एक मूल रिले कीबोर्ड मशीन का एक मॉडल प्रस्तावित किया, जिसके लिए 1958 में उन्हें एक आविष्कारक का प्रमाण पत्र प्राप्त हुआ। डेस्कटॉप इलेक्ट्रॉनिक गणना मशीनों (कैलकुलेटर) की उपस्थिति तक, यह 10 वर्षों के लिए विनियस में विनियस मशीन सहित तीन कारखानों में उत्पादित किया गया था।

1938 में एल.वी. कांटोरोविच में उद्योग, कृषि और परिवहन के अर्थशास्त्र की गणितीय समस्याओं में रुचि पैदा हुई। शास्त्रीय गणित के तरीकों के शस्त्रागार में उचित समाधान नहीं मिलने वाली समस्याओं के एक वर्ग के गणितीय सामान्यीकरण ने एल.वी. कांटोरोविच को एक बनाने के लिए प्रेरित किया। गणित और अर्थव्यवस्था में नई दिशा। इस दिशा को बाद में रैखिक प्रोग्रामिंग कहा गया। यह वर्तमान में संचालन अनुसंधान के विज्ञान की शाखाओं में से एक है - गणितीय प्रोग्रामिंग।

गणितीय प्रोग्रामिंग समस्याएं विभिन्न क्षेत्रों में अनुप्रयोग ढूंढती हैं मानव गतिविधि, जहां किसी एक को चुनना आवश्यक हो संभव तरीकेक्रियाएँ (कार्रवाई कार्यक्रम, इसलिए नाम "प्रोग्रामिंग")। उदाहरण के लिए, ऐसे कार्य उत्पादन प्रक्रियाओं, डिजाइन, प्रबंधन और नियोजन की समस्याओं के संबंध में उत्पन्न होते हैं। आगे की योजना बनानाअर्थव्यवस्था, सैन्य मामलों आदि में।

एल.वी. कांटोरोविच ने उन स्थितियों के लिए एक निश्चित उद्देश्य फ़ंक्शन के चरम के रूप में सबसे अच्छा समाधान खोजने की समस्या को प्रस्तुत किया, जब एक सीमित संख्या में चर पर कई रैखिक बाधाएं लगाई जाती हैं, और चर को ऐसे मान दिए जाने चाहिए, इन बाधाओं का उल्लंघन किए बिना, सबसे अधिक देगा अधिक महत्वएक संकेतक जो इन चरों पर रैखिक रूप से निर्भर है।

1939 में, लेनिनग्राद विश्वविद्यालय के प्रकाशन गृह ने एल। वी। कांटोरोविच द्वारा लिखित एक विवरणिका प्रकाशित की। गणितीय तरीकेसंगठन और उत्पादन की योजना "। पहली बार इसमें कार्यों की एक विस्तृत श्रृंखला का वर्णन किया गया था - उत्पादन का स्थान, काम का वितरण, सामग्री की तर्कसंगत खपत, कुछ परिवहन कार्य, आदि, यानी लगभग पूरी तरह से रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं को हल किया गया। राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था के जमीनी स्तर पर। 1940 में, यूएसएसआर के विज्ञान अकादमी की रिपोर्ट में, एल। वी। कांटोरोविच ने इस काम का विशुद्ध रूप से गणितीय संस्करण प्रकाशित किया "चरम समस्याओं के कुछ वर्गों को हल करने के लिए एक प्रभावी विधि पर।"

हल करने वाले कारकों (क्षमताओं के रूप में) का उपयोग करके परिवहन समस्या को हल करने की विधि को एल.वी. कांटोरोविच द्वारा 1942 में यूएसएसआर के विज्ञान अकादमी की रिपोर्ट में एक कॉम्पैक्ट में जनता के आंदोलन पर एक नोट के रूप में प्रकाशित किया गया था। मीट्रिक स्थान। उदाहरण के तौर पर, इसने नियोजन के कार्य का हवाला दिया रेल परिवहनऔर हवाई क्षेत्र को समतल करने की समस्या। रूसी और अंग्रेजी में प्रकाशित यह नोट स्पष्ट रूप से पहला था जिससे संयुक्त राज्य अमेरिका के विशेषज्ञ रैखिक प्रोग्रामिंग पर एल. वी. कांटोरोविच के कार्यों के बारे में जान सकते थे। बाद में इस क्षेत्र के सुप्रसिद्ध विशेषज्ञ जे. बी. डेंजिग ने अपनी पुस्तक “ रैखिक प्रोग्रामिंग, इसके सामान्यीकरण और अनुप्रयोग"ध्यान दिया कि 1939 में एल. वी. कांटोरोविच ने रैखिक प्रोग्रामिंग के अनुप्रयोगों की लगभग पूरी श्रृंखला का वर्णन किया था, जिसे 1960 तक यूएसए में जाना जाता था।

1948-1950 में। एल.वी. कांटोरोविच के नेतृत्व में लेनिनग्राद कैरिज वर्क्स में, रैखिक प्रोग्रामिंग विधियों का उपयोग करके सामग्री के तर्कसंगत काटने की गणना का एहसास हुआ। 1951 में V. A. Zalgaller के साथ मिलकर L. V. Kantorovich द्वारा लिखित मोनोग्राफ "औद्योगिक सामग्रियों के तर्कसंगत काटने की गणना" में, इस अनुभव को सामान्यीकृत किया गया था, रैखिक प्रोग्रामिंग एल्गोरिदम को व्यवस्थित रूप से प्रस्तुत किया गया था, और साथ ही, R. Bellman के स्वतंत्र रूप से, गतिशील प्रोग्रामिंग के लिए काटने की समस्या और इसे रैखिक प्रोग्रामिंग एल्गोरिदम के साथ जोड़ना।

युद्ध के बाद के वर्षों में, एल. वी. कांटोरोविच ने अर्थव्यवस्था के गणितीय मॉडल विकसित किए और व्यक्तिगत उद्यमों के जमीनी स्तर की तुलना में बड़े नियोजन कार्यों में उनकी व्याख्या की। उन्होंने पूंजी निवेश की प्रभावशीलता का आकलन करते हुए मूल्य निर्धारण सिद्धांतों के विकास के लिए इन मॉडलों के महत्व को निर्धारित किया। कुछ हद तक, उन्होंने उस समय गैर-रेखीय प्रोग्रामिंग समस्याओं को भी छुआ।

1959 में, अपनी पुस्तक "इकोनॉमिक कैलकुलेशन ऑफ़ द बेस्ट यूज़ ऑफ़ रिसोर्सेज" में, एल. वी. कांटोरोविच ने अपने द्वारा विकसित विधियों के आर्थिक महत्व का खुलासा किया। यहां उन्होंने न केवल एक गणितज्ञ के रूप में, बल्कि एक वैज्ञानिक-अर्थशास्त्री के रूप में भी काम किया, आर्थिक निर्भरता की प्रकृति में गहराई से प्रवेश किया, वास्तविक व्यावहारिक परिणाम प्राप्त करने के लिए उनका विश्लेषण करने में सक्षम थे। उन्होंने पसंद के मुद्दों का विश्लेषण किया इष्टतम विकल्पतकनीकी प्रक्रियाएं, औद्योगिक परिवहन, फसलों की नियुक्ति, उपकरण नवीनीकरण, पूंजी निवेश की दक्षता, थोक मूल्यों का निर्माण, आर्थिक संकेतकों की सामान्य संरचना जो लागत लेखांकन के लिए एक प्रभावी आधार के रूप में काम कर सकती है।

एल। वी। कांटोरोविच के इन कार्यों को अखिल-संघ और फिर विश्व मान्यता मिली। 1965 में उन्हें लेनिन पुरस्कार (अर्थशास्त्री वी.एस. नेमचिनोव और वी.वी. नोवोझिलोव के साथ) से सम्मानित किया गया।

इस क्षेत्र में एल.वी. कांटोरोविच और विदेशी वैज्ञानिकों के बीच वैज्ञानिक संपर्कों की स्थापना 60 के दशक की शुरुआत में हुई थी। प्रोफेसर की पहल पर टी. कोपमंसमें अनुवाद किया गया था अंग्रेज़ीऔर 1939 में उनके द्वारा लिखित एल.वी. कांटोरोविच की एक पुस्तक प्रकाशित हुई। जल्द ही, 1959 में लिखी गई एल.वी. कांटोरोविच की दूसरी पुस्तक का भी अनुवाद किया गया।

1975 में एल.वी. कांटोरोविच अमेरिकी गणितज्ञ के साथ टी. कोपमंसअर्थशास्त्र में नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया था।

1958 में एल. वी. कांटोरोविच को आर्थिक, दार्शनिक और कानूनी विज्ञान विभाग में यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज का एक संबंधित सदस्य चुना गया था, और 1964 में - गणित विभाग में यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के पूर्ण सदस्य।

27 मार्च, 1959 को, यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज की वार्षिक आम बैठक में, एल. वी. कांटोरोविच ने यूएसएसआर में आर्थिक विज्ञान के पिछड़ने के कारणों और इसे खत्म करने के तरीकों पर एक गहन रिपोर्ट दी। उन्होंने कहा कि आर्थिक विज्ञान के विकास का साधन इसका अलगाव नहीं है (जो यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज में हुआ था), लेकिन अन्य विज्ञानों के साथ निकट संपर्क। उन्होंने यूएसएसआर के विज्ञान अकादमी का एक विशेष सत्र आयोजित करने का प्रस्ताव रखा, जो कि अकादमी के विभिन्न विभागों द्वारा निपटाए जाने वाले क्षेत्रों में उत्पन्न होने वाली आर्थिक विज्ञान की मुख्य समस्याओं के लिए समर्पित है। ऐसा सत्र 1956 में आयोजित स्वचालन विज्ञान अकादमी के सत्र से कम महत्व का नहीं होगा और अकादमी के अधिकांश वैज्ञानिकों के लिए कम रुचि का नहीं होगा। उन्होंने अकादमी के वैज्ञानिकों का ध्यान आकर्षित किया तथ्य यह है कि "... के निर्माण में आर्थिक अनुसंधान में सबसे प्रभावी गणितीय तरीके - रैखिक या इष्टतम प्रोग्रामिंग - सोवियत विज्ञान (जैसा कि इसे विदेशों में मान्यता प्राप्त है) ने पूरे एक दशक में अमेरिका को पीछे छोड़ दिया। कई अर्थशास्त्रियों के लिए, हालांकि, अर्थमिति शब्द उतना ही विवादास्पद बना हुआ है जितना कि साइबरनेटिक्स शब्द कुछ साल पहले था। अर्थव्यवस्था में गणितीय विधियों के उपयोग के स्पष्ट या सुस्त प्रतिरोध के परिणामस्वरूप, यूएसएसआर इस क्षेत्र में विदेशी देशों से काफी पीछे है। उदाहरण के लिए, आयोवा और उत्तरी कैरोलिना में फसल रोटेशन योजना के लिए रैखिक प्रोग्रामिंग का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, न कि लेनिनग्राद और रियाज़ान क्षेत्रों में, जहां इसे 10 साल पहले लागू करना संभव था। वही स्थायी परिवहन पर लागू होता है। ”

1960-1971 में। एलवी कांटोरोविच ने नोवोसिबिर्स्क में यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज की साइबेरियाई शाखा के गणित संस्थान में काम किया, जिसके उन्होंने नेतृत्व किया। L. V. Kantorovich ने इस संस्थान में अर्थशास्त्र में गणित के अनुप्रयोग पर एक प्रयोगशाला और अनुकूलन के गणितीय तरीकों, गतिशील अनुकूलन मॉडल और कंप्यूटर पर उनके कार्यान्वयन के एक वैज्ञानिक स्कूल का निर्माण किया।

सामान्य आर्थिक मुद्दों (मूल्य निर्धारण, निवेश दक्षता, योजना, आर्थिक प्रबंधन) पर काम करना आवश्यक है स्थायी संपर्कमॉस्को में वैज्ञानिक संस्थानों के साथ, जहां यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के केंद्रीय अर्थशास्त्र और गणित संस्थान की स्थापना की गई थी।

1971 में, L. V. Kantorovich मास्को चले गए और राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था प्रबंधन संस्थान की समस्या प्रयोगशाला का नेतृत्व किया, जिसमें मंत्रालयों और विभागों के वरिष्ठ अधिकारियों को राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था के प्रबंधन की एक नई पद्धति में प्रशिक्षित किया गया।

एल.वी. कांटोरोविच स्वाभाविक रूप से उनके द्वारा प्रस्तावित गणितीय विधियों को लागू करने वाले कंप्यूटर प्रोग्राम के विकास में रुचि रखते थे। 1953 से, पहले घरेलू कंप्यूटरों की उपस्थिति के साथ, उन्होंने कंप्यूटर पर प्रोग्रामिंग कार्यों के स्वचालन के क्षेत्र में काम करना शुरू किया।

एल.वी. कांटोरोविच ने लेनिनग्राद में "लार्ज-ब्लॉक" प्रोग्रामिंग का एक स्कूल बनाया, जो मशीन की इनपुट भाषा के बीच प्रसिद्ध सिमेंटिक गैप को दूर करने के तरीकों की तलाश कर रहा था, जिसमें निष्पादन योग्य प्रोग्राम प्रस्तुत किए जाते हैं, और वर्णन करने के लिए गणितीय भाषा समस्या को हल करने के लिए एल्गोरिथ्म। इस स्कूल द्वारा विकसित और "फोरमैन" कहे जाने वाले पहले बड़े-ब्लॉक प्रोग्रामिंग सिस्टम के बारे में जानकारी 1956 में प्रकाशित हुई थी। एल. वी. कांटोरोविच के स्कूल द्वारा प्रस्तावित विचारों ने मोटे तौर पर अगले 30 वर्षों के लिए प्रोग्रामिंग के विकास का अनुमान लगाया था। अब यह दिशा कार्यात्मक प्रोग्रामिंग (कार्यों के आधार पर प्रोग्रामिंग) से जुड़ी है, जिसमें एक कार्यक्रम का निष्पादन कार्यात्मक भाषाअनौपचारिक रूप से, इसमें एक फ़ंक्शन को कॉल करना शामिल है, जिसके तर्क अन्य कार्यों के मूल्य हैं, और ये बाद वाले, बदले में, मनमाना गहराई के सामान्य मामले में सुपरपोज़िशन भी हो सकते हैं।

एल। वी। कांटोरोविच द्वारा प्रस्तावित दृष्टिकोण का सार बड़े-ब्लॉक प्रोग्रामिंग सिस्टम की दो विशेषताओं में शामिल था। सबसे पहले, उन्होंने व्यक्तिगत संख्याओं और प्रतीकों के साथ नहीं, बल्कि मात्राओं के साथ - बढ़े हुए एकत्रित सूचना वस्तुओं के साथ काम किया। इस तरह की डेटा संरचनाएं (मैट्रिस, वैक्टर, सीक्वेंस, ट्री, स्कीम, आदि) कम्प्यूटेशनल योजनाओं में समग्र रूप से काम करती हैं, और इन वस्तुओं के अलग-अलग तत्वों को संसाधित करने के मानक तरीके स्वचालित रूप से निचले स्तरों पर किए जाते हैं। इसने प्रोग्रामिंग भाषाओं में एक पदानुक्रमित संरचना को पेश करना संभव बना दिया, ऊपरी स्तरों को अनावश्यक विवरण से मुक्त कर दिया, इन भाषाओं में कार्यक्रमों को लिखने की कॉम्पैक्टनेस और दृश्यता प्रदान की। प्रत्येक मात्रा के साथ तीन विशेषताएँ जुड़ी हुई थीं:

• मदद (मशीन की मेमोरी में मूल्य और उसके स्थान के प्रकार और संरचना के बारे में जानकारी);
• रिकॉर्ड (अर्थात मूल्य, किसी मात्रा के तत्वों का वास्तविक प्रतिनिधित्व, उसका अर्थ)।

तो, बहुत स्वाभाविक रूप से, पहले से ही पहले चरणों में, एल.वी. कांटोरोविच ने स्पष्ट रूप से सूचना वस्तुओं के वाक्यात्मक, शब्दार्थ और व्याख्यात्मक स्तरों को ध्यान में रखा।

दूसरे, "फोरमैन" में गणना योजना के विवरण में न केवल सबसे सरल अंकगणितीय संचालन शामिल थे, बल्कि वस्तुओं पर कई बढ़े हुए संचालन (आदेश देने वाले सरणियाँ, अदिश उत्पाद, मैट्रिसेस पर संचालन, आदि) शामिल थे, जो सबरूटीन का उपयोग करके किए गए थे।

एल. वी. कांटोरोविच द्वारा मात्राओं के साथ विचाराधीन एक अन्य मूलभूत सूचना वस्तु अमूर्त योजनाएँ थीं। योजनाओं ने वस्तुओं के बीच संबंधों की एक प्रणाली व्यक्त की - परिणाम और उसके तर्कों के बीच प्रत्यक्ष अधीनता के संबंध पर विचार किया गया, एक स्पष्ट योजना की महत्वपूर्ण अवधारणा पेश की गई। वाक्यात्मक स्तर पर अमूर्त योजनाओं का विश्लेषण और परिवर्तन करने की क्षमता प्रदान की। सिमेंटिक स्तर पर, तर्कों की संगति के संबंध पर विचार किया गया, एक सर्किट को हल करने की अवधारणा पेश की गई, और सर्किट पहचान (नमूनों द्वारा) द्वारा सर्किट के परिवर्तन का अध्ययन किया गया।

लार्ज-ब्लॉक सर्किट में तब मिले कई समाधान आज भी प्रासंगिक हैं। कांटोरोविच की योजनाएं, मॉडल (स्तरीय) दृष्टिकोण, अनुवाद के तरीके, लचीले ढंग से संकलन और व्याख्या का संयोजन, आधुनिक प्रोग्रामिंग सिस्टम में परिलक्षित होते हैं। हम कह सकते हैं कि प्रोग्रामिंग सिद्धांत के भोर में एलवी कांटोरोविच, जब प्रोग्राम अभी भी मशीन कोड में विकसित किए गए थे, 30 से अधिक वर्षों के लिए इसके विकास के मूलभूत पथों को सही ढंग से इंगित करने में सक्षम थे।

अंत में, इस तथ्य पर ध्यान दिया जाना चाहिए कि विज्ञान में एल वी कांटोरोविच का मार्ग न केवल कठिन गणितीय समस्याओं के शानदार समाधान से जुड़ा था, बल्कि उनके व्यावहारिक अनुप्रयोग में बाधाओं पर काबू पाने के साथ भी जुड़ा था।

एल.वी. कांटोरोविच को १९३९ में इस क्षेत्र में काम की शुरुआत से ही अर्थशास्त्र में गणितीय तरीकों के उपयोग के प्रतिरोध का सामना करना पड़ा। तब यह माना जाता था कि पश्चिम में अर्थशास्त्र में गणितीय स्कूल एक मार्क्सवादी स्कूल था और अर्थशास्त्र में गणित एक साधन था। पूंजीवाद के लिए क्षमाप्रार्थी परिवहन योजना, सामग्री काटने आदि की विशिष्ट व्यावहारिक समस्याओं पर एल। वी। कांटोरोविच के पहले कार्यों का प्रकाशन, अर्थशास्त्रियों और प्रकाशकों के इस "गणित के डर" के कारण बड़ी कठिनाइयों का सामना करना पड़ा।

१९४२ में एलवी कांटोरोविच द्वारा लिखित पांडुलिपि का पहला संस्करण "संसाधनों के सबसे समीचीन उपयोग की आर्थिक गणना" और शिक्षाविद एसएल सोबोलेव के समर्थन से यूएसएसआर राज्य योजना समिति को भेजा गया, राज्य योजना समिति से अनुमोदन के साथ नहीं मिला। नेतृत्व।

1950 के दशक के मध्य में, एल.वी. कांटोरोविच के कार्यों को फिर से यूएसएसआर राज्य योजना समिति और अन्य निकायों को भेजा गया और फिर से नकारात्मक रूप से प्राप्त किया गया, हालांकि इतना कठोर नहीं।

एल. वी. कांटोरोविच का एकमुश्त उत्पीड़न 1960 में कोमुनिस्ट पत्रिका में हुआ। हालाँकि, 1937 और 1948 की हार का समय बीत चुका है। कई वैज्ञानिक, जिनमें शिक्षाविद और अन्य थे, ने एल.वी. कांटोरोविच के बचाव में बात की।

सामान्य तौर पर, आर्थिक क्षेत्र में एल। वी। कांटोरोविच की पूरी गतिविधि न केवल एक मौलिक वैज्ञानिक उपलब्धि थी, बल्कि एक नागरिक उपलब्धि भी थी।

अब सभी अर्थशास्त्र और गणित विभागों में रैखिक प्रोग्रामिंग का अध्ययन किया जाता है, यह स्कूल की पाठ्यपुस्तकों में बताया गया है। इन विधियों को लागू में शामिल किया गया है सॉफ्टवेयरएक ऐसा कंप्यूटर जिसमें लगातार सुधार किया जा रहा है। आर्थिक विश्लेषण अब उनके आवेदन के बिना अकल्पनीय है।

उच्च वैज्ञानिक पुरस्कारों और उपाधियों के अलावा, एलवी कांटोरोविच की सेवाओं को लेनिन के दो आदेश, श्रम के लाल बैनर के तीन आदेश, सम्मान के बैज के आदेश और यूएसएसआर के पदक से सम्मानित किया गया।

कई विदेशी अकादमियों और वैज्ञानिक समाजों ने एल. वी. कांटोरोविच को अपना मानद सदस्य चुना है। वह ग्लासगो, वारसॉ, ग्रेनोबल, नीस, म्यूनिख, हेलसिंकी, पेरिस (सोरबोन), कैम्ब्रिज, पेंसिल्वेनिया, कलकत्ता में सांख्यिकीय संस्थान के विश्वविद्यालयों के मानद डॉक्टर थे।

एल। वी। कांटोरोविच के काम और व्यक्तित्व को अधिक विस्तार से कवर करने वाले लेख "रूस में सूचना विज्ञान के इतिहास पर निबंध" पुस्तक में प्रस्तुत किए गए हैं। सबसे बड़ी रुचि एल.वी. कांटोरोविच द्वारा स्वयं बनाई गई उनकी वैज्ञानिक जीवनी के विवरण हैं:

1. एल. वी. कांटोरोविच विज्ञान में मेरा रास्ता। गणितीय विज्ञान में प्रगति। 1987, खंड 42, नहीं। २ (२५४), पृ. 183-213 (मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी में प्रस्तावित रिपोर्ट का पाठ, जिसे एल.वी. कांटोरोविच ने तैयार किया था) पिछले कुछ माहउनका जीवन, अस्पताल में होने के कारण, एल.वी. कांटोरोविच वी.एल. के शब्दों से दर्ज किया गया। कांटोरोविच)।
2. कांटोरोविच एल.वी. आत्मकथा। अनुकूलन। 1982, नहीं. 28 (45), पी. 56-57. गणित संस्थान, यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज की साइबेरियाई शाखा (1975 में अर्थशास्त्र में पुरस्कार के संबंध में नोबेल समिति को एल.वी. कांटोरोविच द्वारा प्रस्तुत आत्मकथा का पाठ)
3. एल. वी. कांटोरोविच, ए. टी. पेट्रोवा, एल. ए. याकोवलेवा लगभग एक प्रोग्रामिंग सिस्टम।संग्रह में: सोवियत गणितीय मैकेनिकल इंजीनियरिंग और उपकरण बनाने के विकास के तरीके। अखिल संघ सम्मेलन। भाग III। एम., विनीति, १९५६, पृ. 30-36।
4. एल. वी. कांटोरोविच, ए. टी. पेट्रोवाक गणितीय प्रतीकों के बारे में, मशीनों पर कंप्यूटिंग के लिए सुविधाजनक।तीसरी अखिल-संघ गणितीय कांग्रेस की कार्यवाही। कम्प्यूटेशनल गणित की धारा। १९५६, खंड २, पृ. १५१.
5. पेट्रोवा ए.टी., याकोवलेवा एल.ए. लार्ज-ब्लॉक प्रोग्रामिंग के बारे में।इबिड, पी। १५३.
6. एल. वी. कांटोरोविच गणितीय अर्थशास्त्र की समस्याएं।चौथी अखिल-संघ गणितीय कांग्रेस की कार्यवाही। (नोवोसिबिर्स्क) टी। आई। पूर्ण व्याख्यान। से. 100.

लियोनिद विटालिविच कांटोरोविच
(1912-1986)

लियोनिद विटालिविच कांटोरोविच ने बीसवीं शताब्दी के महानतम वैज्ञानिकों की आकाशगंगा में गणित और अर्थशास्त्र में उनके पूंजी योगदान के लिए धन्यवाद दिया। कार्यात्मक विश्लेषण, कम्प्यूटेशनल गणित, चरम समस्याओं के सिद्धांत, कार्यों के वर्णनात्मक सिद्धांत और सेट सिद्धांत के क्षेत्र में एल वी कांटोरोविच के शोध ने इन गणितीय विषयों के गठन और विकास को प्रभावित किया, नई वैज्ञानिक दिशाओं के गठन के आधार के रूप में कार्य किया।

एलवी कांटोरोविच को आधुनिक आर्थिक और गणितीय दिशा के संस्थापकों में से एक माना जाता है, जिसका मूल सिद्धांत और रैखिक चरम समस्याओं के मॉडल हैं। इस दिशा को फिर से खोजा गया और अन्य वैज्ञानिकों (मुख्य रूप से जे। डेंजिग) के कार्यों में विकसित किया गया और नाम प्राप्त हुआ रैखिक प्रोग्रामिंग... इस अनुशासन के विचारों और विधियों का व्यापक रूप से न केवल अर्थशास्त्र में, बल्कि भौतिकी, रसायन विज्ञान, ऊर्जा, भूविज्ञान, जीव विज्ञान, यांत्रिकी और नियंत्रण सिद्धांत में विभिन्न प्रकार की चरम और परिवर्तनशील समस्याओं को तैयार करने और हल करने के लिए उपयोग किया जाता है। कम्प्यूटेशनल गणित और कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के विकास पर रैखिक प्रोग्रामिंग का भी महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ता है। हमें ऐसा लगता है कि आर्थिक सिद्धांत में रैखिक प्रोग्रामिंग का उपयोग करने के लिए एल.वी. कांटोरोविच के रूप में किसी और ने इतना कुछ नहीं किया है।

L. V. Kantorovich का जन्म 19 जनवरी, 1912 को सेंट पीटर्सबर्ग में एक डॉक्टर के परिवार में हुआ था। उनकी रचनात्मकता असामान्य रूप से जल्दी उभरी। 14 साल की उम्र में, उन्होंने लेनिनग्राद स्टेट यूनिवर्सिटी में प्रवेश किया और एक साल बाद V.I.Smirnov, G.M.Fikhtengolts और B.N.Delone के सेमिनारों में सक्रिय वैज्ञानिक गतिविधि शुरू की। लियोनिद विटालिविच का पहला कार्य कार्यों और सेटों के वर्णनात्मक सिद्धांत से संबंधित है। उनमें से ज्यादातर 1927-1929 में किए गए थे। एक वास्तविक चर और सेट सिद्धांत के कार्यों के सिद्धांत ने तब गणित में केंद्रीय स्थानों में से एक पर कब्जा कर लिया और गणित की अन्य शाखाओं के विकास पर महत्वपूर्ण प्रभाव डाला। एल.वी. कांटोरोविच इस क्षेत्र में कई कठिन और मूलभूत समस्याओं को हल करने में सफल रहे।

1930 में लेनिनग्राद स्टेट यूनिवर्सिटी से स्नातक होने के बाद, लियोनिद विटालिविच ने अपने सक्रिय वैज्ञानिक कार्य को जारी रखते हुए लेनिनग्राद के उच्च शिक्षण संस्थानों में पढ़ाया। इन शिक्षण संस्थानों में लेनिनग्राद विश्वविद्यालय के अलावा, हम उच्च सैन्य इंजीनियरिंग और तकनीकी स्कूल का नाम लेंगे। महान देशभक्तिपूर्ण युद्ध के दौरान, L. V. Kantorovich को सशस्त्र बलों में शामिल किया गया था, और इस स्कूल में पढ़ाना उनका मुख्य व्यवसाय था। इस समय, उन्होंने मूल पाठ्यक्रम "थ्योरी ऑफ़ प्रोबेबिलिटी" (1946) लिखा, जिसका उद्देश्य सैन्य शैक्षणिक संस्थानों और इस विज्ञान के विशिष्ट सैन्य अनुप्रयोगों को दर्शाता है। VITU, जिसे अब मिलिट्री इंजीनियरिंग एंड टेक्निकल यूनिवर्सिटी कहा जाता है, अभी भी L.V. Kantorovich के काम की याद रखता है, और 1999 में, VITU की पहल पर, सेंट पीटर्सबर्ग में इसकी इमारत पर उनकी स्मृति में एक स्मारक पट्टिका दिखाई दी।

1932 से शुरू होकर, L. V. Kantorovich ने एक प्रोफेसर के रूप में काम किया, और जनवरी 1934 में उन्हें इस पद पर अनुमोदित किया गया। 1935 में उन्हें एक थीसिस का बचाव किए बिना डॉक्टर ऑफ फिजिकल एंड मैथमैटिकल साइंसेज की वैज्ञानिक डिग्री से सम्मानित किया गया। लियोनिद विटालिविच नोवोसिबिर्स्क जाने तक लेनिनग्राद स्टेट यूनिवर्सिटी में प्रोफेसर बने रहे, जिसकी चर्चा नीचे की जाएगी।

एस। बनच के मौलिक मोनोग्राफ "थियोरी डेस ऑपरेशंस लाइनेयर्स" के प्रकाशन के तुरंत बाद, लेनिनग्राद विश्वविद्यालय में कार्यात्मक विश्लेषण के पहले रूसी स्कूलों में से एक का गठन शुरू हुआ। पहले से ही १९३४ में, एल. वी. कांटोरोविच के पत्रों की एक श्रृंखला में, बनच रिक्त स्थान में कार्यात्मक और ऑपरेटरों के सिद्धांत पर महत्वपूर्ण परिणाम प्राप्त हुए थे, जिसने आई। रेडॉन के शास्त्रीय अध्ययन को काफी हद तक पूरक बनाया।

उसी वर्षों में, एल। वी। कांटोरोविच ने सशर्त रूप से पूर्ण वेक्टर जाली की संरचना के साथ संपन्न सामान्य कार्यात्मक रिक्त स्थान का अध्ययन करने के मौलिक विचार को सामने रखा। कार्यात्मक विश्लेषण में क्रम की संरचना को शामिल करने की आवश्यकता लगभग एक साथ कई गणितज्ञों (एफ। रीस और कुछ समय बाद एम.जी. केरिन, जी। बिरखोफ, जी। फ्रायडेन्थल) द्वारा महसूस की गई थी। एल.वी. कांटोरोविच द्वारा प्रतिष्ठित क्रमबद्ध वेक्टर रिक्त स्थान का वर्ग, क्रमिक पूर्णता रखने के लिए, कई मौलिक रूप से महत्वपूर्ण विशिष्ट गुण हैं, जो शास्त्रीय लोगों सहित कार्यात्मक वस्तुओं के अध्ययन के लिए नए तरीकों का प्रस्ताव करना संभव बनाते हैं। ऐसे रिक्त स्थान का सिद्धांत - उन्हें कांटोरोविच रिक्त स्थान या के-स्पेस कहा जाता है - अब कार्यात्मक विश्लेषण की मुख्य शाखाओं में से एक है। ये प्रश्न 1950 में प्रकाशित मोनोग्राफ "अर्ध-क्रमित रिक्त स्थान में कार्यात्मक विश्लेषण" का विषय थे, जिसे एल.वी. कांटोरोविच ने अपने छात्रों बीजेड वुलिख और एजी पिंस्कर के साथ लिखा था।

अनुसंधान अंतिम चौथाईपिछली शताब्दी के ने स्पष्ट रूप से दिखाया है कि तथाकथित विस्तारित या सार्वभौमिक रूप से पूर्ण कांटोरोविच रिक्त स्थान शास्त्रीय ज़र्मेलो-फ्रेंकेल सेट सिद्धांत के बूलियन-मूल्यवान मॉडल में वास्तविक संख्याओं के क्षेत्र की छवियों से ज्यादा कुछ नहीं हैं। इस प्रकार, कांटोरोविच रिक्त स्थान गणित में उतना ही अपरिहार्य है जितना कि वास्तविक संख्याओं का समुच्चय। एक दिलचस्प उदाहरण के रूप में, हम ध्यान दें कि बूलियन-मूल्यवान विश्लेषण के विकास के संबंध में, विस्तारित कांटोरोविच रिक्त स्थान संयुक्त राज्य अमेरिका में नाम के तहत फिर से खोजे गए थे बूलियन रैखिक रिक्त स्थानलियोनिद विटालिविच और उनके छात्रों के कार्यों में इसकी उपस्थिति के लगभग आधी सदी बाद।

एल.वी. कांटोरोविच आधुनिक कम्प्यूटेशनल गणित के गठन के मूल में खड़ा था। अनुमानित अनुरूप मानचित्रण विधियों, परिवर्तनशील विधियों, चतुर्भुज सूत्रों, अभिन्न समीकरणों को हल करने के लिए संख्यात्मक तरीकों और आंशिक अंतर समीकरणों पर पहला काम एल.वी. कांटोरोविच द्वारा 1930 के दशक की शुरुआत में किया गया था, जब कम्प्यूटेशनल गणित ने अभी तक एक स्वतंत्र वैज्ञानिक अनुशासन के रूप में आकार नहीं लिया था।
कम्प्यूटेशनल गणित के विकास में एक महत्वपूर्ण भूमिका एल। वी। कांटोरोविच और वी। आई। क्रायलोव के मोनोग्राफ द्वारा निभाई गई थी "आंशिक अंतर समीकरणों के अनुमानित समाधान के लिए तरीके" (1936)। बाद में "उच्च विश्लेषण के अनुमानित तरीके" नामक इस पुस्तक को कई बार पुनर्मुद्रित किया गया था, अंग्रेजी, जर्मन, हंगेरियन, रोमानियाई में अनुवाद किया गया था और अभी भी दुनिया भर के विशेषज्ञों द्वारा व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

एक व्यावहारिक प्रकृति की विभिन्न समस्याओं का विश्लेषण करने के लिए आधुनिक प्रभावी संख्यात्मक तरीकों को विकसित करने की आवश्यकता विशेष रूप से पिछले युद्ध पूर्व और युद्ध के वर्षों में तीव्र हो गई। और 1948 में, महत्वपूर्ण अनुप्रयुक्त गणना करने की आवश्यकता के कारण, एल.वी. कांटोरोविच गणित संस्थान के प्रमुख बने। वीए स्टेकलोव और लेनिनग्राद में स्थित अनुमानित संगणना विभाग। उन्होंने समझा कि संख्यात्मक विधियों का आगे विकास गणित की सैद्धांतिक शाखाओं के मौलिक परिणामों पर आधारित होना चाहिए, और इस दिशा में अनुसंधान शुरू किया। इन अध्ययनों के मुख्य परिणामों को उनके द्वारा 1947-1948 के कार्यों में संक्षेपित किया गया था: "विश्लेषण के अनुमानित तरीकों के सामान्य सिद्धांत पर", "कार्यात्मक समीकरणों के लिए न्यूटन की विधि पर", "कार्यात्मक विश्लेषण और अनुप्रयुक्त गणित", 1949 में सम्मानित किया गया। स्टालिन (राज्य) पुरस्कारों द्वारा।

1950 के दशक की शुरुआत में, एल.वी. कांटोरोविच की पहल पर, लेनिनग्राद विश्वविद्यालय के गणित और यांत्रिकी संकाय में हमारे देश में पहली बार कम्प्यूटेशनल गणित में विशेषज्ञता का आयोजन किया गया था, और बाद में एक विभाग, जिसका नेतृत्व शुरू में उनके सह-लेखक VI क्रायलोव ने किया था। . लियोनिद विटालिविच ने हमेशा कम्प्यूटेशनल गणित के सैद्धांतिक आधार के रूप में कार्यात्मक विश्लेषण के महत्व पर जोर दिया है। इसलिए, लेनिनग्राद स्टेट यूनिवर्सिटी और नोवोसिबिर्स्क स्टेट यूनिवर्सिटी में उनके द्वारा बनाए गए कम्प्यूटेशनल गणित के विभागों के कर्मचारियों और स्नातकों के बीच, हमेशा कई विश्लेषणात्मक विशेषज्ञ रहे हैं।

कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के विकास में एल. वी. कांटोरोविच की प्रत्यक्ष भागीदारी कम्प्यूटेशनल गणित में काम से जुड़ी है। उन्होंने नए कंप्यूटिंग उपकरणों के डिजाइन का नेतृत्व किया, वे इस क्षेत्र में कई आविष्कारों के मालिक हैं। अपने छात्रों के साथ, उन्होंने संख्यात्मक गणनाओं के लिए मशीन प्रोग्रामिंग के मूल सिद्धांतों को विकसित किया और, जो उन वर्षों में जटिल विश्लेषणात्मक गणना करने के लिए काफी असामान्य था।

1939 में, एल. वी. कांटोरोविच का एक छोटा ब्रोशर "गणितीय पद्धतियों के संगठन और उत्पादन की योजना" प्रकाशित किया गया था, जिसमें रैखिक प्रोग्रामिंग की खोज, एक दिशा जिसका आर्थिक विज्ञान के विकास पर बहुत प्रभाव था, दर्ज की गई थी। इस काम में, लियोनिद विटालिविच ने पहली बार इष्टतम योजना की उत्पादन समस्याओं का गणितीय सूत्रीकरण दिया और सुझाव दिया प्रभावी तरीकेउनके समाधान और इन समस्याओं के आर्थिक विश्लेषण के तरीके। इस प्रकार, अर्थशास्त्र में इष्टतमता के विचार को एक ठोस वैज्ञानिक आधार पर रखा गया था।

एल.वी. कांटोरोविच ने तब भी निम्नलिखित दिशाओं में शोध जारी रखना आवश्यक समझा:

• रैखिक प्रोग्रामिंग एल्गोरिदम का और विकास और समस्याओं के अलग-अलग वर्गों के लिए उनका विनिर्देशन;
• गैर-रेखीय समस्याओं और कार्यात्मक स्थानों में समस्याओं सहित बाधाओं के साथ चरम समस्याओं के व्यापक वर्गों का अध्ययन करने के लिए प्रस्तावित विधियों का सामान्यीकरण;
• गणित, यांत्रिकी और प्रौद्योगिकी की चरम समस्याओं के लिए ऐसी विधियों का अनुप्रयोग;
• सामान्य आर्थिक प्रणालियों के लिए व्यक्तिगत उत्पादन समस्याओं के आर्थिक विश्लेषण के नए तरीकों का प्रसार;
• उद्योग, क्षेत्र और राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था के स्तर पर आर्थिक संकेतकों की संरचना के नियोजन और विश्लेषण के कार्यों के लिए इन विधियों का अनुप्रयोग।

1951 में प्रकाशित, "औद्योगिक सामग्रियों की तर्कसंगत कटाई की गणना" (VA Zalgaller के साथ लिखित) पुस्तक पूर्व-कंप्यूटर अवधि में औद्योगिक काटने की समस्याओं में इष्टतम गणना के तरीकों के उपयोग में लेखकों के उल्लेखनीय अनुभव को दर्शाती है।

एल. वी. कांटोरोविच द्वारा पहले दो दिशाओं में कुछ शोध युद्ध पूर्व वर्षों में किए गए थे। अब उन्होंने अपना मुख्य प्रयास तीसरी दिशा के विकास पर केंद्रित किया। पहले से ही 1942 में उन्होंने अपने प्रसिद्ध मोनोग्राफ "द इकोनॉमिक कैलकुलेशन ऑफ द बेस्ट यूज ऑफ रिसोर्सेज" का पहला संस्करण लिखा। हालाँकि, यह काम अपने समय से इतना आगे था और इसलिए तत्कालीन राजनीतिक अर्थव्यवस्था के हठधर्मिता के अनुरूप नहीं था (इसके अलावा, हठधर्मिता के लिए, और सार के लिए नहीं) कि इसका प्रकाशन केवल 1959 में संभव हुआ, जब कुछ हठधर्मिता हिलाया जा सकता था। तब एल। वी। कांटोरोविच के अग्रणी विचारों को मान्यता मिली और आर्थिक व्यवहार में उपयोग किया जाने लगा।

1959 में (और तुरंत 1960 में), अंत में, एल. वी. कांटोरोविच का मोनोग्राफ "द इकोनॉमिक कैलकुलेशन ऑफ द बेस्ट यूज ऑफ रिसोर्सेज" प्रकाशित हुआ। बाद में इसका अंग्रेजी, फ्रेंच, जापानी, रोमानियाई और स्लोवाक भाषाओं में अनुवाद किया गया। (इस समय वह अभी भी अपने गणितीय शोध को जारी रखे हुए थे, और उसी वर्ष उनकी पुस्तक जी.पी. अकिलोव के साथ प्रकाशित हुई थी "मानक स्थानों में कार्यात्मक विश्लेषण", जिसके कई संस्करण और अनुवाद भी थे।)

1965 में, आर्थिक और गणितीय तरीकों के क्षेत्र में एल.वी. कांटोरोविच के शोध को लेनिन पुरस्कार से सम्मानित किया गया (साथ में शिक्षाविद वी.एस.नेमचिनोव, जिन्होंने सक्रिय रूप से उनका समर्थन किया, और प्रो। वी.वी। नोवोझिलोव, जो अर्थशास्त्र में समान विचारों के लिए आए थे), और 1975 एल.वी. कांटोरोविच , अमेरिकी अर्थशास्त्री टी. कोपमैन्स के साथ, अर्थशास्त्र में नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया था संसाधनों के इष्टतम उपयोग के सिद्धांत में योगदान.

1957 में, देश के पूर्व में एक नया बड़ा वैज्ञानिक केंद्र स्थापित करने का एक सरकारी निर्णय लिया गया - विज्ञान अकादमी की साइबेरियाई शाखा। एल.वी. कांटोरोविच साइबेरियन शाखा में काम करने के लिए आमंत्रित वैज्ञानिकों के पहले समूह में थे। 1958 में उन्हें अर्थशास्त्र विभाग में एक संबंधित सदस्य चुना गया, और 1964 में - गणित विभाग में विज्ञान अकादमी के पूर्ण सदस्य।

1958-1960 में। बी.एस. नेमचिनोव और एल.वी. कांटोरोविच ने साइबेरियन शाखा के आर्थिक अनुसंधान और योजना में गणितीय और सांख्यिकीय विधियों के अनुप्रयोग के लिए प्रयोगशाला का नेतृत्व किया।

1960 में, एल.वी. कांटोरोविच की अध्यक्षता वाली प्रयोगशाला का लेनिनग्राद समूह नोवोसिबिर्स्क चला गया और साइबेरियन शाखा के गणित संस्थान में गणित और अर्थशास्त्र विभाग के रूप में विलय हो गया, जिसका नाम अब एस.एल.सोबोलेव है।

इस प्रयोगशाला का मास्को समूह विज्ञान अकादमी के केंद्रीय अर्थशास्त्र और गणित संस्थान के निर्माण के लिए केंद्र बन गया, मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी और राज्य योजना समिति में समूहों के निर्माण को प्रोत्साहन दिया, और इस समूह के सदस्यों में से एक रूस के अर्थव्यवस्था के पहले उप मंत्री के पद पर पहुंचे।

एल.वी. कांटोरोविच के नेतृत्व में नोवोसिबिर्स्क में जाने से पहले, गणितीय प्रोग्रामिंग के सिद्धांत और संख्यात्मक तरीकों के साथ-साथ इष्टतम योजना मॉडल के सिद्धांत और व्यावहारिक उपयोग के क्षेत्र में अनुसंधान, लेनिनग्राद में शुरू किया गया था। विशेष रूप से, यहां विकसित इष्टतम टैक्सी किराए को देश भर में लागू किया गया और एक महान आर्थिक प्रभाव लाया। उसी वर्ष, एल.वी. कांटोरोविच की पहल पर, अर्थशास्त्र में गणित के अनुप्रयोगों में विशेषज्ञों का प्रशिक्षण लेनिनग्राद विश्वविद्यालय के गणित और अर्थशास्त्र के संकायों में शुरू हुआ। विशेष रूप से, तथाकथित . का गठन छठा वर्ष: लेनिनग्राद स्टेट यूनिवर्सिटी के अर्थशास्त्र के संकाय के सबसे प्रतिभाशाली स्नातकों को गणित और इसके आर्थिक अनुप्रयोगों के अतिरिक्त एक साल के अध्ययन के लिए छोड़ दिया गया था, वे कुछ पूर्व स्नातकों और मास्को से अर्थशास्त्रियों के एक समूह में शामिल हुए थे। इस समूह के दो मास्को सदस्य, ए.ए. अंकिश्किन और एस.एस. शातालिन, बाद में शिक्षाविद बन गए।

1960 से 1970 तक एल। वी। कांटोरोविच विज्ञान अकादमी के साइबेरियन शाखा के गणित संस्थान के उप निदेशक थे, साथ ही नोवोसिबिर्स्क विश्वविद्यालय में कम्प्यूटेशनल गणित विभाग के प्रमुख भी थे।

साइबेरियन शाखा के गणित संस्थान में एल. वी. कांटोरोविच द्वारा आयोजित गणित और अर्थशास्त्र विभाग, उन पहली टीमों में से एक थी जहां अर्थशास्त्र में गणितीय तरीकों को लागू करने की समस्याओं को व्यापक तरीके से संबोधित किया जाने लगा। इष्टतम योजना और आर्थिक संकेतकों के सिद्धांत के विकास के साथ-साथ, आर्थिक गतिशीलता और संतुलन के मॉडल के अध्ययन, उत्तल विश्लेषण के क्षेत्र में अनुसंधान और चरम समस्याओं के सिद्धांत, संख्यात्मक तरीकों के विकास पर बहुत ध्यान दिया जाता है। गणितीय प्रोग्रामिंग, जिसमें कंप्यूटर पर उनका कार्यान्वयन, साथ ही आर्थिक व्यवहार में विकसित मॉडलों और विधियों की स्वीकृति और कार्यान्वयन शामिल है।

एल. वी. कांटोरोविच ने संकेतित वर्षों में व्यापक वैज्ञानिक और संगठनात्मक कार्य किए। उनकी पहल पर, विशेष रूप से, अर्थशास्त्र में गणितीय विधियों के अनुप्रयोग पर अखिल-संघ और अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन और बैठकें आयोजित की गईं, नोवोसिबिर्स्क स्टेट यूनिवर्सिटी के गणितीय और आर्थिक संकायों में आर्थिक साइबरनेटिक्स के क्षेत्र में विशेषज्ञों का प्रशिक्षण आयोजित किया गया।

1971 में, एलवी कांटोरोविच को मॉस्को में काम करने के लिए स्थानांतरित कर दिया गया, जहां उन्होंने पहली बार विज्ञान और प्रौद्योगिकी के लिए राज्य समिति के राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था प्रबंधन संस्थान की समस्या प्रयोगशाला का नेतृत्व किया, और 1976 से - वैज्ञानिक और तकनीकी प्रगति के सिस्टम मॉडलिंग विभाग ऑल-यूनियन साइंटिफिक रिसर्च इंस्टीट्यूट ऑफ सिस्टम रिसर्च। इन सभी वर्षों में, एल। वी। कांटोरोविच विज्ञान और प्रौद्योगिकी के लिए राज्य समिति के सदस्य थे, वैज्ञानिक, तकनीकी और विशेषज्ञ परिषदों के सदस्य के रूप में कई अन्य समितियों और मंत्रालयों के सदस्य थे।

वर्तमान में, एल वी कांटोरोविच के कई छात्र और अनुयायी आधुनिक गणित और अर्थशास्त्र के विभिन्न क्षेत्रों में सफलतापूर्वक काम कर रहे हैं, महत्वपूर्ण वैज्ञानिक परिणाम प्राप्त कर रहे हैं।

L. V. Kantorovich की उत्कृष्ट सेवाओं को राज्य द्वारा मान्यता दी गई थी। उन्हें लेनिन के दो आदेशों से सम्मानित किया गया था - उन वर्षों में देश के सर्वोच्च पुरस्कार, श्रम के लाल बैनर के तीन आदेश, सम्मान के बैज के आदेश और द्वितीय डिग्री के देशभक्ति युद्ध के आदेश, और कई पदक।

L. V. Kantorovich कई विदेशी अकादमियों के सदस्य और कई विश्वविद्यालयों के मानद डॉक्टर थे, जिन्होंने अंतर्राष्ट्रीय वैज्ञानिक समाजों के काम में भाग लिया।

अपनी मृत्यु तक साइबेरियाई गणितीय जर्नल की स्थापना के बाद से, लियोनिद विटालिविच कांटोरोविच संपादकीय बोर्ड के सदस्य थे, जो लागू कार्यात्मक विश्लेषण और गणितीय अर्थशास्त्र के क्षेत्र में पत्रिका के वैज्ञानिक चेहरे को परिभाषित करते थे।

अपने अंतिम दिनों तक, लियोनिद विटालिविच रचनात्मक योजनाओं से भरा था और उनके कार्यान्वयन पर सक्रिय रूप से काम किया। पहले से ही अपने जीवन के अंतिम महीनों में, अस्पताल में रहते हुए, उन्होंने "मैथमेटिकल साइंसेज की सफलता" में प्रकाशित अपने आत्मकथात्मक नोट्स "माई पाथ इन साइंस" को निर्देशित किया, और "कार्यात्मक विश्लेषण (मूल विचार)" लेख पर काम किया। 1987 में सीएसएफ में...

लियोनिद विटालिविच ने हमेशा अपनी मातृभूमि के आर्थिक अभ्यास में नए गणितीय तरीकों को पेश करने का सपना देखा और देश पर शासन करने वाले विज्ञान और राजनीति से प्रतिगामी लोगों की गलतफहमी और एकमुश्त विरोध के बावजूद, 7 अप्रैल, 1986 को अपनी मृत्यु तक इस सपने को पूरा किया। L. V. Kantorovich को मास्को में Novodevichy कब्रिस्तान में दफनाया गया था। इन तथ्यों को याद करना भी समझ में आता है क्योंकि नोवी मीर (नंबर 12, 1996) में एल.वी. कांटोरोविच की मृत्यु के बाद, अर्थव्यवस्था में योजना बनाने और कथित प्रवासन के विचार के साथ एल.वी. कांटोरोविच के संघर्ष के बारे में कथाएँ प्रकाशित हुईं। 70 के दशक में वापस। उसकी मौत के बाद बदनामी ने उसे पछाड़ दिया ...
विज्ञान विद्यालयएल.वी. कांटोरोविच, चाहे गणित में हो या अर्थशास्त्र में, उनके दर्जनों तत्काल छात्र नहीं हैं। यह भी अनुयायियों की एक बड़ी संख्या है, जिनके लिए एल.वी. कांटोरोविच के काम और उनके साथ संचार ने जीवन के लिए वैज्ञानिक सोच और गतिविधि की प्रकृति को निर्धारित किया।

अपने छात्रों और अनुयायियों के लिए, लियोनिद विटालिविच हमेशा विज्ञान, निष्पक्षता और कड़ी मेहनत में ईमानदारी, अडिग और दृढ़ता का एक उदाहरण रहा है। उनके व्यक्तित्व के आकर्षक लक्षण असाधारण दयालुता, सादगी और संचार में आसानी, विनय और यहां तक ​​​​कि शर्म भी थे। उन्हें हमेशा युवा लोगों के साथ काम करने में मज़ा आता था और युवा उनकी ओर आकर्षित होते थे।

लियोनिद विटालिविच कांटोरोविच ने हमें भविष्य के तरीकों में से एक दिखाया। हमें इसमें कोई संदेह नहीं है कि कई लोग इस रास्ते को चुनेंगे।

7 अप्रैल, 1986, मास्को) - सोवियत गणितज्ञ और अर्थशास्त्री, अर्थशास्त्र में 1975 के नोबेल पुरस्कार के विजेता "इष्टतम संसाधन आवंटन के सिद्धांत में उनके योगदान के लिए।" पायनियर और रैखिक प्रोग्रामिंग के रचनाकारों में से एक।

जीवनी

लियोनिद विटालिविच कांटोरोविच का जन्म 19 जनवरी, 1912 को सेंट पीटर्सबर्ग में एक डॉक्टर के परिवार में हुआ था। जैसा कि वे कहते हैं, वह एक "कौतुक" था। एक स्कूली छात्र के रूप में, उन्होंने एक विशेष रूप से प्रतिभाशाली बच्चे के रूप में, एक विशेष छात्रवृत्ति प्राप्त की, और चौदह वर्ष की आयु में उन्होंने विश्वविद्यालय में प्रवेश किया। उस समय लेनिनग्राद विश्वविद्यालय राजधानी बना रहा (विज्ञान अकादमी अभी तक मास्को नहीं गई थी), और शिक्षण का स्तर बहुत अधिक था। प्रशिक्षण "टुकड़ा-टुकड़ा" था, उदाहरण के लिए, संबंधित सदस्य। एएन एन.एम. गुंथर ने केवल दो श्रोताओं - कांटोरोविच और सोबोलेव के लिए व्याख्यान का एक कोर्स दिया। कई छात्र नहीं थे - प्रति पाठ्यक्रम केवल कुछ ही लोग। लेकिन उन कुछ लोगों में से जिन्होंने लियोनिद विटालिविच के समान वर्षों में वहां अध्ययन किया, भविष्य के शिक्षाविदों का नाम एस.एल. सोबोलेव और एस.ए. ख्रीस्तियानोविच, विज्ञान अकादमी के संबंधित सदस्य डी.के. फद्दीव, प्रोफेसर आई.पी. नैटनसन, इतालवी और जर्मन अकादमियों के एक विदेशी सदस्य, प्रोफेसर एस.जी. मिखलिन।

बाद वाले ने छात्र कांटोरोविच को याद करते हुए कहा:
"मुझे पहली बहुत ज्वलंत छाप याद है - एक छोटा लड़का ... बहुत सुर्ख और बहुत लड़का। मैंने उसे देखा और समझ नहीं पाया कि यह छोटा लड़का विश्वविद्यालय में क्या कर रहा था। मैं पहले से ही एक सम्मानित व्यक्ति था, मैं लगभग 19 वर्ष का था बूढ़ा, और वह पंद्रहवां वर्ष था ... वह असाधारण रूप से प्रतिभाशाली था, इसे पहले मिनटों से सचमुच महसूस किया गया था। मुझे याद है कि हम सभी, मेरे सहपाठी, चौंक गए थे जब एक साल से भी कम समय में उनकी पहली रचना प्रिंट में दिखाई दी थी । इसने हम पर एक अद्भुत प्रभाव डाला। पहले से ही तीसरे वर्ष के छात्र थे, वह - दूसरे, लेकिन एक छात्र जो विचार प्रकाशित कर सकता है, वह हमें शानदार लगा। "

प्रोफेसर जी.एम. के मार्गदर्शन में वैज्ञानिक अनुसंधान शुरू करने के बाद। फिखतेंगोल्ट्स, एल.वी. पहले से ही अपने छात्र वर्षों में, कांटोरोविच ने कार्यों के वर्णनात्मक सिद्धांत पर विशेष रूप से पोलिश और मॉस्को गणितज्ञों के बीच कार्यों की एक श्रृंखला के साथ व्यापक लोकप्रियता हासिल की। एन.एन. का स्कूल लुज़िना, जिसमें इस विषय ने एक केंद्रीय स्थान पर कब्जा कर लिया, मदद नहीं कर सका लेकिन अपने हितों के क्षेत्र में महत्वपूर्ण प्रगति पर ध्यान दिया।

1930 में विश्वविद्यालय से स्नातक होने के बाद, लियोनिद विटालिविच शुरू हुआ शैक्षणिक कार्यइसे गहन वैज्ञानिक अनुसंधान के साथ जोड़कर। दो साल बाद (1932) वह लेनिनग्राद इंस्टीट्यूट ऑफ इंडस्ट्रियल कंस्ट्रक्शन इंजीनियर्स में प्रोफेसर थे।

1934 में, लियोनिद विटालेविच अपने अल्मा मेटर में प्रोफेसर बन गए, और 1935 में, शैक्षणिक डिग्री को फिर से शुरू करने के लगभग तुरंत बाद, वह एक शोध प्रबंध का बचाव किए बिना विज्ञान के डॉक्टर बन गए। लियोनिद विटालिविच 1960 में नोवोसिबिर्स्क जाने से पहले लेनिनग्राद स्टेट यूनिवर्सिटी और यूएसएसआर के एकेडमी ऑफ साइंसेज के गणितीय संस्थान की लेनिनग्राद शाखा से जुड़े थे।
तीस के दशक में, एल.वी. के वैज्ञानिक परिणाम। कांटोरोविच, जैसा कि था, दो स्वतंत्र धाराओं में विभाजित हो गया। कुछ गणित की बहुत ही अमूर्त शाखाओं से संबंधित हैं, जो सबसे प्रतिष्ठित और कठिन हैं। ये, सबसे पहले, कार्यात्मक विश्लेषण के क्षेत्र में उनके शास्त्रीय परिणाम हैं, जो उस समय गहन रूप से विकसित हो रहे थे, और निश्चित रूप से, उनके द्वारा विकसित अर्ध-क्रमबद्ध रिक्त स्थान का सिद्धांत - के-स्पेस, या कांटोरोविच रिक्त स्थान। कार्यों ने तुरंत उस समय के महानतम गणितज्ञों (जे। वॉन न्यूमैन, जी। बिरखोफ, ए। एन। कोलमोगोरोव, आई। एम। गेलफैंड, एम। जी। केरिन, आदि) का ध्यान आकर्षित किया, हालांकि कार्यों के इस चक्र का सही महत्व था पूरा करने के लिएसत्तर के दशक में ही महसूस किया गया। 1935 में इन अध्ययनों को शुरू करने के बाद, लियोनिद विटालिविच पहले से ही 1936-37 में। एक विशेष पाठ्यक्रम "अर्ध-क्रमित रिक्त स्थान के सिद्धांत पर आधारित कार्यात्मक विश्लेषण" पढ़ें। प्राप्त इन व्याख्यानों से संकलित पांडुलिपि
उस समय (1938) में आयोजित युवा वैज्ञानिकों के कार्यों की अखिल-संघ प्रतियोगिता में प्रथम पुरस्कार।
यह एक बहुत ही सम्मानजनक पुरस्कार था (उस समय कोई अन्य वैज्ञानिक पुरस्कार नहीं थे: लेनिन पुरस्कार 1935 में समाप्त हो गए थे, और स्टालिनवादी केवल 1940 में स्थापित किए गए थे) - समाचार पत्रों ने उनके बारे में लिखा, उनकी तस्वीरें आंदोलन पर सामग्री में प्रकाशित हुईं, और प्रसिद्ध के। पेट्रोव-वोडकिन ने उनसे "कोम्सोमोल वैज्ञानिक" का चित्र चित्रित किया। 1939 में एल.वी. कांटोरोविच को अकादमी के लिए नामांकित किया गया था - लेकिन वह केवल 27 वर्ष का था, और उसने चुनाव में भाग लेने से इनकार कर दिया।

अनुप्रयुक्त अनुसंधान भी उतना ही महत्वपूर्ण था। उनके परिणामों में से एक पुस्तक "मेथड्स फॉर द एप्रोक्सिमेट सॉल्यूशन ऑफ पार्टिकल डिफरेंशियल इक्वेशन्स" थी जो 1936 में प्रकाशित हुई थी (संयुक्त रूप से VIKrylov के साथ) - उच्च विश्लेषण के अनुमानित तरीकों पर दुनिया का पहला मोनोग्राफ, जिसे थोड़े अलग नाम के तहत कई बार पुनर्मुद्रित किया गया था और कई देशों में अनुवाद किया गया था। पुस्तक में अन्य लेखकों द्वारा किए गए कार्यों की समीक्षा शामिल थी, लेकिन इसका मुख्य भाग स्वयं कांटोरोविच द्वारा प्रस्तावित कम्प्यूटेशनल तरीके थे। एक नियम के रूप में, ये विधियां कुछ विशिष्ट तकनीकी समस्याओं के बारे में उनके परामर्श का परिणाम थीं जिनके साथ उनसे संपर्क किया गया था। इन परामर्शों में से एक - विभिन्न प्रकार की छीलने वाली मशीनों ("प्लाईवुड ट्रस्ट" का कार्य) के बीच कार्यों के सर्वोत्तम वितरण पर "रैखिक प्रोग्रामिंग" की खोज हुई।

चरम समस्याओं की एक विस्तृत श्रेणी को हल करने के लिए एक नई विधि एल.वी. द्वारा प्रस्तुत की गई थी। कांटोरोविच ने अपने अब तक के प्रसिद्ध ब्रोशर "मैथमेटिकल मेथड्स ऑफ ऑर्गनाइजेशन एंड प्लानिंग ऑफ प्रोडक्शन" (1939) में। उसी समय (1940) एम.के. गैवुरिन के पास विशेष रूप से परिवहन समस्या के बारे में एक लंबा लेख था, जिसके लिए संभावित विधि प्रस्तावित की गई थी (लेखकों के नियंत्रण से परे कारणों के लिए, इसके प्रकाशन में 1949 तक देरी हुई थी)।

यह पता लगाने के बाद कि इस तरह की चरम समस्याएं अर्थव्यवस्था के लिए विशिष्ट हैं और राष्ट्रीय आर्थिक योजना को खोजने की समस्या को सैद्धांतिक रूप से भी चरम माना जा सकता है, एल.वी. कांटोरोविच ने कई वर्षों तक अपने गणितीय शोध को छोड़कर खुद को पूरी तरह से अर्थशास्त्र के लिए समर्पित कर दिया। इस समय, उन्होंने "संसाधनों के सर्वोत्तम उपयोग की आर्थिक गणना" सहित एक दर्जन से अधिक प्रमुख रचनाएँ लिखीं, एक पुस्तक, जिसे "इष्टतम संसाधन आवंटन के सिद्धांत में उनके योगदान" के रूप में, लगभग 35 वर्षों में नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया था। बाद में।

इस पुस्तक में, योजना इष्टतमता के विचार को व्यवस्थित रूप से विकसित करते हुए और द्वैत प्रमेय पर भरोसा करते हुए, एल.वी. कांटोरोविच ने अर्थव्यवस्था के एक स्वचालित नियामक के रूप में संतुलन की कीमतों ("उद्देश्यपूर्ण रूप से निर्धारित अनुमान") का उपयोग करने की आवश्यकता की पुष्टि की, इसके बिना इसकी दक्षता सुनिश्चित करने की असंभवता।

यह उम्मीद करते हुए कि उनके प्रस्तावों के कार्यान्वयन से रियर के काम के परिणाम जल्दी प्रभावित होंगे और इस तरह सबसे कठिन युद्ध में फासीवाद पर जीत में मदद मिलेगी, एल.वी. कांटोरोविच ने देश के नेतृत्व का ध्यान अपनी ओर खींचने की कोशिश की। हालांकि, "विशेषज्ञों" ने उनके प्रस्तावों को अनावश्यक माना, और जो अधिक खतरनाक है - "मार्क्सवाद विरोधी", और, जाहिर है, केवल इसलिए कि युद्ध के वर्षों के दौरान सब कुछ हुआ, उन्होंने उन "परेशानियों" से परहेज किया जो स्टालिन के कानूनों के कारण थे।
इन अवास्तविक कार्यों के बोझ ने निस्संदेह एल.वी. के आगे के काम को प्रभावित किया। कांटोरोविच, और गणितीय प्रकाशनों की अनुपस्थिति के लगभग पांच साल - अपने अकादमिक करियर पर। विश्वास है कि आर्थिक कार्यों को बढ़ावा देने के प्रयास व्यर्थ हैं, इसके अलावा, वे खतरनाक हैं, एल.वी. युद्ध के तुरंत बाद कांटोरोविच गणित में लौट आए। उनके नेतृत्व में, कई बड़े पैमाने पर कम्प्यूटेशनल कार्य किए गए, विशेष रूप से, परमाणु परियोजना पर - प्लूटोनियम के महत्वपूर्ण द्रव्यमान की गणना की गई (इस काम के लिए उन्हें 1949 में एक विशेष सरकारी पुरस्कार मिला)।

औद्योगिक सामग्रियों की तर्कसंगत कटाई के लिए गणना - कारखाने के अभ्यास में रैखिक प्रोग्रामिंग का दुनिया का पहला वास्तविक अनुप्रयोग (वी.ए.ज़लगैलर के साथ 1951 की पुस्तक में वर्णित) भी इस समय से पहले का है। इस कार्य के कार्यान्वयन ने मौजूदा नौकरशाही नियोजन प्रणाली की मूर्खता को स्पष्ट रूप से प्रदर्शित किया। लियोनिद विटालिविच के लिए यह तथ्य अप्रत्याशित नहीं था, इसकी ठोस अभिव्यक्तियाँ अप्रत्याशित थीं। लेनिनग्राद कैरिज वर्क्स। ईगोरोव, जिन्होंने काम शुरू किया: 1) "धातु कचरे के वितरण की योजना को पूरा करने में विफलता" के लिए बोनस से वंचित था; 2) अगले वर्ष के लिए एक योजना प्राप्त हुई, जिसमें धातु के उपयोगी उपयोग का १०१% प्राप्त करने के लिए निर्धारित किया गया ("प्राप्त स्तर के अनुसार योजना")। विज्ञान अकादमी के प्राधिकरण द्वारा संयंत्र की मदद की गई, जिसने एक आधिकारिक प्रमाण पत्र दिया कि यह 100% से अधिक सामग्री का उपयोग करने के लिए उपयोगी है, यह असंभव है।

युद्ध के दौरान भी एल.वी. कांटोरोविच को कंप्यूटर में दिलचस्पी हो गई। उन्होंने तुरंत, उनकी उपस्थिति के भोर में, इस आविष्कार के महत्व की सराहना की, यह विश्वास करते हुए कि "यह पुस्तक मुद्रण, भाप इंजन, बिजली और रेडियो की तुलना में मानव गतिविधि के सभी पहलुओं पर कम प्रभाव नहीं डालेगा।" उन्होंने कंप्यूटर के लिए दुनिया के पहले स्वचालित प्रोग्रामिंग सिस्टम में से एक के विचार को अपने समय से बहुत आगे रखा, जिसे 50-60 के दशक में स्टेक्लोव गणितीय संस्थान की लेनिनग्राद शाखा में उनके नेतृत्व में विकसित किया गया था। उन्होंने मशीनों के डिजाइन और कई विशिष्ट डिजाइनों में नए विचारों का भी प्रस्ताव रखा, जिनमें से कुछ को लागू किया गया था, और एक का बड़े पैमाने पर उत्पादन भी किया गया था।

एल.वी. के निजी कार्य में मंचीय कार्य द्वारा। कांटोरोविच और गणित के विकास में 1948 में "उस्पेखी गणितीय विज्ञान" में प्रकाशित हुआ, उनके बड़े लेख "कार्यात्मक विश्लेषण और अनुप्रयुक्त गणित", स्टालिन पुरस्कार से सम्मानित किया गया। इस काम ने कार्यात्मक विश्लेषण को कम्प्यूटेशनल गणित की प्राकृतिक भाषा बना दिया। इस लेख में विकसित विचार, जिसका शीर्षक उस समय विरोधाभासी लग रहा था, जल्द ही क्लासिक्स बन गए। कुछ वर्षों के भीतर, कार्यात्मक विश्लेषण के बिना कम्प्यूटेशनल गणित की कल्पना करना संभव हो गया, क्योंकि शिक्षाविद एस.एल. सोबोलेव, कंप्यूटर के बिना उतना ही असंभव है।

कार्यात्मक विश्लेषण और कम्प्यूटेशनल गणित की एकता का विचार एल.वी. कांटोरोविच और संगठन के दौरान 1948 में लेनिनग्राद स्टेट यूनिवर्सिटी के गणित और यांत्रिकी संकाय में "कम्प्यूटेशनल गणित" में विशेषज्ञों के प्रशिक्षण के लिए देश में पहली बार उनकी पहल पर। यहां यह याद दिलाना उचित होगा कि लेनिनग्राद स्टेट यूनिवर्सिटी के अर्थशास्त्र संकाय में देश में पहली बार 1958 में शुरू हुई विशेषता "आर्थिक साइबरनेटिक्स" में प्रशिक्षण भी एल.वी. कांटोरोविच। उनके द्वारा उसी समय आयोजित "छठे वर्ष" द्वारा आर्थिक ज्ञान के स्तर को बढ़ाने में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाई गई थी, उदाहरण के लिए, भविष्य के शिक्षाविद ए.आई. अंचिश्किन और एस.एस. शातालिन।

50 के दशक के उत्तरार्ध में, लियोनिद विटालिविच को अपने आर्थिक विचारों को लागू करने की संभावना की उम्मीद है। उन्हें विज्ञान अकादमी की नव निर्मित साइबेरियाई शाखा में काम करने के लिए आमंत्रित किया गया था और उन्हें अर्थशास्त्र और सांख्यिकी में डिग्री के साथ एक संबंधित सदस्य चुना गया था। उस समय से, लियोनिद विटालिविच के मुख्य प्रकाशन अर्थशास्त्र से संबंधित हैं, अपवाद के साथ, सबसे पहले, कार्यात्मक विश्लेषण में विश्व प्रसिद्ध पाठ्यक्रम - "कांटोरोविच - अकिलोव"।

१९५९ में, १९४२ में लिखी गई "संसाधनों के सर्वोत्तम उपयोग की आर्थिक गणना" अंत में प्रकाशित हुई। यह पुस्तक पारंपरिक अर्थशास्त्रियों की तीखी आलोचना और गरमागरम बहस को उकसाती है, जो 70 के दशक तक जारी रही, और पश्चिम में रुचि के साथ इसका पालन किया गया। साथ ही, कुछ शुरुआती कामएल.वी. रैखिक प्रोग्रामिंग पर कांटोरोविच ने प्राथमिकता सुनिश्चित की। 60 के दशक के मध्य में, देश के भीतर एक निश्चित पहचान आई: 1964 में वह गणित विभाग में विज्ञान अकादमी के पूर्ण सदस्य बन गए, और 1965 में उन्हें लेनिन पुरस्कार से सम्मानित किया गया। इन वर्षों के दौरान, वह आधुनिक विचारों और तरीकों को आर्थिक व्यवहार में लाने के लिए जबरदस्त प्रयास करता है (विशेषकर "कोसीगिन सुधार" की अवधि के दौरान)।

50 के दशक के अंत से एल.वी. कांटोरोविच को कई मानद निमंत्रण मिले अंतरराष्ट्रीय सम्मेलनकम्प्यूटेशनल गणित, संचालन अनुसंधान, गणितीय प्रोग्रामिंग, अर्थमिति, आदि में। विभिन्न विश्वविद्यालयों से मानद डॉक्टरेट से सम्मानित होने और विदेशी अकादमियों के लिए चुने जाने की खबरें हैं, लेकिन उन्हें नियमित रूप से विदेश यात्रा से वंचित रखा जाता है।

उन्हें छोड़ने का अवसर मिला और, तदनुसार, पहले से ही बुढ़ापे में विदेशी वैज्ञानिकों के साथ पूर्ण संपर्क, उसके बाद ही (टी। कोपमैन के साथ) को 1975 में अर्थशास्त्र में नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया।
50 के दशक के अंत से एल.वी. कांटोरोविच को कम्प्यूटेशनल गणित, संचालन अनुसंधान, गणितीय प्रोग्रामिंग, अर्थमिति, आदि पर अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलनों के लिए कई मानद निमंत्रण मिलते हैं। विभिन्न विश्वविद्यालयों से मानद डॉक्टरेट से सम्मानित होने और विदेशी अकादमियों के लिए चुने जाने की खबरें हैं, लेकिन उन्हें नियमित रूप से विदेश यात्रा से वंचित रखा जाता है। उन्हें छोड़ने का अवसर मिला और, तदनुसार, पहले से ही बुढ़ापे में विदेशी वैज्ञानिकों के साथ पूर्ण संपर्क, उसके बाद ही (टी। कोपमैन के साथ) को 1975 में अर्थशास्त्र में नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया।

पुरस्कार समारोह के दौरान एल.वी. कांटोरोविच मानद डॉक्टरेट, कैम्ब्रिज, 1976 (बाएं से दाएं: 1984 नोबेल पुरस्कार विजेता, कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय के प्रोफेसर रिचर्ड स्टोन, एन.वी. और एल.वी. कांटोरोविच, जियोवाना स्टोन)।

1971 में एल.वी. कांटोरोविच नोवोसिबिर्स्क से मास्को चले गए, जहां उन्होंने आर्थिक विश्लेषण के मुद्दों से निपटना जारी रखा, विशिष्ट आर्थिक अभ्यास और राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था में आर्थिक निर्णय लेने की प्रक्रिया को प्रभावित करने के प्रयासों को छोड़ने के बिना। वह इष्टतमता विचारों को बढ़ावा देने के लिए बहुत सारी ऊर्जा खर्च करता है जो कीमतों और आर्थिक प्रोत्साहनों की एक उचित प्रणाली का निर्माण करते हुए, कई सम्मेलनों और बैठकों में बोलते हुए, विभिन्न वैज्ञानिक परिषदों और आयोगों के काम में भाग लेते हुए संसाधनों के कुशल उपयोग को सुनिश्चित कर सकता है। राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था प्रबंधन संस्थान (बाद में राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था अकादमी में तब्दील) में उनका काम, जहां उस समय सोवियत नेताओं के सर्वोच्च सोपान का अध्ययन किया गया था, उसी कार्य के अधीन था।
लियोनिद विटालिविच ने 7 अप्रैल, 1986 को अपना जीवन समाप्त कर लिया। उन्हें मॉस्को में नोवोडेविच कब्रिस्तान में दफनाया गया।

• 5 जनवरी, 1934 के उच्च सत्यापन आयोग के निर्णय में एल.वी. उच्च सत्यापन आयोग के अध्यक्ष जी.एम. द्वारा हस्ताक्षरित प्रोफेसर की उपाधि कांटोरोविच। क्रज़िज़ानोव्स्की, निम्नलिखित नोट है: "एन-का गुज़ एनकेटीपी को आगे के लिए कॉमरेड कैंटोरोविच के लिए विशेष रूप से अनुकूल परिस्थितियों का निर्माण करने के लिए कहना है। रचनात्मक विकासउसे प्रशासनिक और शैक्षणिक कार्यों के साथ लोड किए बिना।"

• "एल.वी. कांटोरोविच का अनुमानी सिद्धांत कि के-स्पेस के तत्व सामान्यीकृत संख्याएँ हैं, आश्चर्यजनक रूप से स्पष्ट हैं। कांटोरोविच के अनुमानी सिद्धांत ने आधुनिक गणितीय तर्क के ढांचे में एक शानदार पुष्टि पाई। विश्व विज्ञान का खजाना "(एस। कुटाटेलडेज़," कांटोरोविच के स्थान ")।

• 1938 में लियोनिद विटालिविच द्वारा विचार की गई "फंतासी" की समस्या की कहानी ने संसाधनों के सर्वोत्तम आवंटन के सिद्धांत को जन्म दिया - 20 वीं शताब्दी के विज्ञान के इतिहास में सबसे उल्लेखनीय में से एक; यह भी काम कर सकता है गणित के लिए माफी। यह काम के प्रति यह रवैया है जो धीरे-धीरे गणितज्ञों के बीच आम तौर पर स्वीकार कर लिया गया, इसे एएन कोलमोगोरोव, आईएम गेलफैंड, VI अर्नोल्ड, एसपी नोविकोव और अन्य द्वारा साझा किया गया था। लियोनिद की स्वाभाविकता और आंतरिक सद्भाव की प्रशंसा नहीं कर सकता रैखिक प्रोग्रामिंग और उनकी आर्थिक व्याख्या के द्वंद्व पर विटालिविच का काम "( ए। एम। वर्शिक, "एल। वी। कांटोरोविच के बारे में और रैखिक प्रोग्रामिंग के बारे में")
• इससे भी अधिक महत्वपूर्ण यहूदी विरोधी भावनाएँ थीं, जो युद्ध के बाद के वर्षों में, विशेष रूप से गणितीय वातावरण (I.M. Vinogradov, L.S. Pontryagin, आदि) में खुले तौर पर प्रकट होने लगीं।
• यह दिलचस्प है कि 1966 में समाचार पत्र "वेचेर्नी लेनिनग्राद" ने एक लेख प्रकाशित किया था कि कैसे येगोरोव संयंत्र में सामग्री को तर्कसंगत रूप से काटा जाता है। वो। कांटोरोविच और ज़ाल्गलर द्वारा बनाई गई तकनीक का इस्तेमाल इस संयंत्र में 15 साल बाद भी जारी रहा! (दुर्भाग्य से, लगभग कहीं नहीं)।
• "एल. वी. कांटोरोविच की रचनात्मक पद्धति को उनके द्वारा चित्रित किया जा सकता है मेरे अपने शब्दों मेंकि बुद्धिमान सामान्यीकरण विस्तृत शोध से अधिक प्रदान करता है। उसने इन शब्दों को इतनी बार दोहराया कि यह उन पर विचार करने लायक है। उन्होंने पेड़ों की अपेक्षा जंगल को प्राथमिकता दी, यह स्पष्ट है, लेकिन खुद को उसी तक सीमित रखना एक सत्यवाद होगा। पेड़ों और जंगल के बीच की सीमा कहाँ है? यह यहाँ है कि मुख्य बात निहित है, और लियोनिद विटालिविच की प्रतिभा (या प्रतिभा) को इस तथ्य में व्यक्त किया गया था कि उन्होंने महसूस किया कि किस हद तक सामान्यीकरण तक पहुंचना है ... शब्द के मध्य तक, ये (कम्प्यूटेशनल, वीएल) तरीके व्यंजनों के संग्रह से ज्यादा कुछ नहीं थे ... उनका उपयोग व्यावहारिक विचारों से उचित था, लेकिन गणित के दृष्टिकोण से वे या तो पूरी तरह से अनुचित थे, या स्पष्ट रूप से अपर्याप्त रूप से प्रमाणित थे ... 40 के दशक के मध्य में एल.वी. कांटोरोविच ने सोचना शुरू किया कि आम तौर पर क्या होता है जब किसी समस्या को अनुमानित विधि से हल किया जाता है। अलग-अलग पेड़ों (व्यंजनों) के एक समूह से ऊपर उठने के बाद, उन्होंने उनकी समानता देखी और कार्यात्मक विश्लेषण का एक नया अध्याय बनाया - विश्लेषण के अनुमानित तरीकों का सामान्य सिद्धांत ... विश्लेषण के अनुमानित तरीके तब से एक विज्ञान में बदल गए हैं। "(जीपी अकिलोव," उसने अदृश्य लक्ष्यों के लिए गोली मार दी ")
• कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय से एल.वी. को मानद डॉक्टरेट ऑफ साइंस। कांटोरोविच को केवल निम्नलिखित रूसी वैज्ञानिकों को सम्मानित किया गया: आई.आई. मेचनिकोव (1891), डी.आई. मेंडेलीव (1894), के.ए. तिमिरयाज़ेव (1909), आई.पी. पावलोव (1912), वी.ए. एंगेलहार्ड (1970)। भौतिक विज्ञानी पी.एल. कपित्सा (1925), एल.डी. लांडौ और आई.एम. लाइफशिट्ज़ (1962)।

वैज्ञानिकों का काम

पहले वैज्ञानिक परिणाम कार्यों और सेटों के वर्णनात्मक सिद्धांत में और विशेष रूप से प्रोजेक्टिव सेट पर प्राप्त किए गए थे।
कार्यात्मक विश्लेषण में, उन्होंने अर्ध-क्रमित रिक्त स्थान (के-स्पेस) के वर्ग का परिचय और अध्ययन किया। उन्होंने एक अनुमानी सिद्धांत को सामने रखा कि के-स्पेस के तत्व सामान्यीकृत संख्याएं हैं। इस सिद्धांत को 1970 के दशक में गणितीय तर्क के ढांचे के भीतर प्रमाणित किया गया था। बूलियन-मूल्यवान विश्लेषण ने स्थापित किया कि कांटोरोविच रिक्त स्थान वास्तविक रेखा के नए गैर-मानक मॉडल का प्रतिनिधित्व करते हैं।
वह कम्प्यूटेशनल गणित के लिए कार्यात्मक विश्लेषण लागू करने वाले पहले व्यक्ति थे।
उन्होंने अनुमानित तरीकों का सामान्य सिद्धांत विकसित किया, ऑपरेटर समीकरणों को हल करने के लिए प्रभावी तरीकों का निर्माण किया (इस तरह के समीकरणों के लिए सबसे तेज वंश विधि और न्यूटन की विधि सहित)।
1939-40 में उन्होंने रैखिक प्रोग्रामिंग और इसके सामान्यीकरण की नींव रखी।
अर्थशास्त्र में इष्टतमता के विचार का विकास किया। इष्टतम कीमतों और इष्टतम उत्पादन और प्रबंधन निर्णयों की अन्योन्याश्रयता की स्थापना की। प्रत्येक इष्टतम समाधान एक इष्टतम मूल्य प्रणाली के साथ जुड़ा हुआ है।
कांटोरोविच पी। एल। चेबीशेव के सेंट पीटर्सबर्ग गणितीय स्कूल के प्रतिनिधि हैं, जो जी। एम। फिखटेनगोल्ट्स और वी। आई। स्मिरनोव के छात्र हैं। कांटोरोविच ने गणित पर पीएल चेबीशेव के विचारों को एक एकल अनुशासन के रूप में साझा और विकसित किया, जिनमें से सभी वर्ग परस्पर जुड़े हुए हैं, अन्योन्याश्रित हैं और विज्ञान, प्रौद्योगिकी, प्रौद्योगिकी और उत्पादन के विकास में एक विशेष भूमिका निभाते हैं। कांटोरोविच ने गणित और अर्थशास्त्र के अंतर्विरोध की थीसिस को आगे रखा और ज्ञान की मानवीय और सटीक प्रौद्योगिकियों के संश्लेषण के लिए प्रयास किया। कांटोरोविच का काम गणितीय सोच के सार्वभौमिकरण पर आधारित वैज्ञानिक मंत्रालय का एक उदाहरण बन गया।

मुख्य कार्य

• "विविधताओं की गणना", 1933, वी। आई। स्मिरनोव और वी। आई। क्रायलोव के साथ।
• "संगठन के गणितीय तरीके और उत्पादन की योजना", 1939।
• "निश्चित अभिन्न और फूरियर श्रृंखला", 1940।
• "व्यावसायिक प्रदर्शन संकेतकों को संशोधन की आवश्यकता है", 1943।
• "संभाव्यता का सिद्धांत", 1946।
• "कार्यात्मक विश्लेषण और अनुप्रयुक्त गणित", 1948।
• "कार्यात्मक विश्लेषण और कम्प्यूटेशनल गणित", 1956।
• "अर्ध-आदेशित रिक्त स्थान में कार्यात्मक विश्लेषण", 1950, बीजेड वुलिख और एजी पिंस्कर के साथ संयुक्त रूप से।
• "उच्च विश्लेषण के अनुमानित तरीके", 1952, वी। आई। क्रायलोव के साथ।
• संसाधनों के सर्वोत्तम उपयोग की आर्थिक गणना, १९५९।
• "मानक स्थानों में कार्यात्मक विश्लेषण", 1959, जीपी अकिलोव के साथ।
• "औद्योगिक सामग्रियों की तर्कसंगत कटाई", 1971, वी. ए. ज़ाल्गलर के साथ मिलकर।
• "अर्थशास्त्र में इष्टतम निर्णय", 1972।
• "अर्थशास्त्र में गणित: उपलब्धियां, कठिनाइयां, संभावनाएं।" १९७५ के नोबेल पुरस्कार के संबंध में स्वीडिश विज्ञान अकादमी में व्याख्यान।
• "गणित और अर्थशास्त्र - विज्ञान का अंतर्विरोध", 1977, एमके गावुरिन के साथ।
• एल. वी. कांटोरोविच: "इष्टतम योजना में निबंध", 1977।
• "माई वे इन साइंस", 1987।
• "कार्यात्मक विश्लेषण (मूल विचार)", 1987।
• चुने हुए काम। भाग 1: समुच्चय और कार्यों का वर्णनात्मक सिद्धांत। अर्ध-आदेशित अंतरिक्ष में कार्यात्मक विश्लेषण ", 1996।
• चुने हुए काम। भाग 2: अनुप्रयुक्त कार्यात्मक विश्लेषण। सन्निकटन के तरीके और कंप्यूटर ", 1996।

तस्वीरें

स्वीडन के राजा कार्ल सोलहवें गुस्ताफ द्वारा लियोनिद कांटोरोविच को एक डिप्लोमा और नोबेल पदक की प्रस्तुति। 10 दिसंबर, 1975

साल का। उसकी मां, पॉलिना जी. ज़ाचसो, एक दंत चिकित्सक थे, और मेरे पिता, विटाली मोइसेविच कांटोरोविच- एक वेनेरोलॉजिस्ट। उसका एक भाई था निकोले, बाद में प्रसिद्ध मनोचिकित्सक, डॉक्टर चिकित्सीय विज्ञान, और बहन लिडा, जिन्होंने बाद में लाइब्रेरियन के रूप में काम किया। उनके अन्य भाई-बहन हो सकते थे, लेकिन वे मर गए प्रारंभिक अवस्था... उनके माता-पिता का जल्द ही तलाक हो गया, उनके पिता की एक साल में मृत्यु हो गई, और उनकी माँ की एक साल में भूख से घिरी लेनिनग्राद में मृत्यु हो गई।

एल.वी. कांटोरोविचएक बच्चा विलक्षण था: साल-दर-साल उन्हें प्रतिभाशाली स्कूली बच्चों के लिए एक विशेष छात्रवृत्ति मिलती थी, साल में, 14 साल की उम्र में, उन्होंने लेनिनग्राद स्टेट यूनिवर्सिटी में भौतिकी और गणित संकाय के गणितीय विभाग में प्रवेश किया, जहां से उन्होंने स्नातक की उपाधि प्राप्त की। एक वर्ष में।

विश्वविद्यालय में लियोनिद विटालिविचएक छात्र था जी.एम. फिचटेनगोल्ट्स, उनके सर्कल में शामिल हुए डी.के. फद्दीव, आई.पी. नाथनसनतथा एस.एल. सोबोलेवजो बाद में महान गणितज्ञ बने। कार्यात्मक विश्लेषण पर सेमिनार में भी भाग लिया में और। स्मिरनोवा, हाल ही में मास्को स्कूल में बनाए गए कार्यों के वर्णनात्मक सिद्धांत में लगा हुआ था एन.एन. लुज़िन, और पहले से ही दूसरे वर्ष से शुरू होकर, 15 वर्ष की आयु में, उन्होंने इस दिशा में अपने गणितीय कार्यों को प्रकाशित करना शुरू कर दिया।

साल में एल.वी. कांटोरोविचस्नातक विद्यालय में प्रवेश किया और साथ ही साथ औद्योगिक निर्माण इंजीनियर्स के लेनिनग्राद संस्थान में गणित पढ़ाया।

एल.वी. कांटोरोविचअपने शिक्षक के साथ जी.एम. फिचटेनगोल्ट्ज़लेनिनग्राद भौतिकी और गणित समाज के पुनर्गठन के लिए पहल समूह में प्रवेश किया और 10 मार्च को "वैज्ञानिक संगठनों की जाति प्रकृति", "अराजनीतिक" गणित और समाजवादी निर्माण के कार्यों के अधीनता के लिए निर्देशित "घोषणा" पर हस्ताक्षर किए। शिक्षाविद के नेतृत्व में "गणितज्ञ-भौतिकविदों" का यह समूह उन्हें। Vinogradovसमाज से अपने नेता के निष्कासन की मांग की एन.एम. गुंथरऔर अन्य "प्रतिक्रियावादी", समाज के काम को नए नारों के अधीन करते हुए: "समाजवादी निर्माण की सेवा और देश की रक्षा के लिए गणित", "सोवियत समुदाय के बाहर यूएसएसआर में कोई गणितीय समुदाय नहीं है", "सर्वहारा वर्ग की पार्टी के साथ - सीपीएसयू (बी), भौतिकवादी गणितज्ञों के साथ - द्वंद्वात्मक भौतिकवाद और समाजवादी निर्माण के अभ्यास के आधार पर गणित के पुनर्विक्रय के लिए", "जनता के लिए गणित, सांस्कृतिक क्रांति के लिए गणित".

साल में एल.वी. कांटोरोविचलेनिनग्राद इंस्टीट्यूट ऑफ इंडस्ट्रियल कंस्ट्रक्शन इंजीनियर्स में प्रोफेसर का पद प्राप्त किया, विभाग के प्रमुख बने, उसी वर्ष वे लेनिनग्राद स्टेट यूनिवर्सिटी के विश्लेषण विभाग में प्रोफेसर बने।

याद रखें कि जब कांटोरोविचअपने पहले व्याख्यान में आए, छात्र मित्रवत उनसे चिल्लाए: "बेटा, बैठो! अब प्रोफेसर आएंगे।"यह आश्चर्य की बात नहीं है, क्योंकि "प्रोफेसर" उस समय 18 वर्ष का था। वे लिखते हैं कि वह एक बहुत ही शानदार व्याख्याता नहीं थे, लेकिन उन्होंने छात्रों को गणितीय परिभाषाओं और प्रमेयों के गहरे अर्थ से अवगत कराने का प्रयास किया। वह एक सख्त और मांग करने वाला परीक्षक था, जो शायद कई गीक्स के लिए विशिष्ट है जो मक्खी पर बहुत कुछ समझते हैं और मूर्खता के लिए छात्रों को माफ नहीं करते हैं। एक युवा और प्रतिभाशाली वैज्ञानिक के रूप में, लियोनिद विटालिविचगैर-गणितीय जनता के लिए भी जाना जाता था - अखबारों ने उसके बारे में लिखा, और कुज़्मा सर्गेइविच पेट्रोव - वोडकिनवर्ष में उन्होंने अपने चित्र को चित्रित किया, और यह कलाकार का अंतिम प्रमुख कार्य था।

एक ही समय पर कांटोरोविचलेनिनग्राद विश्वविद्यालय के गणित और यांत्रिकी अनुसंधान संस्थान में काम किया, जहाँ उन्होंने बाद में 1940 से 1940 तक गणितीय विभाग का नेतृत्व किया। वह एक थीसिस का बचाव किए बिना, भौतिक और गणितीय विज्ञान के डॉक्टर बन गए। इस समय, यूएसएसआर में अकादमिक डिग्री शुरू की गई थी, और कई प्रसिद्ध वैज्ञानिकों ने विज्ञान अकादमी के सुझाव पर, पहले के वैज्ञानिक कार्यों के परिणामों के आधार पर उम्मीदवारों और डॉक्टरों की डिग्री प्राप्त की।

साल में एल.वी. कांटोरोविचविवाहित नताल्या व्लादिमिरोवना इलियानाजो एक चिकित्सक थे और उन्होंने मेडिसिन में पीएचडी की थी। उनकी एक बेटी थी इरीनाऔर दो बेटे - विटालीतथा वसेवोलोड, लेनिनग्राद से निकासी के दौरान वर्ष में पहले बेटे की मृत्यु हो गई।

उस वर्ष से, लेनिनग्राद इंस्टीट्यूट ऑफ इंडस्ट्रियल कंस्ट्रक्शन इंजीनियर्स का नाम बदलकर नौसेना के हायर इंजीनियरिंग एंड टेक्निकल स्कूल कर दिया गया, और एल.वी. कांटोरोविचएक वर्ष तक गणित विभाग के प्रमुख के रूप में वहां काम करना जारी रखा। इसके अलावा, युद्ध से पहले, उन्होंने NIIMM में काम किया, LOMI में थे।

युद्ध के प्रकोप के साथ एल.वी. कांटोरोविचप्रमुख के पद से सम्मानित किया गया, यारोस्लाव में नौसेना के वीआईटीयू की निकासी में, वह लागू सैन्य अनुसंधान में लगे हुए थे, सैन्य इंजीनियरों के लिए संभाव्यता के सिद्धांत पर एक पाठ्यपुस्तक लिखी। एक वर्ष के बाद से, वह LOMI के कंप्यूटिंग विभाग के प्रभारी थे, जो सोवियत परमाणु परियोजना (से एक डिजाइन समूह) के लिए गणना कर रहे थे। 15 आदमी बनाया गया है गुप्त फरमानयूएसएसआर नंबर 1990–774ss / op के मंत्रिपरिषद)। वह इंजीनियर-लेफ्टिनेंट कर्नल के पद के साथ रिजर्व के लिए रवाना हुए।

युद्ध के दौरान भी कांटोरोविचकंप्यूटर में रुचि हो गई, कई नए डिजाइनों का प्रस्ताव रखा, जिसमें कंप्यूटर के लिए "कार्यात्मक कनवर्टर", वर्ष में लागू किया गया, और उत्पादन में पेश किया गया एक डेस्कटॉप इलेक्ट्रिक कैलकुलेटर शामिल है। इस समय के दौरान, उन्होंने सक्रिय रूप से अर्थशास्त्र का अध्ययन किया और कई वर्षों तक शुद्ध गणित छोड़ दिया।

सालों में एल.वी. कांटोरोविचलागू गणित में उनके काम के लिए दो प्रमुख पुरस्कार, स्टालिन और सरकार, और श्रम के लाल बैनर का आदेश प्राप्त करता है। मार्च में, उन्हें यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज की साइबेरियाई शाखा का एक संबंधित सदस्य चुना गया था, और 16 अप्रैल को वे विज्ञान अकादमी की इस साइबेरियाई शाखा को बनाने के लिए नोवोसिबिर्स्क पहुंचे। एक साल तक कांटोरोविचनोवोसिबिर्स्क विश्वविद्यालय के गणित संस्थान के उप निदेशक थे। विश्वविद्यालय में, उनके विभाग ने कार्यात्मक विश्लेषण, कम्प्यूटेशनल गणित और आर्थिक साइबरनेटिक्स का निरीक्षण किया।

साल में कांटोरोविचगणित विभाग में विज्ञान अकादमी के पूर्ण सदस्य चुने गए। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक युवा और होनहार वैज्ञानिक के रूप में उनकी उम्मीदवारी, एन.एन. लुज़िनएक साल पहले अकादमी के लिए नामांकित, लेकिन एल.वी. कांटोरोविचविज्ञान में उनके योगदान की अपर्याप्तता से इनकार करने के लिए प्रेरित करते हुए, दौड़ने से इनकार कर दिया।

साल में एल.वी. कांटोरोविचमास्को लौटता है, विज्ञान और प्रौद्योगिकी के लिए यूएसएसआर के मंत्रिपरिषद की राज्य समिति के राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था प्रबंधन संस्थान में काम करता है और सक्रिय रूप से अपने आर्थिक विचारों को बढ़ावा देता है, और कभी-कभी ऐसे रूप में जो नौकरशाहों के लिए बहुत निष्पक्ष होता है। कंपनी के खिलाफ नरक। सखारोवावह अकादमी से एक निंदा पत्र पर हस्ताक्षर करने से इंकार कर देता है और अधिकारियों के साथ पूरी तरह से नाराज हो जाता है। वर्ष में वह और सखारोवनोबेल पुरस्कार प्राप्त करें: कांटोरोविच- अर्थशास्त्र में, और सखारोव- शांति के लिए उनके योगदान के लिए।

साल से एल.वी. कांटोरोविचयूएसएसआर स्टेट प्लानिंग कमेटी और यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के ऑल-यूनियन रिसर्च इंस्टीट्यूट ऑफ सिस्टम रिसर्च में काम किया, जहां उन्होंने वैज्ञानिक और तकनीकी प्रगति के सिस्टम मॉडलिंग विभाग का नेतृत्व किया।

वैज्ञानिक उपलब्धियां

एल.वी. कांटोरोविचअपने वैज्ञानिक करियर की शुरुआत में - वर्षों में वे कार्यों के वर्णनात्मक सिद्धांत में लगे हुए थे, जो उस समय फैशनेबल था, जहां उन्होंने महत्वपूर्ण परिणाम प्राप्त किए, फिर शुरुआती वर्षों में उन्हें अनुमानित विश्लेषण में दिलचस्पी हो गई, जहां उन्होंने एक सामान्यीकृत बनाया तरीका वी. रिट्जसाथ ही एक नया गणितीय अनुशासन - कार्यात्मक विश्लेषण। अर्ध-क्रमित रिक्त स्थान ( के-स्पेस), वर्ष में उसके द्वारा निर्धारित। बहुत सालों बाद पता चला कि कांटोरोविचकाफी पहले से लॉरेंट श्वार्ट्जसामान्यीकृत कार्यों के सिद्धांत की नींव रखी, लेकिन वर्षों में यह काम मांग में नहीं था।

1980 के दशक के उत्तरार्ध में, उन्होंने आंशिक अंतर समीकरणों को हल करने के लिए अनुमानित कम्प्यूटेशनल विधियों को विकसित करते हुए, अनुप्रयुक्त अनुसंधान शुरू किया।

देर से कांटोरोविचउत्पादन में कार्यों और संसाधनों के सर्वोत्तम वितरण के बारे में - "प्लाईवुड ट्रस्ट के कार्यों" में रुचि हो गई। आधुनिक शब्दावली में, इन कार्यों को "परिचालन प्रबंधन" कहा जाता है। उनके सूत्रीकरण की पूरी सादगी के साथ, उस समय उन्हें हल करने के लिए कोई उचित तरीके नहीं थे, लेकिन शास्त्रीय विधि द्वारा विकसित किया गया था जी. मिन्कोवस्कीतथा जी. वेयलो, बहुफलक के सभी शीर्षों को खोजने के लिए आवश्यक है ताकि बड़ी संख्या में चर पेश किए जा सकें और इस तरह ध्यान में रखा जा सके एक बड़ी संख्या मेंस्थिति यह है कि यह कैलकुलेटर के एक बड़े समूह की शक्ति से भी परे था। अनुसंधान एल.आई. कांटोरोविच"रैखिक प्रोग्रामिंग" के जन्म के लिए नेतृत्व किया (यह शब्द अमेरिकी अर्थशास्त्री द्वारा पेश किया गया था तजलिंग कोपमंसवर्ष में) और इसकी समस्याओं को हल करने का सिद्धांत, तथाकथित "सरल विधि"। यह विधि आपको एक बहुआयामी वास्तविक स्थान के उत्तल पॉलीहेड्रॉन पर परिभाषित एक रैखिक फ़ंक्शन का अधिकतम पता लगाने की अनुमति देती है। इस कथन को कम कर दिया गया है: "माल प्रवाह के वितरण की परिवहन समस्या", "संसाधनों के इष्टतम उपयोग की समस्या", "सामग्री की तर्कसंगत कटाई", "मिट्टी की तर्कसंगत आवाजाही", आदि।

एल.वी. कांटोरोविचमाना जाता है कि उनके द्वारा विकसित की गई विधियां रैखिक प्रोग्रामिंगनियोजित समाजवादी अर्थव्यवस्था द्वारा मांग में होगा, जैसा कि वर्ष के उनके ब्रोशर के पारदर्शी शीर्षक से स्पष्ट है ... हालांकि, कैरिज प्लांट में उनके काम के उपयोग के कुछ उदाहरणों के बावजूद। ईगोरोव और उनके द्वारा बनाए गए मास्को में माल ढुलाई के वितरण के लिए गणितीय अर्थशास्त्रपूंजीवादी पश्चिम की अर्थव्यवस्था में इसी तरह के परिणामों का उपयोग किए जाने के बाद ही यूएसएसआर में सराहना की जा रही है, बड़ी बाधाओं के साथ सड़क को धक्का दिया।

खोज कांटोरोविचन केवल विधि का उपयोग करने की उद्देश्य संबंधी कठिनाइयों का विरोध किया, वास्तव में, मैनुअल गणना के लिए थोड़ा अनुकूलित और कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के विकास की आवश्यकता थी, बल्कि अधिकांश सोवियत अर्थशास्त्रियों की हठधर्मिता का भी विरोध किया, जो नारों की मदद से अर्थव्यवस्था का प्रबंधन करने के आदी थे। कार्ल मार्क्स... एक नए, जटिल सिद्धांत में, जिसका अर्थ वे समझ नहीं पाए, विचारकों ने अपनी भौतिक भलाई के लिए खतरा देखा। उसी समय, विज्ञान के अनुप्रयोग आज्ञाकारी मूर्खों की स्वैच्छिकता, विज्ञान में उनकी अज्ञानता में भाग गए।

इसलिए, यह बताया गया है कि कैरिज प्लांट में पाइप काटने की इष्टतम विधि की शुरूआत के बाद, जो उत्पादन अपशिष्ट को कम करता है, मंत्रालय ने खर्च की गई सामग्री को "स्क्रैप मेटल की डिलीवरी की योजना को पूरा करने में विफलता" के लिए प्रीमियम के संयंत्र से वंचित कर दिया। . केवल यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के हस्तक्षेप ने इस मंत्रिस्तरीय निर्देश को रद्द करने के लिए मजबूर किया। निष्पक्षता के लिए, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि पाइप काटने के लिए एक नई विधि की शुरूआत ने पारंपरिक रूप से प्राप्त पारंपरिक तरीके से केवल 4-5% लाभ दिया। विमान में सामग्री काटने की समस्या में पहले से ही 22% बचत थी। राष्ट्रीय स्तर पर, यह बहुत अधिक लाभ और बचत प्रदान कर सकता था, लेकिन "वैचारिक" कारणों के लिए विधियों को लागू नहीं किया गया था।

जाहिर सी बात है एल.वी. कांटोरोविचउनके द्वारा आविष्कृत गणितीय अर्थशास्त्र को उनके पूरे जीवन का मुख्य व्यवसाय माना जाता है। उन्होंने राज्य योजना समिति के प्रमुख मार्क्सवादी अर्थशास्त्रियों को खुद स्टालिन को पत्र लिखकर समाजवादी अर्थव्यवस्था के लिए अपनी पद्धति की प्रयोज्यता को उचित ठहराया। फॉर्च्यून ने उन्हें स्टालिनवाद के युग में बचाया, और इसके अलावा, उस वर्ष उन्हें कार्यात्मक विश्लेषण के अनुप्रयोगों पर वर्ष के अपने काम के लिए सरकारी पुरस्कार (संभवतः सोवियत परमाणु परियोजना में उनकी भागीदारी के लिए) और स्टालिन पुरस्कार मिला।

"कांटोरोविच के काम में जी में ज्ञात अनुप्रयोगों के लगभग सभी क्षेत्र शामिल हैं।" (जे.बी. डेंजिग"रैखिक प्रोग्रामिंग, इसके अनुप्रयोग और सामान्यीकरण", - एम।:, पी। 29)

ख्रुश्चेव के समय में एल.वी. कांटोरोविचउन्हें लेनिन पुरस्कार के लिए दो बार नामांकित किया गया था - वर्षों और वर्षों में, लेकिन पार्टी के अर्थशास्त्रियों में भी उन्होंने उन्हें मारा - उन्होंने एक निंदा लिखी जिसका उन्होंने आरोप लगाया कांटोरोविचपागलपन में, मेगालोमैनिया में, "इतालवी फासीवादी" के छद्म वैज्ञानिक विचारों के प्रचार में परेटो, पसंदीदा बी मुसोलिनी». लियोनिद विटालिविच, जो उस समय विज्ञान अकादमी की साइबेरियाई शाखा में काम करता था, एक मनोरोग अस्पताल में बंद था। मास्को दोस्तों और रिश्तेदारों से मदद, साथ ही दुनिया भर में बढ़ती पहचान कांटोरोविचउसके जीवन और मानसिक स्वास्थ्य को बचाया। उनका बहुत कम समय के लिए "इलाज" किया गया था, और जल्द ही उन्हें उखाड़ फेंका गया था ख्रुश्चोव कांटोरोविचएक पूर्ण शिक्षाविद (वर्ष में) चुने गए, वर्ष में उन्होंने "रैखिक प्रोग्रामिंग और अर्थव्यवस्था के गणितीय मॉडल की विधि के वैज्ञानिक विकास के लिए" लेनिन पुरस्कार प्राप्त किया (एक साथ दो अर्थशास्त्रियों के साथ - वी.एस. नेमचिनोवतथा वी.वी. नोवोझीलोव) साल में कांटोरोविचप्राप्त किया था नोबेल पुरस्कारअर्थशास्त्र में "अर्थव्यवस्था में संसाधनों के इष्टतम उपयोग के सिद्धांत के विकास में उनके योगदान के लिए", इसे एक अमेरिकी अर्थशास्त्री के साथ साझा करना तजलिंग कोपमंस (तजलिंग कोपमन्स, -), जिनके साथ वह वैज्ञानिक पत्राचार में थे। आपको पता होना चाहिए कि इसी साल उन्हें नोबेल शांति पुरस्कार मिला था नरक। सखारोव, कौन कौन से एल.वी. कांटोरोविचअच्छा संबंध बनाए रखा।

युद्ध के बाद के वैज्ञानिक अध्ययनों से कांटोरोविचअनुमानित गणना के लिए नए तरीकों के विकास में, सोवियत कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के निर्माण में उनकी भागीदारी पर भी ध्यान दिया जाना चाहिए।

प्रसिद्ध युक्तिकरण प्रस्ताव एल.वी. कांटोरोविच 60 के दशक, वैज्ञानिक रूप से "गणितीय विज्ञान की सफलता" पर आधारित: उन्होंने वैज्ञानिक टैक्सी किराए की गणना की, बोर्डिंग शुल्क शुरू करने और किराए को कम करने का प्रस्ताव दिया, जिससे छोटी यात्राओं की लाभप्रदता होनी चाहिए थी।

एल.वी. कांटोरोविच 200 से अधिक वैज्ञानिक पत्र, डेढ़ दर्जन मोनोग्राफ लिखे।

राज्य ने लेनिन के दो आदेशों (,), श्रम के लाल बैनर के तीन आदेश (,,), ऑर्डर ऑफ द बैज ऑफ ऑनर (), 1 डिग्री के देशभक्ति युद्ध के आदेश (), के साथ उनके काम की सराहना की। पदक और पुरस्कार। 2007 में उन्होंने "रैखिक प्रोग्रामिंग के विकास में अग्रणी भूमिका" के लिए बर्मिंघम सोसाइटी फॉर ऑपरेशंस रिसर्च ग्रैंड सिल्वर मेडल प्राप्त किया।

एल.वी. कांटोरोविचवह हाले, ग्लासगो, ग्रेनोबल, कैम्ब्रिज, म्यूनिख, नीस, पेरिस, पेंसिल्वेनिया, हेलसिंकी, वारसॉ स्कूल ऑफ प्लानिंग एंड स्टैटिस्टिक्स, आयरिश इंटरनेशनल इंस्टीट्यूट ऑफ मैनेजमेंट के विश्वविद्यालयों के मानद डॉक्टर थे। उन्हें हंगरी, जर्मन डेमोक्रेटिक रिपब्लिक, यूगोस्लाविया, अमेरिकन एकेडमी ऑफ आर्ट्स एंड साइंसेज और मैक्सिको की नेशनल एकेडमी ऑफ इंजीनियरिंग की अकादमियों का मानद सदस्य चुना गया था। वह इंटरनेशनल इकोनोमेट्रिक सोसाइटी (यूएसए) के संस्थापक, इसके मानद सदस्य () और बोर्ड के सदस्य () थे। वह अंतरराष्ट्रीय वैज्ञानिक पत्रिकाओं गणितीय प्रोग्रामिंग और संचालन अनुसंधान के संपादकीय कार्यालयों के सदस्य थे।

विद्यार्थियों कांटोरोविचप्रसिद्ध सोवियत अर्थशास्त्री खुद को मानते थे: ए.जी. Aganbegyan, एन. हां. पेट्राकोव, ए.ए. अंचिश्किन, एस.एस. शतालिन.

कुछ लेख एल.वी. कांटोरोविच

• "आंशिक विभेदक समीकरणों को हल करने के लिए अनुमानित तरीके", (सह-लेखक - में और। क्रीलोव)
• "उत्पादन के संगठन और योजना के गणितीय तरीके", ,
• "उच्च विश्लेषण के अनुमानित तरीके",
• "कार्यात्मक विश्लेषण और अनुप्रयुक्त गणित", (यूएमएन में लेख)
• "अर्ध-क्रमित रिक्त स्थान में कार्यात्मक विश्लेषण", (सह-लेखक - बीजेड वूलिच, ए.जी. पिंस्कर)
• "औद्योगिक सामग्रियों की तर्कसंगत कटाई",, (सह-लेखक - वी.ए. ज़ाल्गैलर)
• "संसाधनों के सर्वोत्तम उपयोग की आर्थिक गणना",
• "सामान्यीकृत स्थानों में कार्यात्मक विश्लेषण", (सह-लेखक - जी.पी. अकिलोव)
• "विज्ञान में मेरा रास्ता", गणितीय विज्ञान में प्रगति,

पाठ एल.वी. कांटोरोविच

इतिहास एल.वी. कांटोरोविच, या बल्कि उनका गणितीय अर्थशास्त्र, हम सभी को दिखाता है - सबसे निर्विवाद वैज्ञानिक विचारों के साथ कितनी कठिन बाधाएं आ सकती हैं, जब समाज उन्हें स्वीकार करने के लिए तैयार नहीं है और सरकार में शामिल एक स्तर है जो उनके प्रसार में रूचि नहीं रखता है .

वैज्ञानिक जीत के लिए बहुत महत्वपूर्ण व्यक्तिपरक कारणों पर विचार को छोड़कर एल.वी. कांटोरोविच, शेष में हमें गणितीय अर्थशास्त्र की मान्यता के लिए दो वस्तुनिष्ठ कारक मिलते हैं:

• इस सिद्धांत ने उन लोगों को आर्थिक लाभ देना शुरू किया जो इसे "मुक्त", या यों कहें कि गैर-निर्देशक पूंजीवादी बाजार की स्थितियों में लागू करते हैं;
• पश्चिम में सिद्धांत की स्वीकृति ने सोवियत प्रतिगामी और रूढ़िवादियों को दरार में फंसने के लिए मजबूर कर दिया, क्योंकि उनके लिए राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था के लिए किसी भी लाभ की तुलना में विदेशी अनुमोदन अधिक मूल्य का था, जिस पर उन्हें कैद किया गया था।

तर्कों को सारांशित करते हुए, हम पाते हैं कि सिद्धांत कांटोरोविचकेवल इसलिए जीता क्योंकि यह समाज द्वारा दावा किया गया था, इसकी सबसे शक्तिशाली टुकड़ी, जिन्होंने इस सिद्धांत में अपनी समृद्धि के नए अवसरों को देखा।

दुर्भाग्य से, और इसे नजरअंदाज नहीं किया जा सकता है, नया कालक्रम वर्तमान में सिद्धांत की तुलना में कम आरामदायक स्थितियों में है। कांटोरोविचमें -

• पहले वैज्ञानिक परिणाम कार्यों और सेटों के वर्णनात्मक सिद्धांत में और विशेष रूप से प्रोजेक्टिव सेट पर प्राप्त किए गए थे।
• कार्यात्मक विश्लेषण में, उन्होंने अर्ध-क्रमित रिक्त स्थान (के-स्पेस) के वर्ग का परिचय और अध्ययन किया। उन्होंने एक अनुमानी सिद्धांत को सामने रखा कि के-स्पेस के तत्व सामान्यीकृत संख्याएं हैं। इस सिद्धांत को 1970 के दशक में गणितीय तर्क के ढांचे के भीतर प्रमाणित किया गया था। गैर-शास्त्रीय (बूलियन-मूल्यवान) मॉडल के सिद्धांत के तरीकों का उपयोग करते हुए, यह स्थापित किया गया था कि कांटोरोविच रिक्त स्थान वास्तविक रेखा के नए गैर-मानक मॉडल का प्रतिनिधित्व करते हैं।
• वह कम्प्यूटेशनल गणित के लिए कार्यात्मक विश्लेषण लागू करने वाले पहले व्यक्ति थे।
• उन्होंने अनुमानित तरीकों का सामान्य सिद्धांत विकसित किया, ऑपरेटर समीकरणों को हल करने के लिए प्रभावी तरीकों का निर्माण किया (इस तरह के समीकरणों के लिए सबसे तेज वंश विधि और न्यूटन की विधि सहित)।
• 1939-40 में उन्होंने रैखिक प्रोग्रामिंग और इसके सामान्यीकरण की नींव रखी।
• अर्थशास्त्र में इष्टतमता के विचार का विकास किया। इष्टतम कीमतों और इष्टतम उत्पादन और प्रबंधन निर्णयों की अन्योन्याश्रयता की स्थापना की। प्रत्येक इष्टतम समाधान एक इष्टतम मूल्य प्रणाली के साथ जुड़ा हुआ है।

कांटोरोविच पी। एल। चेबीशेव के सेंट पीटर्सबर्ग गणितीय स्कूल के प्रतिनिधि हैं, जो जी। एम। फिखटेनगोल्ट्स और वी। आई। स्मिरनोव के छात्र हैं। कांटोरोविच ने गणित पर पीएल चेबीशेव के विचारों को एक एकल अनुशासन के रूप में साझा और विकसित किया, जिनमें से सभी वर्ग परस्पर जुड़े हुए हैं, अन्योन्याश्रित हैं और विज्ञान, प्रौद्योगिकी, प्रौद्योगिकी और उत्पादन के विकास में एक विशेष भूमिका निभाते हैं। कांटोरोविच ने गणित और अर्थशास्त्र के अंतर्विरोध की थीसिस को आगे रखा और ज्ञान की मानवीय और सटीक प्रौद्योगिकियों के संश्लेषण के लिए प्रयास किया। कांटोरोविच का काम गणितीय सोच के सार्वभौमिकरण पर आधारित वैज्ञानिक मंत्रालय का एक उदाहरण बन गया।

जीवनी

लियोनिद कांटोरोविच का जन्म वेनेरोलॉजिस्ट विटाली मोइसेविच कांटोरोविच और पॉलिना (पोलिना) ग्रिगोरिवना ज़क्स के एक यहूदी परिवार में हुआ था। 1926 में, चौदह वर्ष की आयु में, उन्होंने लेनिनग्राद विश्वविद्यालय में प्रवेश लिया। उन्होंने गणित के संकाय (1930) से स्नातक किया, विश्वविद्यालय के स्नातक स्कूल में अध्ययन किया, 1932 से वे एक शिक्षक थे, 1934 में वे प्रोफेसर (22 वर्ष) बने, 1935 में उन्हें डॉक्टर ऑफ फिजिकल और की डिग्री से सम्मानित किया गया। एक थीसिस का बचाव किए बिना गणितीय विज्ञान।

1938 में, कांटोरोविच ने पेशे से डॉक्टर नताल्या इलिना से शादी की (दो बच्चे - एक बेटा और एक बेटी)।

1938 में उन्होंने पीलिंग मशीनों के कुशल उपयोग की समस्या पर प्लाईवुड ट्रस्ट को सलाह दी। कांटोरोविच ने महसूस किया कि रैखिक समानता और असमानताओं के रूप में बड़ी संख्या में प्रतिबंधों की उपस्थिति में मामला कई चर के रैखिक रूप को अधिकतम करने की समस्या तक कम हो गया है। उन्होंने इसे हल करने के लिए मल्टीप्लायरों को हल करने की लैग्रेंज पद्धति को संशोधित किया और महसूस किया कि बड़ी संख्या में आर्थिक समस्याओं को ऐसी समस्याओं में कम किया जा सकता है। १९३९ में उन्होंने अपना काम "गणित के संगठन और उत्पादन की योजना" प्रकाशित किया, जिसमें उन्होंने अर्थशास्त्र की समस्याओं का वर्णन किया, उनके द्वारा खोजी गई गणितीय पद्धति के लिए उत्तरदायी, और इस तरह रैखिक प्रोग्रामिंग की नींव रखी।

1939 के बाद, कांटोरोविच सैन्य इंजीनियरिंग और तकनीकी विश्वविद्यालय में गणित विभाग का नेतृत्व करने के लिए सहमत हुए। कांटोरोविच ने लेनिनग्राद की रक्षा में भाग लिया। युद्ध के वर्षों के दौरान उन्होंने वीआईटीयू नौसेना में पढ़ाया, युद्ध के बाद उन्होंने लेनिनग्राद स्टेट यूनिवर्सिटी के गणित और यांत्रिकी संस्थान में एक विभाग का नेतृत्व किया।

1948 के मध्य में, जे.वी. स्टालिन के आदेश से, कांटोरोविच का गणना समूह परमाणु हथियारों के विकास में शामिल था। 1949 में वह "कार्यात्मक विश्लेषण पर अपने काम के लिए" स्टालिन पुरस्कार के विजेता बने।

28 मार्च, 1958 को, उन्हें यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज (अर्थशास्त्र और सांख्यिकी) का एक संबंधित सदस्य चुना गया। 1958 से उन्होंने कम्प्यूटेशनल गणित विभाग का नेतृत्व किया। उसी समय, उन्होंने वी.आई. की लेनिनग्राद शाखा के अनुमानित गणना विभाग का नेतृत्व किया। स्टेकलोव।

यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज की साइबेरियाई शाखा के पहले कॉल के वैज्ञानिकों में से थे। 1960 के बाद से, वह नोवोसिबिर्स्क में रहते थे, जहां उन्होंने यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज की साइबेरियन शाखा के गणित और अर्थशास्त्र विभाग के गणित और अर्थशास्त्र विभाग और नोवोसिबिर्स्क विश्वविद्यालय में कम्प्यूटेशनल गणित विभाग का नेतृत्व किया।

26 जून, 1964 को, उन्हें यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज (गणित) का शिक्षाविद चुना गया। रैखिक प्रोग्रामिंग पद्धति और आर्थिक मॉडल के विकास के लिए, उन्हें 1965 में शिक्षाविद वी.एस.नेमचिनोव और प्रोफेसर वी.वी. नोवोझिलोव के साथ मिलकर लेनिन पुरस्कार से सम्मानित किया गया।

1971 से उन्होंने मास्को में विज्ञान और प्रौद्योगिकी के लिए यूएसएसआर के मंत्रिपरिषद की राज्य समिति की राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था प्रबंधन संस्थान में काम किया।

1975 - अर्थशास्त्र में नोबेल पुरस्कार (संयुक्त रूप से टी। कोपमैन के साथ "इष्टतम संसाधन आवंटन के सिद्धांत में उनके योगदान के लिए")। 1976 से उन्होंने VNIISI GKNT और USSR विज्ञान अकादमी में काम किया, जो अब रूसी विज्ञान अकादमी के सिस्टम विश्लेषण संस्थान है।

उन्हें "वैज्ञानिक विरोधी" गणितीय और आर्थिक तरीकों, समाजवादी राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था और आर्थिक विज्ञान के लिए "शत्रुतापूर्ण" के लिए लगातार सताया गया था। उनका मुख्य अनुयायी यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के प्रेसिडियम के अर्थशास्त्र अनुभाग के प्रमुख, शिक्षाविद ओस्ट्रोवितानोव थे।

उन्हें लेनिन के 2 आदेश (1967, 1982), श्रम के लाल बैनर के 3 आदेश (1949, 1953, 1975), पहली डिग्री के देशभक्तिपूर्ण युद्ध के आदेश (1985), सम्मान के बैज के आदेश से सम्मानित किया गया था। (1944)। दुनिया के कई विश्वविद्यालयों के मानद डॉक्टर।

शिष्य और अनुयायी

• कोज़ीरेव, अनातोली निकोलाइविच

मुख्य कार्य

• "विविधताओं की गणना", 1933, वी। आई। स्मिरनोव और वी। आई। क्रायलोव के साथ।
• "संगठन के गणितीय तरीके और उत्पादन की योजना", 1939।
• "निश्चित अभिन्न और फूरियर श्रृंखला", 1940।
• "संभाव्यता का सिद्धांत", 1946।
• "कार्यात्मक विश्लेषण और अनुप्रयुक्त गणित", 1948।
• "कार्यात्मक विश्लेषण और कम्प्यूटेशनल गणित", 1956।
• "अर्ध-आदेशित रिक्त स्थान में कार्यात्मक विश्लेषण", 1950, बीजेड वुलिख और एजी पिंस्कर के साथ संयुक्त रूप से।
• "उच्च विश्लेषण के अनुमानित तरीके", 1952, वी। आई। क्रायलोव के साथ।
• संसाधनों के सर्वोत्तम उपयोग की आर्थिक गणना, १९५९।
• "मानक स्थानों में कार्यात्मक विश्लेषण", 1959, जीपी अकिलोव के साथ।
• "औद्योगिक सामग्रियों की तर्कसंगत कटाई", 1971, वी. ए. ज़ाल्गलर के साथ मिलकर।
• "अर्थशास्त्र में इष्टतम निर्णय", 1972।
• "गणित और अर्थशास्त्र - विज्ञान का अंतर्विरोध", 1977, एमके गावुरिन के साथ।
• एल. वी. कांटोरोविच: "इष्टतम योजना में निबंध", 1977।
• "माई वे इन साइंस", 1987।
• "कार्यात्मक विश्लेषण (मूल विचार)", 1987।
• चुने हुए काम। भाग 1: समुच्चय और कार्यों का वर्णनात्मक सिद्धांत। अर्ध-आदेशित अंतरिक्ष में कार्यात्मक विश्लेषण ", 1996।
• चुने हुए काम। भाग 2: अनुप्रयुक्त कार्यात्मक विश्लेषण। सन्निकटन के तरीके और कंप्यूटर ", 1996।
• "चुने हुए काम। गणितीय और आर्थिक कार्य "। नोवोसिबिर्स्क: नौका, 2011, 756 पी।

पेट्रोव-वोडकिन द्वारा पोर्ट्रेट। वर्ष 1938 है।