कोणीय के संदर्भ में अभिकेंद्री त्वरण सूत्र। घूर्णी गति

की तिथि: 11.10.2019

हमें इस ग्रह पर मौजूद रहने की अनुमति देता है। आप कैसे समझ सकते हैं कि अभिकेन्द्रीय त्वरण क्या होता है? इसकी परिभाषा भौतिक मात्रानीचे प्रस्तुत किया गया।

टिप्पणियों

एक वृत्त में गतिमान पिंड के त्वरण का सबसे सरल उदाहरण एक पत्थर को रस्सी पर घुमाकर देखा जा सकता है। तुम रस्सी को खींचते हो और रस्सी चट्टान को केंद्र की ओर खींचती है। समय के प्रत्येक क्षण में, रस्सी पत्थर को एक निश्चित मात्रा में गति देती है, और हर बार एक नई दिशा में। आप कमजोर झटके की एक श्रृंखला के रूप में रस्सी की गति की कल्पना कर सकते हैं। एक झटका - और रस्सी अपनी दिशा बदलती है, दूसरा झटका - एक और परिवर्तन, और इसी तरह एक सर्कल में। यदि आप अचानक रस्सी को छोड़ देते हैं, तो झटके बंद हो जाएंगे और उनके साथ गति की दिशा में परिवर्तन रुक जाएगा। पत्थर वृत्त की स्पर्श रेखा की दिशा में गति करेगा। प्रश्न उठता है: "इस क्षण शरीर किस त्वरण से गति करेगा?"

अभिकेन्द्र त्वरण का सूत्र

सबसे पहले, यह ध्यान देने योग्य है कि एक सर्कल में शरीर की गति जटिल है। पत्थर एक ही समय में दो प्रकार की गति में भाग लेता है: एक बल की क्रिया के तहत, यह घूर्णन के केंद्र की ओर बढ़ता है, और साथ ही, स्पर्शरेखा रूप से वृत्त की ओर, यह इस केंद्र से दूर चला जाता है। न्यूटन के द्वितीय नियम के अनुसार, किसी पत्थर को तार पर धारण करने वाला बल उस डोरी के अनुदिश घूर्णन केंद्र की ओर निर्देशित होता है। त्वरण वेक्टर भी वहां निर्देशित किया जाएगा।

मान लीजिए कि कुछ समय के लिए t, हमारा पत्थर, V की गति से एकसमान गति से चल रहा है, बिंदु A से बिंदु B तक जाता है। मान लीजिए कि जिस क्षण पिंड बिंदु B को पार करता है, उस पर अभिकेन्द्र बल कार्य करना बंद कर देता है। फिर कुछ समय के लिए यह बिंदु K से टकराएगा। यह स्पर्शरेखा पर स्थित है। यदि एक ही समय में केवल अभिकेंद्री बल शरीर पर कार्य करते हैं, तो समय t में, समान त्वरण के साथ गति करते हुए, यह बिंदु O पर समाप्त होगा, जो एक वृत्त के व्यास का प्रतिनिधित्व करने वाली एक सीधी रेखा पर स्थित है। दोनों खंड सदिश हैं और सदिश योग नियम का पालन करते हैं। समय t की अवधि के लिए इन दो आंदोलनों के योग के परिणामस्वरूप, हम चाप AB के साथ परिणामी गति प्राप्त करते हैं।

यदि समय अंतराल t को नगण्य रूप से छोटा लिया जाता है, तो चाप AB जीवा AB से थोड़ा भिन्न होगा। इस प्रकार, एक चाप के साथ आंदोलन को एक तार के साथ आंदोलन के साथ बदलना संभव है। इस मामले में, जीवा के साथ पत्थर की गति रेक्टिलिनियर गति के नियमों का पालन करेगी, अर्थात, AB द्वारा तय की गई दूरी पत्थर की गति और उसके चलने के समय के गुणनफल के बराबर होगी। एबी = वी एक्स टी।

आइए हम वांछित अभिकेंद्र त्वरण को अक्षर a से निरूपित करें। तब केवल अभिकेन्द्रीय त्वरण की क्रिया के तहत यात्रा किए गए पथ की गणना समान रूप से त्वरित गति के सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

दूरी AB गति और समय के गुणनफल के बराबर है, अर्थात AB = V x t,

एओ - एक सीधी रेखा में चलने के लिए समान रूप से त्वरित गति सूत्र का उपयोग करके पहले गणना की गई: एओ = 2/2 पर।

इन आँकड़ों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने और उन्हें परिवर्तित करने पर, हमें एक सरल और प्राप्त होता है सुरुचिपूर्ण सूत्रकेन्द्राभिमुख त्वरण:

शब्दों में, इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: एक वृत्त में गतिमान पिंड का अभिकेन्द्रीय त्वरण उस वृत्त की त्रिज्या द्वारा वर्गित रैखिक वेग को विभाजित करने के भागफल के बराबर होता है जिसके साथ पिंड घूमता है। इस मामले में अभिकेन्द्र बल नीचे की तस्वीर की तरह दिखेगा।

कोणीय गति

कोणीय वेग वृत्त की त्रिज्या से विभाजित रैखिक वेग के बराबर होता है। विलोम भी सत्य है: V = R, जहाँ कोणीय वेग है

यदि हम इस मान को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं, तो हम कोणीय वेग के लिए केन्द्रापसारक त्वरण के लिए व्यंजक प्राप्त कर सकते हैं। यह इस तरह दिखेगा:

गति परिवर्तन के बिना त्वरण

और फिर भी, केंद्र की ओर निर्देशित त्वरण वाला पिंड तेजी से क्यों नहीं चलता और रोटेशन के केंद्र के करीब जाता है? इसका उत्तर त्वरण के शब्दों में ही निहित है। तथ्य बताते हैं कि वृत्ताकार गति वास्तविक है, लेकिन इसे बनाए रखने के लिए केंद्र की ओर त्वरण की आवश्यकता होती है। इस त्वरण के कारण होने वाले बल की कार्रवाई के तहत, गति में परिवर्तन होता है, जिसके परिणामस्वरूप गति का प्रक्षेपवक्र लगातार घुमावदार होता है, हर समय वेग वेक्टर की दिशा बदलता रहता है, लेकिन इसका निरपेक्ष मान नहीं बदलता है। एक घेरे में घूमते हुए, हमारा धीरज पत्थर अंदर की ओर दौड़ता है, अन्यथा यह स्पर्शरेखा से चलता रहेगा। समय-समय पर, एक स्पर्शरेखा पर छोड़कर, पत्थर केंद्र की ओर आकर्षित होता है, लेकिन उसमें नहीं गिरता है। अभिकेंद्रीय त्वरण का एक अन्य उदाहरण पानी पर छोटे-छोटे घेरे बनाने वाला वाटर स्कीयर होगा। एथलीट का आंकड़ा झुका हुआ है; ऐसा लगता है कि वह गिर रहा है, आगे बढ़ रहा है और आगे झुक रहा है।

इस प्रकार, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि त्वरण शरीर की गति में वृद्धि नहीं करता है, क्योंकि वेग और त्वरण वेक्टर एक दूसरे के लंबवत होते हैं। वेग वेक्टर में जोड़ा गया, त्वरण केवल गति की दिशा बदलता है और शरीर को कक्षा में रखता है।

सुरक्षा मार्जिन पार हो गया

पिछले अनुभव में, हम एक आदर्श रस्सी के साथ काम कर रहे थे जो टूटती नहीं थी। लेकिन, मान लीजिए कि हमारी रस्सी सबसे आम है, और आप उस प्रयास की गणना भी कर सकते हैं जिसके बाद यह आसानी से टूट जाएगा। इस बल की गणना करने के लिए, रस्सी के सुरक्षा मार्जिन की तुलना उस भार से करना पर्याप्त है जो वह पत्थर के घूमने के दौरान अनुभव करता है। पत्थर को तेजी से घुमाकर आप बता रहे हैं बड़ी मात्राआंदोलन, और इस प्रकार अधिक से अधिक त्वरण।

लगभग 20 मिमी के जूट रस्सी के व्यास के साथ, इसकी तन्यता ताकत लगभग 26 kN है। गौरतलब है कि रस्सी की लंबाई कहीं दिखाई नहीं देती। 1 मीटर की त्रिज्या वाली रस्सी पर 1 किलो भार घुमाते हुए, हम गणना कर सकते हैं कि इसे तोड़ने के लिए आवश्यक रैखिक गति 26 x 10 3 = 1 किलो x V 2/1 मीटर है। इस प्रकार, जिस गति को पार करना खतरनाक है वह होगा 26 x 10 3 \u003d 161 m / s के बराबर हो।

गुरुत्वाकर्षण बल

प्रयोग पर विचार करते समय, हमने गुरुत्वाकर्षण की क्रिया की उपेक्षा की, क्योंकि इतनी तेज गति पर इसका प्रभाव नगण्य होता है। लेकिन आप देख सकते हैं कि एक लंबी रस्सी को खोलते समय, शरीर एक अधिक जटिल प्रक्षेपवक्र का वर्णन करता है और धीरे-धीरे जमीन पर पहुंचता है।

खगोलीय पिंड

यदि हम वृत्ताकार गति के नियमों को अंतरिक्ष में स्थानांतरित करते हैं और उन्हें आकाशीय पिंडों की गति पर लागू करते हैं, तो हम कई लंबे-परिचित सूत्रों को फिर से खोज सकते हैं। उदाहरण के लिए, जिस बल से कोई पिंड पृथ्वी की ओर आकर्षित होता है उसे सूत्र द्वारा जाना जाता है:

हमारे मामले में, कारक जी बहुत ही केन्द्राभिमुख त्वरण है जो पिछले सूत्र से प्राप्त हुआ था। केवल इस मामले में, पत्थर की भूमिका निभाएगा दिव्या काय, पृथ्वी की ओर आकर्षित, और रस्सी की भूमिका गुरुत्वाकर्षण बल है। कारक g को हमारे ग्रह की त्रिज्या और उसके घूमने की गति के रूप में व्यक्त किया जाएगा।

परिणाम

अभिकेन्द्रीय त्वरण का सार गतिमान पिंड को कक्षा में रखने का कठिन और अकृतज्ञ कार्य है। एक विरोधाभासी मामला तब देखा जाता है जब निरंतर त्वरण के साथ, शरीर अपना वेग नहीं बदलता है। अप्रशिक्षित दिमाग के लिए, ऐसा बयान बल्कि विरोधाभासी है। फिर भी, नाभिक के चारों ओर एक इलेक्ट्रॉन की गति की गणना करते समय, और एक ब्लैक होल के चारों ओर एक तारे के घूमने की गति की गणना करते समय, केन्द्राभिमुख त्वरणएक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।

चूंकि रैखिक गति समान रूप से दिशा बदलती है, इसलिए सर्कल के साथ आंदोलन को एक समान नहीं कहा जा सकता है, यह समान रूप से त्वरित होता है।

कोणीय गति

वृत्त पर एक बिंदु चुनें 1 . चलो एक त्रिज्या बनाते हैं। समय की एक इकाई के लिए, बिंदु बिंदु पर चला जाएगा 2 . इस मामले में, त्रिज्या कोण का वर्णन करती है। कोणीय वेग संख्यात्मक रूप से प्रति इकाई समय त्रिज्या के घूर्णन कोण के बराबर होता है।

अवधि और आवृत्ति

रोटेशन अवधि टीवह समय है जब शरीर को एक क्रांति करने में समय लगता है।

आरपीएम प्रति सेकंड क्रांतियों की संख्या है।

आवृत्ति और अवधि संबंध से संबंधित हैं

कोणीय वेग के साथ संबंध

लाइन की गति

वृत्त का प्रत्येक बिंदु किसी न किसी गति से चलता है। इस गति को रैखिक कहा जाता है। रैखिक वेग सदिश की दिशा सदैव वृत्त की स्पर्श रेखा से संपाती होती है।उदाहरण के लिए, ग्राइंडर के नीचे से चिंगारी चलती है, जो तात्कालिक गति की दिशा को दोहराती है।

एक वृत्त पर एक बिंदु पर विचार करें जो एक क्रांति करता है, जो समय व्यतीत होता है - यह अवधि है टी. एक बिंदु द्वारा तय किया गया पथ एक वृत्त की परिधि है।

केन्द्राभिमुख त्वरण

एक सर्कल में चलते समय, त्वरण वेक्टर हमेशा वेग वेक्टर के लंबवत होता है, जिसे सर्कल के केंद्र में निर्देशित किया जाता है।

पिछले सूत्रों का उपयोग करके, हम निम्नलिखित संबंध प्राप्त कर सकते हैं:

वृत्त के केंद्र से निकलने वाली एक ही सीधी रेखा पर स्थित बिंदुओं (उदाहरण के लिए, ये ऐसे बिंदु हो सकते हैं जो बोले गए पहिये पर स्थित हों) में समान कोणीय वेग, अवधि और आवृत्ति होगी। यानी वे एक ही तरह से घूमेंगे, लेकिन अलग-अलग रैखिक गति के साथ। बिंदु केंद्र से जितना दूर होगा, वह उतनी ही तेज़ी से आगे बढ़ेगा।

घूर्णी गति के लिए वेगों के योग का नियम भी मान्य है। यदि किसी पिंड या संदर्भ के फ्रेम की गति एक समान नहीं है, तो कानून तात्कालिक वेगों पर लागू होता है। उदाहरण के लिए, घूर्णन हिंडोला के किनारे पर चलने वाले व्यक्ति की गति हिंडोला के किनारे के घूर्णन की रैखिक गति और व्यक्ति की गति के सदिश योग के बराबर होती है।

पृथ्वी दो मुख्य घूर्णी गतियों में भाग लेती है: दैनिक (अपनी धुरी के चारों ओर) और कक्षीय (सूर्य के चारों ओर)। सूर्य के चारों ओर पृथ्वी के घूमने की अवधि 1 वर्ष या 365 दिन है। पृथ्वी अपनी धुरी के चारों ओर पश्चिम से पूर्व की ओर घूमती है, इस घूर्णन की अवधि 1 दिन या 24 घंटे है। अक्षांश भूमध्य रेखा के तल और पृथ्वी के केंद्र से इसकी सतह पर एक बिंदु तक की दिशा के बीच का कोण है।

न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार किसी भी त्वरण का कारण बल होता है। यदि एक गतिमान पिंड अभिकेन्द्रीय त्वरण का अनुभव करता है, तो इस त्वरण का कारण बनने वाले बलों की प्रकृति भिन्न हो सकती है। उदाहरण के लिए, यदि कोई पिंड बंधी हुई रस्सी पर वृत्त में घूमता है, तो सक्रिय बललोचदार बल है।

यदि डिस्क पर पड़ा कोई पिंड अपनी धुरी के चारों ओर डिस्क के साथ घूमता है, तो ऐसा बल घर्षण बल है। यदि बल कार्य करना बंद कर देता है, तो शरीर एक सीधी रेखा में गति करता रहेगा

A से B तक एक वृत्त पर एक बिंदु की गति पर विचार करें। रैखिक वेग है वी एऔर वी बीक्रमश। त्वरण समय की प्रति इकाई गति में परिवर्तन है। आइए सदिशों का अंतर ज्ञात करें।

हमें इस ग्रह पर मौजूद रहने की अनुमति देता है। आप कैसे समझ सकते हैं कि अभिकेन्द्रीय त्वरण क्या होता है? इस भौतिक मात्रा की परिभाषा नीचे प्रस्तुत की गई है।

टिप्पणियों

अभिकेन्द्र त्वरण का सूत्र

दूरी AB गति और समय के गुणनफल के बराबर है, अर्थात AB = V x t,

इन आंकड़ों को सूत्र में बदलने और उन्हें बदलने से, हमें अभिकेंद्र त्वरण के लिए एक सरल और सुरुचिपूर्ण सूत्र मिलता है:

कोणीय गति

गति परिवर्तन के बिना त्वरण

सुरक्षा मार्जिन पार हो गया

पिछले अनुभव में, हम एक आदर्श रस्सी के साथ काम कर रहे थे जो टूटती नहीं थी। लेकिन, मान लीजिए कि हमारी रस्सी सबसे आम है, और आप उस प्रयास की गणना भी कर सकते हैं जिसके बाद यह आसानी से टूट जाएगा। इस बल की गणना करने के लिए, रस्सी के सुरक्षा मार्जिन की तुलना उस भार से करना पर्याप्त है जो वह पत्थर के घूमने के दौरान अनुभव करता है। पत्थर को अधिक गति से घुमाने से आप उसे अधिक गति देते हैं, और इसलिए अधिक त्वरण।

गुरुत्वाकर्षण बल

खगोलीय पिंड

हमारे मामले में, कारक जी बहुत ही केन्द्राभिमुख त्वरण है जो पिछले सूत्र से प्राप्त हुआ था। केवल इस मामले में, एक पत्थर की भूमिका पृथ्वी की ओर आकर्षित एक खगोलीय पिंड द्वारा निभाई जाएगी, और एक रस्सी की भूमिका पृथ्वी के आकर्षण का बल होगी। कारक g को हमारे ग्रह की त्रिज्या और उसके घूमने की गति के रूप में व्यक्त किया जाएगा।

परिणाम

अभिकेन्द्रीय त्वरण का सार गतिमान पिंड को कक्षा में रखने का कठिन और अकृतज्ञ कार्य है। एक विरोधाभासी मामला तब देखा जाता है जब निरंतर त्वरण के साथ, शरीर अपना वेग नहीं बदलता है। अप्रशिक्षित दिमाग के लिए, ऐसा बयान बल्कि विरोधाभासी है। फिर भी, दोनों जब नाभिक के चारों ओर एक इलेक्ट्रॉन की गति की गणना करते हैं, और एक ब्लैक होल के चारों ओर एक तारे के घूमने की गति की गणना करते समय, सेंट्रिपेटल त्वरण एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।

जब एक वृत्त के अनुदिश एक नियत रेखीय वेग के साथ गति करते हैं, तो पिंड में वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित एक स्थिर अभिकेंद्री त्वरण होता है।

ए सी \u003d 2 / आर, (18)

जहाँ R वृत्त की त्रिज्या है।

अभिकेन्द्र त्वरण के सूत्र की व्युत्पत्ति

परिभाषा से।

चित्र 6 अभिकेन्द्रीय त्वरण के सूत्र की व्युत्पत्ति

आकृति में, विस्थापन और वेग के सदिशों द्वारा बनाए गए त्रिभुज समान हैं। मान लीजिये == आर और == , त्रिभुजों की समरूपता से हम पाते हैं:

(20)

(21)

आइए मूल बिंदु को वृत्त के केंद्र में रखें और उस तल को चुनें जिसमें वृत्त समतल (x, y) के रूप में स्थित है। किसी भी समय एक वृत्त पर एक बिंदु की स्थिति विशिष्ट रूप से ध्रुवीय कोण φ द्वारा निर्धारित की जाती है, जिसे रेडियन (रेड) में मापा जाता है, और

एक्स = आर कॉस (φ + φ 0), वाई = आर पाप (φ + φ 0), (22)

जहां 0 परिभाषित करता है पहला भाग(समय के शून्य क्षण पर एक वृत्त पर एक बिंदु की प्रारंभिक स्थिति)।

एकसमान घूर्णन के मामले में, कोण φ, रेडियन में मापा जाता है, समय के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है:

= t, (23)

जहाँ को चक्रीय (वृत्ताकार) आवृत्ति कहते हैं। चक्रीय आवृत्ति का आयाम: [ω] = सी -1 = हर्ट्ज।

चक्रीय आवृत्ति प्रति इकाई समय में घूर्णन कोण (रेड में मापा जाता है) के बराबर होती है, इसलिए इसे अन्यथा कोणीय वेग कहा जाता है।

किसी दिए गए आवृत्ति के साथ एकसमान घूर्णन के मामले में समय पर एक वृत्त पर एक बिंदु के निर्देशांक की निर्भरता को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

एक्स = आर कॉस (ωt + φ 0), (24)

वाई = आर पाप (ωt + φ 0)।

एक चक्कर पूरा करने में लगने वाले समय को आवर्त T कहते हैं।

आवृत्ति ν = 1/टी। (25)

आवृत्ति इकाई: [ν] = एस -1 = हर्ट्ज।

अवधि और आवृत्ति के साथ चक्रीय आवृत्ति का संबंध: 2π = ωT, कहाँ से

= 2π/टी = 2πν। (26)

रैखिक वेग और कोणीय वेग के बीच संबंध समानता से पाया जाता है:

2πR = T, कहाँ से

υ = 2πR/T = R। (27)

अभिकेन्द्रीय त्वरण का व्यंजक लिखा जा सकता है विभिन्न तरीके, गति, आवृत्ति और अवधि के बीच संबंधों का उपयोग करते हुए:

एसी \u003d 2 / आर \u003d 2 आर \u003d 4π 2 ν 2 आर \u003d 4π 2 आर / टी 2। (28)

4.6 अनुवाद और घूर्णी गतियों के बीच संबंध

निरंतर त्वरण के साथ एक सीधी रेखा में गति की मुख्य गतिज विशेषताएं: विस्थापन s, गति और त्वरण ए. त्रिज्या R वाले वृत्त पर चलते समय प्रासंगिक विशेषताएँ: कोणीय विस्थापन , कोणीय वेग ω और कोणीय त्वरण ε (यदि शरीर एक परिवर्तनशील गति से घूमता है)।

ज्यामितीय विचारों से, इन विशेषताओं के बीच निम्नलिखित संबंध अनुसरण करते हैं:

विस्थापन s → कोणीय विस्थापन = s/R;

गति υ → कोणीय वेग ω = /R;

त्वरण ए→ कोणीय त्वरण ε = ए/आर।

एक सीधी रेखा के साथ समान रूप से त्वरित गति के कीनेमेटीक्स के सभी सूत्रों को एक सर्कल के साथ रोटेशन के किनेमेटिक्स के लिए सूत्रों में परिवर्तित किया जा सकता है यदि संकेतित प्रतिस्थापन किए जाते हैं। उदाहरण के लिए:

एस = t → = t, (29)

υ = υ 0 + एटी → = ω 0 + ε टी। (29ए)

एक वृत्त के चारों ओर घूमते समय एक बिंदु के रैखिक और कोणीय वेगों के बीच संबंध को सदिश रूप में लिखा जा सकता है। वास्तव में, मूल बिंदु पर केन्द्रित वृत्त को समतल (x, y) में स्थित होने दें। किसी भी समय, वेक्टर , मूल से वृत्त के उस बिंदु तक खींचा जाता है जहां शरीर स्थित है, शरीर के वेग वेक्टर के लंबवत है उस बिंदु पर वृत्त की स्पर्श रेखा को निर्देशित किया। आइए वेक्टर को परिभाषित करें , जो कोणीय वेग के निरपेक्ष मान के बराबर है और रोटेशन के अक्ष के साथ दिशा में निर्देशित है, जो कि सही पेंच के नियम द्वारा निर्धारित किया जाता है: यदि आप पेंच को पेंच करते हैं ताकि इसके रोटेशन की दिशा के साथ मेल खाता हो वृत्त के अनुदिश बिंदु के घूर्णन की दिशा, तो पेंच की गति की दिशा वेक्टर की दिशा दर्शाती है . फिर तीन परस्पर लंबवत वैक्टर का कनेक्शन ,और वैक्टर के क्रॉस उत्पाद का उपयोग करके लिखा जा सकता है।

पहले, रेक्टिलिनियर गति की विशेषताओं पर विचार किया गया था: गति, गति, त्वरण. घूर्णी गति में उनके समकक्ष हैं: कोणीय विस्थापन, कोणीय वेग, कोणीय त्वरण.

घूर्णी गति में विस्थापन की भूमिका किसके द्वारा निभाई जाती है इंजेक्शन;
समय की प्रति इकाई घूर्णन कोण है कोणीय गति;
समय की प्रति इकाई कोणीय वेग में परिवर्तन है कोणीय त्वरण.

एकसमान घूर्णी गति के दौरान, शरीर एक ही गति से एक वृत्त में चलता है, लेकिन एक बदलती दिशा के साथ। उदाहरण के लिए, डायल पर घड़ी की सूइयां इस तरह की हरकत करती हैं।

मान लीजिए कि एक गेंद 1 मीटर लंबे धागे पर समान रूप से घूमती है। ऐसा करने पर, यह 1 मीटर की त्रिज्या वाले एक वृत्त का वर्णन करेगा। ऐसे वृत्त की लंबाई: सी = 2πR = 6.28 वर्ग मीटर

गेंद को परिधि के चारों ओर एक पूर्ण क्रांति करने में लगने वाले समय को कहा जाता है रोटेशन अवधि - टी.

गेंद की रैखिक गति की गणना करने के लिए, विस्थापन को समय से विभाजित करना आवश्यक है, अर्थात। परिधि प्रति रोटेशन अवधि:

वी = सी/टी = 2πR/T

रोटेशन अवधि:

टी = 2πR/V

यदि हमारी गेंद 1 सेकंड (घूर्णन अवधि = 1s) में एक चक्कर लगाती है, तो उसकी रैखिक गति:
वी = 6.28/1 = 6.28 मी/से

2. केन्द्रापसारक त्वरण

गेंद की घूर्णन गति के किसी भी बिंदु पर, इसके रैखिक वेग का वेक्टर त्रिज्या के लंबवत निर्देशित होता है। यह अनुमान लगाना आसान है कि वृत्त के चारों ओर इस तरह के घूमने से गेंद का रैखिक वेग वेक्टर लगातार अपनी दिशा बदल रहा है। गति में इस तरह के परिवर्तन की विशेषता वाले त्वरण को कहा जाता है केन्द्रापसारक (केन्द्रापसारक) त्वरण.

एकसमान घूर्णन गति के दौरान केवल वेग सदिश की दिशा बदलती है, परिमाण नहीं! अतः रैखिक त्वरण = 0 . रैखिक गति में परिवर्तन केन्द्रापसारक त्वरण द्वारा समर्थित है, जो वेग वेक्टर के लंबवत घूर्णन चक्र के केंद्र को निर्देशित किया जाता है - एसी.

केन्द्रापसारक त्वरण की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है: ए सी \u003d वी 2 / आर

शरीर का रैखिक वेग जितना अधिक होगा और घूर्णन की त्रिज्या जितनी छोटी होगी, अपकेंद्री त्वरण उतना ही अधिक होगा।

3. केन्द्रापसारक बल

सरल रेखीय गति से हम जानते हैं कि बल पिंड के द्रव्यमान और उसके त्वरण के गुणनफल के बराबर होता है।

एकसमान घूर्णी गति के साथ, एक घूर्णन पिंड पर एक केन्द्रापसारक बल कार्य करता है:

एफ सी \u003d मा सी \u003d एमवी 2 / आर

अगर हमारी गेंद का वजन होता है 1 किलोग्राम, तो इसे एक वृत्त पर रखने के लिए, अपकेंद्री बल की आवश्यकता होती है:

एफ सी \u003d 1 6.28 2 / 1 \u003d 39.4 एन

से अपकेन्द्रीय बलहम सामना कर रहे हैं दिनचर्या या रोज़मर्रा की ज़िंदगीकिसी भी मोड़ पर।

घर्षण बल को केन्द्रापसारक बल को संतुलित करना चाहिए:

एफसी \u003d एमवी 2 / आर; एफ टीआर \u003d μmg

एफ सी \u003d एफ टीआर; एमवी 2 /आर = μmg

वी = √μmgR/m = √μgR = √0.9 9.8 30 = 16.3 m/s = 58.5 किमी/घंटा

उत्तर: 58.5 किमी/घं

कृपया ध्यान दें कि बदले में गति शरीर के वजन पर निर्भर नहीं करती है!

आपने देखा होगा कि राजमार्ग पर कुछ मोड़ मोड़ में कुछ झुकाव होते हैं। इस तरह के मोड़ पास करने के लिए "आसान" हैं, या यों कहें, आप अधिक गति से गुजर सकते हैं। विचार करें कि झुकाव के साथ इस तरह के मोड़ में कार पर कौन से बल कार्य करते हैं। इस मामले में, हम घर्षण बल को ध्यान में नहीं रखेंगे, और केन्द्रापसारक त्वरण केवल गुरुत्वाकर्षण बल के क्षैतिज घटक द्वारा मुआवजा दिया जाएगा:

एफ सी \u003d एमवी 2 / आर या एफ सी \u003d एफ एन sinα

गुरुत्वाकर्षण बल शरीर पर लंबवत दिशा में कार्य करता है एफ जी = मिलीग्राम, जो सामान्य बल के ऊर्ध्वाधर घटक द्वारा संतुलित होता है एफ एन cosα:

F n cosα \u003d mg, इसलिए: F n \u003d mg / cos α

हम मूल सूत्र में सामान्य बल के मान को प्रतिस्थापित करते हैं:

F c = F n sinα = (mg/cosα)sinα = mg sinα/cosα = mg tgα

इस प्रकार, सड़क के झुकाव का कोण:

α \u003d आर्कटग (एफ सी / मिलीग्राम) \u003d आर्कटग (एमवी 2 / एमजीआर) \u003d आर्कटीजी (वी 2 / जीआर)

फिर से, ध्यान दें कि गणना में शरीर का वजन शामिल नहीं है!

कार्य # 2: राजमार्ग के किसी भाग पर 100 मीटर के दायरे में एक मोड़ है। सड़क के इस खंड से गुजरने वाले वाहनों की औसत गति 108 किमी/घंटा (30 मीटर/सेकेंड) है। इस खंड में रोडबेड के झुकाव का सुरक्षित कोण क्या होना चाहिए ताकि कार "टेक ऑफ" (उपेक्षा घर्षण) न करे?

α \u003d आर्कटन (वी 2 / जीआर) \u003d आर्कटन (30 2 / 9.8 100) \u003d 0.91 \u003d 42 ° उत्तर: 42°. काफी सभ्य कोण। लेकिन, यह मत भूलो कि हमारी गणना में हम सड़क के घर्षण बल को ध्यान में नहीं रखते हैं।

4. डिग्री और रेडियन

कई कोणीय मूल्यों को समझने में भ्रमित हैं।

घूर्णी गति में, कोणीय विस्थापन के लिए माप की मूल इकाई है कांति.

2π रेडियन = 360° - पूर्ण वृत्त
रेडियन = 180° - आधा वृत्त
π/2 रेडियन = 90° - चौथाई वृत्त

डिग्री को रेडियन में बदलने के लिए, कोण को 360° से विभाजित करें और 2π . से गुणा करें. उदाहरण के लिए:

45° = (45°/360°) 2π = π/4 रेडियन
30° = (30°/360°) 2π = π/6 रेडियन

नीचे दी गई तालिका रेक्टिलिनियर और रोटरी गति के लिए मूल सूत्र दिखाती है।