Многозначные логики - это системы правил и методов исследования логических выражений, которые содержат переменные, принимающие более двух (истина и ложь) значений. Различают логики конечнозначные и бесконечнозначную. К числу первых относятся трехзначная и четырехзначная логики. Бесконечнозначная логика - это логика, в которой для интерпретации высказываний используется бесконечное множество истинностных значений.

Так, трехзначная логика Я. Лукасевича основана на предположении, что высказывания бывают истинными, ложными и возможными или неопределенными. Американский логик Э. Пост подходил к созданию многозначных логик чисто формально. "Пусть 1 означает истину, 0 - ложь. Естественно допустить, что числа между единицей и нулем обозначают какие-то уменьшающиеся к нулю

степени истины" .

Такой подход вполне правомерен на первом этапе. Но для практического использования логики необходимо придать ее символам определенный логический смысл, содержательно ясную интерпретацию. Самая сложная проблема при использовании многозначных логик - интерпретация промежуточных степеней истины. Кроме того. С введением последних возникает необходимость в переистолковании самих понятий истины и лжи .

Один из способов решения этой проблемы - представить истинностное значение вероятностями. Так появились вероятностные логики, оперирующие высказываниями, которые принимают помимо значений истины и лжи промежуточные значения, представляющие собой вероятности истинности высказываний, степени их правдоподобия, степень подтверждения. Они применяются тогда, когда нужно принимать решения при неполной информации или информации, достоверность которой не является стопроцентной. Строящийся при этом логический аппарат используется для выработки приближенных оценок вероятности (правдоподобия, степени подтверждения) гипотез. Вероятностные логики являются одновременно и логиками принятия наиболее подтвержденных гипотез, обоснования статистики . Одной из таких логик является вероятностная логика В.В. Налимова. Она привлекла наше внимание тем, что была разработана для анализа смысловых структур.

Ее теоретической основой является вероятностно ориентированная теория сознания В.В. Налимова - своеобразная, вероятностная интерпретация герменевтических идей .

Излагая основные положения своей теории аксиоматическим образом, В.В. Налимов пишет: «1) Будем считать, что весь воспринимаемый нами эволюционирующий мир можно рассматривать как множество текстов...; 2) Тексты характеризуются дискретной (семиотической) и континуальной (семантической) составляющими; 3) Семантика определяется вероятностно задаваемой структурой смыслов. Смыслы -- это есть то, что делает знаковую систему текстом; 4) Изначально все возможные смыслы мира как-то соотнесены с линейным континуумом Кантора -- числовой осью jli, на которой в порядке возрастания их величин расположены все вещественные числа. Иными словами, смыслы Мира спрессованы так, как спрессованы числа на действительной оси; 5) Спрессованность смыслов -- это нераспакованный (непроявленный) Мир: «семантический вакуум»; 6) Распаковывание (появление текстов) осуществляется не механическим считыванием, а творчески, обращаясь к неформальной, вероятностной логике - «вероятностным взвешиванием оси jli: разным ее участкам приписывается разная мера. Метрика шкалы jli предполагается изначально заданной и остающейся неизменной; 7) Соответственно, семантика каждого конкретного текста задается своей функцией распределения (плотностью вероятности) -- p(jLi). Будем полагать, что функция распределения достаточно гладкая и асимптотически приближается (если иное специально не оговорено) к оси абсцисс. В общем случае можно говорить о текстах, определяемых функцией распределения вероятности, задаваемой на многомерном пространстве. В тексте смыслы всегда оказываются заданными избирательно. Функция р(д) оказывается тем окном, через которое нам дана возможность всматриваться в семантический мир. Изменение текста -- его эволюция -- связано со спонтанным появлением в некой ситуации у фильтра--р(у/), мультипликативно взаимодействующего с исходной функцией р(д). Взаимодействие задается известной формулой Бейеса:

p(ju/y) = Kp(ju)p(y/ju),

где: p(|Li/y) -- условная функция распределения, определяющая семантику нового текста, возникающего после эволюционного толчка у; к -- константа нормировки. Формула Бейеса в нашем случае выступает как силлогизм: из двух посылок р() и р(у/) с необходимостью следует текст с новой семантикой р(|ы /у). В силлогизме Бейеса, в отличие от категорического силлогизма Аристотеля, как обе посылки, так и возникшее из них следствие носят не атомарный, а вероятностно размытый характер. Формула (теорема) Бейеса традиционно используется для вычисления апостериорных событий через априорные вероятности. В.В. Налимов сделал обобщение, придав статистической формуле новое -- логическое значение .

Основные положения вероятностной логики В.В. Налимова сводятся к следующему: 1) признается открытость семантической системы - она открыта спонтанному появлению фильтров; 2) признается трансперсональность сознания: спонтанность появления фильтров связывается с существованием трансличностного космического сознания; 3) бейесовский силлогизм применяется к смыслам, размытым на континууме - возможность появления атомарных (точечных) смыслов исключена; 4) логические операции носят числовой характер - в правой части формулы Бейеса стоит знак умножения, имеющий числовое раскрытие; 5) исключена возможность сильной дизъюнкции; язык оказывается свободным от закона исключения третьего, соответственно он свободен от разграничения истинности и ложности. Отсюда следует вывод В.В. Налимова о том, что творческое (дологическое) мышление по своей природе оказывается мифологичным .

Объясняющая сила модели сознания В.В. Налимова состоит в том, что она позволяет понять, как рождаются новые смыслы. Так, в книге «Вероятностная модель языка» им было показано, что понимание осуществляется через возникновение фильтра р(у/ц), сужающего словарный смысл слова в ситуации, задаваемой некоторым окружающим его контекстом у. «Отсюда, - пишет он, - наша способность понимать строго говоря, бессмысленные фразы» .

Предложенная модель позволяет, по мнению В.В. Налимова, объяснить: 1) понимание текстов, постоянно содержащих слова с размытыми смыслами; 2) процесс творчества - создание новых текстов; 3) поведение человека - изменение его ценностных представлений в новой ситуации; 4) семантическую многомерность личности; 5) смысл таких трудных представлений, как «нирвана», «свобода», «троичная модусность времени» (по Хайдеггеру); и пр.; 6) утверждение о вездесущности слабых форм сознания во всей Вселенной; 7) представление о самоорганизации как творческом процессе, проходящем некоторым единым образом во всем Мироздании - в космическом масштабе (отбор фундаментальных констант) в биологическом эволюционизме, в творчестве человека .

Понимание текстов, по Налимову, - это всегда творческий процесс. Любой текст, считает он, должен быть приближен к человеку, иначе он будет отторгнут. Приближение же текста к себе всегда достигается порождением соответствующих фильтров.

Понимание -это всегда пере-понимание того, что уже ранее как-то было понято - распаковано на семантическом континууме. Творчество - это распаковывание того, что оставалось скрытым на семантическом континууме малым вероятностным весом. Новые смыслы обретают большую вероятностную меру, прежние меркнут. «Это всегда спонтанное озарение, и поэтому здесь все непонятно для постороннего наблюдателя» .

Большая разъясняющая сила теории сознания В.В. Налимова обусловили наше стремление найти объяснение этому факту, а также получить научное обоснование ее положений в трудах ученых-психологов, изучающих познавательную деятельность.

Так, В.В. Налимов подчеркивает, что интерпретация текстов носит творческий, спонтанный, ситуационный, вероятностный характер истолкования текстов. Это вполне согласуется с данными психологии, а также с практикой исторического познания.

Многочисленные исследования специалистов научного творчества показывают, что процесс генерирования гипотез начинается интуитивно. Интуиция - это способность постижения истины путем прямого ее усмотрения без основания с помощью доказательства . Интуитивной способности человека свойственны 1) неожиданность решения задачи, 2) неосознанность путей и средств ее решения и 3) непосредственность постижения истины на сущностном уровне объектов .

Исследователи отмечают, что интуитивная способность образовалась, по-видимому, в результате длительного развития живых организмов вследствие необходимости принимать решения при неполной информации о событиях. Т.е. способность интуитивно познавать можно расценивать как вероятностный ответ на вероятностные условия среды . С этой точки зрения, поскольку ученому для совершения открытия даны не все посылки и средства, постольку он осуществляет именно вероятностный выбор.

К общим условиям формирования и проявления интуиции относятся следующие: 1) основательная профессиональная подготовка человека, глубокое знание проблемы; 2) активность в проблемной ситуации, действие у субъекта поисковой доминанты на основе непрерывных попыток решить проблему, напряженные усилия по решению проблемы или задачи; 3) наличие «подсказки».

Творческая интуиция определяется как специфический познавательный процесс, заключающийся во взаимодействии чувственных образов и абстрактных понятий и ведущий к созданию принципиально новых образов и понятий, содержание которых не выводится путем простого синтеза предшествующих восприятий или путем только логического оперирования имеющимися понятиями .

Так, один из крупнейших отечественных нейрофизиологов П.В. Симонов подчеркивает, что творчество имеет интуитивную, не контролируемую сознанием и волей подсознательную природу. В неосознаваемой деятельности мозга он выделяет три группы принципиально отличных друг от друга явлений. Это: 1) бессознательное (досознательное) - витальные (биологические) потребности; 2) подсознание - все то, что было осознаваемым или может стать осознаваемым в определенных условиях и 3) сверхсознание, механизмами которого представлено творческое начало в деятельности человека, - неосознаваемое рекомбинирование ранее накопленного опыта, которое пробуждается и направляется доминирующей потребностью в поиске средств ее удовлетворения.

Неосознаваемость этих первоначальных этапов всякого творчества представляет, по мнению П.В. Симонова, защиту рождающихся гипотез и замыслов от чрезмерного давления очевидности непосредственных наблюдений, от догматизма прочно усвоенных норм. «За сознанием остаются функции формулировки проблемы, ее постановки перед познающим умом, а также вторичный отбор порождаемых сверхсознанием гипотез, сперва путем их логической оценки, а затем в горниле экспериментальной, производственной и общественной практики» .

Подчеркивая в ер оятно стную природу сверхсознания, П.В. Симонов полагает, что оно не сводится к чисто случайному комбинированию хранящихся в памяти следов. Его деятельность трижды канализирована: 1) ранее накопленным опытом, включая присвоенный опыт предшествующих поколений; 2) задачей, которую перед сверхсознанием ставит сознание, натолкнувшееся на проблемную ситуацию; 3) доминирующей потребностью. Язык сверхсознания, как и всего неосознаваемого психического -переживание чувств, т.е. эмоции.

Основными этапами творческого акта, по Симонову, являются:

Постановка проблемы, задачи, подлежащей решению. Логика возникновения задачи, требующей творческого решения, может быть вполне осознаваемой, но иногда само обнаружение проблемы является подлинным открытием. Но и здесь усматривается определенная закономерность: не может быть гипотезы, свободной от опыта, накопленного сознанием.

Мотивация творчества. П.В. Симонов подчеркивает, что в иерархии мотивов творца решающую роль играет бескорыстная потребность познания истины, стремление к правде и красоте.

Подсказка, аналогия, служащая толчком для мгновенного озарения. Она непосредственно зависит от вышеназванной мотивационной доминанты.

Отбор генерированных сверхсознанием гипотез. Сначала он идет в сверхсознании, где отметаются самые нелепые и нежизнеспособные новации, а затем на уровне сознания правдоподобный вариант отбирается логикой с учетом информации, хранящейся в памяти. Потом этот вариант вносится на суд других людей и проверяется практикой .

Идея Налимова о том, что процедура интерпретации есть по существу вероятностное взвешивание смыслов на континууме посредством фильтров предпочтения перекликается с положениями теории немецкого социолога Г. Зиммеля. Зиммель показал, что прошлое - это тотальность, состоящая из бесконечного числа элементов и связей между ними. Непосредственно освоить эту бесконечность человеческое познание не может. Поэтому историк должен активно формировать объект познания в соответствии со своими познавательными установками, рассматривая историю в определенной, свойственной только ему перспективе. Эта перспектива определяет "световой конус", в который попадают факты прошлого, их анализируемые срезы и проекции, и, в конечном счете, формирует образ истории, обладающий лишь относительной истинностью и лишь частично верифицируемый .

Логико-вероятностный метод

ЛВМ возник в результате исследований проблем безопасности сложных систем. С его помощью можно оценить вероятность отказа сложной системы.

ЛВМ относится к аксиоматическим методам принятия решений в условиях стохастической неопределенности. Он позволяет снизить эту неопределенность своим доказательным подходом и результатами экспериментов – вероятностными характеристиками альтернатив.

В пособии ЛВМ рассмотрен на примере решения задачи выбора наиболее надежной информационной системы.

Пусть множество альтернатив – это множество показателей рисков информационных систем (ИС). Требуется найти такую ИС, риск которой минимален.

Под риском системы рассматривается сумма рисков ресурсов, из которых она состоит:

где R i – риск i -го ресурса, n – количество ресурсов. С каждым ресурсом связано множество опасных состояний (ОС), реализация которых приводит к отказу данного ресурса.

В качестве примеров ресурсов ИС могут выступать информационные ресурсы, сервисы, физические или аппаратные ресурсы, программное обеспечение. Одним из примеров информационного ресурса может выступать база данных ИС.

Под риском i-го ресурса понимается сумма рисков, связанных с реализацией опасных состояний данного ресурса:

где r i j – риск реализации j -го опасного состояния i -го ресурса, ; M i – количество опасных состояний i -го ресурса.

Примерами ОС для ресурса «БД» являются нарушение конфиденциальности информации, полная или частичная потеря информации из-за выхода из строя носителя информации, нарушение доступа.

Под риском реализации j-го опасного состояния i-го ресурса понимается произведение вероятности P ij и стоимости потерь C ij от реализации данного опасного состояния ресурса:

.

Таким образом, задачу оценки риска системы можно разбить на следующие этапы:

1. описание структуры ресурсов системы;

2. описание множества опасных состояний ресурсов системы;

3. оценка вероятностей P ij реализации опасных состояний, в том числе, выявление меры влияния угроз на реализацию опасных состояний;

4. оценка стоимости потерь C ij от реализации опасных состояний.

Основные положения логико-вероятностного метода

Логико-вероятностный метод анализа безопасности сложных технических систем был предложен в 70-х годах 20 века
И. А. Рябининым. Основная идея данного метода состоит в сочетании логического и вероятностного подходов при оценке показателей надежности сложных технических, экономических, социальных систем и других систем .

В ЛВМ в качестве базовых используются понятия опасного состояния системы и опасности – способности системы переходить в опасное состояние. Описание опасного состояния системы начинается с составления сценария опасного состояния (ОС), который строится с использованием операций дизъюнкция и конъюнкция над инициирующими условиями и событиями .

В качестве инициирующих условий и событий выступают отказы одного или нескольких элементов системы. Каждому элементу системы ставится в соответствие логическая переменная x k () с двумя возможными состояниями (например, работоспособности/отказа, готовности/неготовности и т.п.) c заданными вероятностными параметрами этих состояний p k и q k =1-p k .

Сценарий является основой для составления логической функции, или функции алгебры логики (ФАЛ), описывающей опасное состояние системы.

Следующим шагом является преобразование функции алгебры логики к вероятностной функции, которая в дальнейшем используется для получения количественной оценки вероятности реализации опасного состояния.

Таким образом, с одной стороны, метод предоставляет механизм для формализации множества опасных состояний системы, а, с другой стороны, – теоретически обоснованный подход к количественной оценке риска системы.

Для системы, состоящей из различных ресурсов, ЛВМ используется с целью получения количественных оценок вероятностей реализации опасных состояний для каждого вида ресурсов. В свою очередь, каждый ресурс в ЛВМ также рассматривается как отдельная система.

Постановка задачи оценки вероятностей реализации опасных состояний ресурса

Дано:

1. Ресурс с номером i , для которого выделены опасные состояния S ij , , где m - число возможных состояний.

2. Структура ОС и вероятности инициирующих событий (угроз) x k , .

Требуется найти:

Вероятности P ij реализации опасных состояний S ij , .

Алгоритм решения

Шаг 1. Составление сценария опасного состояния S ij .

Шаг 2. Построение функции алгебры логики (ФАЛ) с использованием операций конъюнкция и дизъюнкция на основе сценария опасного состояния S ij .

Шаг 3. Построение вероятностной функции (ВФ) на основе функции алгебры логики.

Шаг 4. Расчет вероятности P ij реализации опасного состояния с помощью вероятностной функции.

Теоретические основы ЛВМ

В настоящее время математическая логика и теория вероятностей объединяются на основе логико-вероятностного исчисления . При этом предполагается, что теория вероятностей позволяет количественно оценивать надежность или безопасность систем, структура которых описывается средствами математической логики.

Основной проблемой в практическом применении ЛВМ является преобразование произвольных ФАЛ к формам перехода к полному замещению (ФППЗ). Для того чтобы сделать это преобразование стандартным и математически строгим, необходимо обратиться к специальному теоретическому аппарату, основные понятия и теоремы которого будут приведены ниже.

Будем полагать, что каждому элементу системы ставится в соответствие логическая переменная x k , () с двумя возможными состояниями (работоспособности/отказа, готовности/не готовности и т.п.) c заданными вероятностными параметрами этих состояний p k и q k =1-p k :

Кроме того, делается предположение, что все события x k являются независимыми в совокупности и что на рассматриваемом интервале времени работы системы исходные параметры законов распределений элементов не изменяются.

Выражение вида называется элементарной конъюнкцией K ранга r . Выражение вида , где – элементарные конъюнкции различных рангов, называется дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ). Если функция записана в ДНФ, причем ранг каждой элементарной конъюнкции равен n , то такая ДНФ называется совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ).

Выражение вида называется элементарной дизъюнкцией ранга r .

Две элементарные конъюнкции называются ортогональными , если их произведение равно нулю (пример: и ).

ДНФ называется ортогональной дизъюнктивной нормальной формой (ОДНФ), если все ее члены попарно ортогональны.

Бесповторной ДНФ (БДНФ) называется такая ДНФ, в которой каждая логическая переменная встречается ровно один раз.

Правила де Моргана позволяют логическое умножение выразить через отрицание логической суммы инверсий высказываний, а логическую сумму – через отрицание логического произведения инверсных высказывания. В дальнейшем они будут использоваться для приведения ФАЛ к специальному виду:

и

Вероятностной функцией (ВФ) будем называть вероятность истинности ФАЛ:

P (f (x 1 , x 2 , …, x h )=1 )

Функции алгебры логики, допускающие непосредственный переход к вероятностной функции заменой логических переменных вероятностями, а логических операций соответствующими арифметическими операциями, назовем формами перехода к замещению (ФПЗ).

Формами перехода к полному замещению (ФППЗ) называются ФПЗ, в которых производится замещение одновременно всех логических переменных.

Булевой разностью функции по аргументу x k называется

где символом « » обозначена логическая операция «сумма по модулю два».

Функция называется монотонной , если для любых наборов (a 1 , …, a h ) и (b 1 , …, b h ), таких, что , (k=1,2,…,h ) имеет место соотношение f (a 1 , …, a h ) f (b 1 , …, b h ). Далее рассмотрим ряд основных теорем.

Теорема 1. Частная производная от вероятности истинности монотонной ФАЛ по вероятности истинности аргумента x k численно равна вероятности истинности булевой разности этой функции по аргументу x k :

Теорема 2. Вероятность истинности произвольной ФАЛ, представленной в ОДНФ, равна сумме вероятностей истинности всех ортогональных членов этой ФАЛ:

,

где O u – не только элементарные конъюнкции ОДНФ, но и любые ФАЛ, попарно ортогональные.

Теорема 3. Дизъюнкция ортогональных бесповторных форм в базисе конъюнкция-отрицание является формой перехода к полному замещению.

В настоящее время известно несколько ФППЗ – это совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ), ортогональная дизъюнктивная нормальная форма (ОДНФ) и бесповторные ФАЛ (БФАЛ) в базисе «конъюнкция-отрицание».

Если ФАЛ представлена в ФППЗ, то переход к вероятностной функции осуществляется по следующим правилам:

1. Каждая логическая переменная в ФППЗ заменяется вероятностью ее равенства единице:

, ;

2. Отрицание функции заменяется разностью между единицей и вероятностью равенства этой функции единице;

3. Операции логического умножения и сложения заменяются операциями арифметического умножения и сложения.

Составление сценария опасного состояния

Составления сценария опасного состояния ИС можно представить в виде следующей последовательности шагов:

1. выделение конечного события – опасного состояния (отказа),

2. выделение промежуточных событий, приводящих к реализации опасного состояния и получаемых как комбинация двух или более инициирующих событий,

3. выделение инициирующих событий-угроз.

Для представления опасного состояния используется дерево событий или отказов.

На рис. 5.2 представлен пример сценария опасного состояния в виде дерева событий.

Рис. 5.2. Пример дерева событий для описания опасного состояния системы

Построение функции алгебры логики

С помощью дерева событий составляется функция алгебры логики, описывающая условия перехода системы в опасное состояние.

Для описания условий перехода системы в опасное состояние используется понятие «кратчайший путь опасного функционирования » (КПОФ), под которым понимается конъюнкция минимального набора элементов системы, обеспечивающих вместе переход системы в опасное состояние:

,

где K wl – множество номеров переменных, соответствующих данному пути.

Условие перехода системы в опасное состояние можно представить в виде дизъюнкции всех имеющихся КПОФ:

.

Пример. Пусть дерево событий имеет вид, представленный на рис. 5.2.

Тогда КПОФ являются: , , , .

Условие перехода системы в опасное состояние имеет вид:

Построение вероятностной функции

На предыдущем этапе была получена ФАЛ , описывающая опасное состояние системы как дизъюнкцию всех КПОФ. Следующим шагом является преобразование ФАЛ к ФППЗ – СДНФ, ОДНФ или бесповторной ФАЛ в базисе конъюнкция-отрицание (БФАЛ).

Построение вероятностной функции на основе ФППЗ осуществляется согласно правилам, описанным выше. Результатом данного этапа является вероятностная функция

Расчет оценки вероятности реализации опасного состояния

Подставляя значения в ВФ, полученную на предыдущем этапе, получаем оценку вероятности реализации опасного состояния P ij .

Пример

Рассмотрим пример применения ЛВМ для оценки риска реализации опасного состояния «Нарушение конфиденциальности базы данных ИС (БД ИС)».

Шаг 1. Составление сценария опасного состояния ресурса (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Сценарий ОС «Нарушение конфиденциальности БД ИС»

Шаг 2. Построение функции алгебры логики.Согласно описанному сценарию, логическая функция принимает вид:

F=X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 10 X 11 X 12 X 13 X 14 X 15 X 12 X 13 X 14 X 15

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ДИАГНОСТИКА ПО БАЙЕСУ

Цели работы

1. Познакомиться с возможностями диагностических систем.

2. Познакомиться с принципом метода вероятностной диагностики.

3. Опробовать на практике метод вероятностной диагностики по Байесу в компьютерном исполнении.

I. Контрольные вопросы

1. В каких случаях целесообразно использовать диагностические системы?

2. Назовите этапы диагностического алгоритма.

3. Назовите основные виды врачебной логики.

4. В чем заключается смысл информационно-вероятностной логики?

5. Как рассчитывается вероятность диагноза по Байесу?

6. Что такое априорная вероятность диагноза?

7. В чем на, Ваш взгляд, заключаются преимущества и недостатки машинных методов диагностики, по сравнению с традиционными?

8. Как Вы считаете, действительно симптомы, перечисленные в диагностической таблице, встречаются с такой вероятностью?

II. Теоретическая часть

В медицине врачи принимают важное решение, которое определяет успех всей работы: ставят диагноз. Точность диагностики зависит от квалификации специалиста (эксперта) – его умения правильно проанализировать имеющуюся информацию. Но бывают ситуации, когда нет высококвалифицированного специалиста по какой-либо специальности. Поэтому, по мере развития вычислительной техники, возникла идея заложить знания специалистов в компьютер и использовать его в качестве электронного эксперта.

По способу решения задачи диагностики различают вероятностные системы и экспертные системы . В вероятностных системах диагностика осуществляется реализацией одного из методов распознавания образов или статистических методов принятия решений. В экспертных системах - реализуется логика принятия диагностического решения опытным врачом.

Применение диагностических систем (вероятностных и экспертных) наиболее важно в следующих случаях:

неотложные и угрожающие состояния;

дефицит времени;

ограниченные возможности обследования;

скудная клиническая симптоматика;

быстрые темпы развития заболевания.

Необходимо отметить, что работа с диагностическими системами может вестись удаленно.

1. Диагностический алгоритм

С точки зрения кибернетики, диагностика - это поэтапный процесс переработки информации в системе “врач - больной“. Первый этап диагностического процесса - сбор информации о состоянии больного; второй этап - отбор из нее наиболее существенных данных и систематизация их в определенный симптомокомплекc; третий этап - сопоставление его с данными об известных заболеваниях. Логическая последовательность правил, в которой информация о состоянии больного сопоставляется с комплексом признаков типичных заболеваний, называется диагностическим алгоритмом. На основании результатов сравнения и принимается решение о диагнозе. Это решение является простым и для врача, и для компьютера, только тогда, когда весь набор симптомов у больного совпадает с симптомокомплексом определенного заболевания. На практике это встречается не столь часто и приходится выбирать несколько возможных диагнозов с указанием их вероятности.

2. Основные виды врачебной логики

Детерминистская логика - это наиболее простой диагностический приём, основанный на прямых связях между наличием у больного определенных симптомов и диагнозом заболевания. Есть симптом - 1, нет - 0. И затем количество “единичек” у больного сравнивается с количеством их у эталона диагноза.

Метод фазового интервала - это приём, при котором в многомерном пространстве симптомов заранее строятся области различных заболеваний. Сущность диагностического процесса состоит в том, чтобы определить, к какой из выделенных областей ближе всего находится точка, представляющая симптомокомплекс данного больного.

Информационно-вероятностная логика- это диагностический приём, в котором при вычислении вероятностей нескольких диагнозов при данном симптомокомплексе учитывается разная вероятность каждого симптома при разных заболеваниях (а не просто “да - нет”, как в детерминистском).

Метод экспертных систем - это такой диагностический алгоритм, при котором знания опытных специалистов, экспертов представлены в виде программы с ветвлениями типа “если..., то...”, а на концах этих ветвей расположены диагнозы. Компьютер при опросе больного проходит по той или иной ветви и в завершение выставляет диагноз. Такие программы при постановке диагноза в трудных случаях действуют на уровне специалиста высшей медицинской категории.

Целью данной работы является более подробное ознакомление с информационновероятностным подходом при машинной постановке диагноза.

3. Метод информационно-вероятностной логики

Данный метод предложен М.Л. Быховским. В основе метода лежит диагностическая таблица, составленная для определённого класса заболеваний. Составление таких таблиц - сложная задача. Для её решения изучается и обрабатывается большое количество историй болезней с проверенными диагнозами, что стало возможным только благодаря применению для этих целей компьютера. А именно, на компьютере вычисляются условные вероятности наличия симптомов Si при заболевании Dj , которые обозначаются P(Si /Dj ) (читается: “Вероятность Si при Dj ”).

Условная вероятность P(Si /Dj ) означает, что если у больного установлено заболевание с диагнозом Dj , то симптомы Si , относящиеся к данному заболеванию, имеют вероятность P (Si /Dj ). Например, берется 1000 историй болезней с диагнозом “туберкулёз лёгких”. Из историй болезней выписываются все симптомы, встретившиеся при этом заболевании. Так повышение температуры встретилось у 980 больных, значит вероятность этого симптома равна 980/1000 = 0,98. Повышение давления встретилось в 30 случаях при данном диагнозе, вероятность этого симптома равна 30/1000 = 0,03 и т.д. Эти вероятности сводятся в таблицу, которая является основой метода. В диагностическую таблицу, входит: набор симптомов Si , относящихся к определенному классу заболеваний (по вертикали), болезни данного класса (по горизонтали), и набор P(Si /Dj ) для различных заболеваний. Диагноз ставится не по одному, а по нескольким симптомам, обнаруженным у больного. Например, S2 , S7 , S9 , S14 , S19 - этот набор симптомов называется симптомокомплексом. Будем обозначать его Sci .

4. Вероятность диагноза

Первое, что делается при рассматриваемом диагностическом методе - это выборка вероятностей всех симптомов для предполагаемых заболеваний. Так как одни и те же симптомы могут с разной вероятностью проявляться при разных диагнозах, то должно появиться четыре группы чисел, если заболеваний четыре:

P(S2 /D1 ), …		P(S2 /D4 )
P(S7 /D1 ), …		P(S7 /D4 )

…. … … ….

P(S19 /D1 ), … …. P(S19 /D4 )

Если симптомов много и много возможных диагнозов, что и бывает на практике, то один этот этап выборки осуществить без привлечения компьютера трудно.

Второе: условную вероятность симптомокомплекса вычисляют по формуле:

P(Sci /Dj )=P(S1 /Dj )*P(S2 /Dj )*…..*P(Sn /Dj )

То есть перемножают вероятности симптомов последовательно во всех группах чисел.

Третье: задача диагностики заключается в том, чтобы на основании симптомокомплекса, установленного у больного, и данных диагностической таблицы определить вероятности P(Dj /Sci ) каждой из имеющихся в таблице болезней Dj , т.е. по сути дела нужно перейти от P(Sci /Dj ) к P(Dj /Sci ). Этот переход осуществляется по известной в теории вероятностей формуле Байеса:

P(Dj /Sci ) = P(Sci /Dj )*P(Dj )/P(Sc).

В эту формулу входит P(Dj ), которую называют априорной вероятностью некоторого заболевания Dj . Вероятность P(Dj ) характеризует распределение болезней в данной группе населения. Такой группой может быть контингент данной больницы, данного района, данного города. Априорной (доопытной) она называется потому, что уже известна до получения симптомокомплекса, т.е. к ней новый больной никакого отношения не имеет. Смысл введения в диагностику величины P(Dj ) состоит в том, что она непостоянна и зависит от географических, сезонных, эпидемиологических и других факторов, которые должны быть учтены при постановке диагноза. Например, в какой-либо больнице наугад было выбрано 100 больных, 70 из них оказались больны гриппом. Значит, вероятность заболевания гриппом у всех пациентов в данной больнице будет равна 70/100 = 0,7, когда эпидемия гриппа будет ликвидирована, естественно и P(Dj ) для гриппа в этой больнице будет другой.

Знаменатель формулы Байеса представляет полную вероятность наличия комплекса при всех болезнях:

P(Sc) = ∑ P(Sci /Dj )*P(Dj )

Этот сомножитель вводится в формулу Байеса для нормировки, т.е. чтобы получающиеся вероятности были выражены в процентах. Суммирование здесь производится по индексу j (номер диагноза). В нашем примере в этой сумме окажется четыре слагаемых.

Диагноз, имеющий наибольшую вероятность, и будет рассматриваться как искомый диагноз. Оценить достоверность результата и поставить окончательный диагноз может только врач. Например, если полученный диагноз имеет вероятность меньше 60%, то результат не является достоверным и необходимо повторить процедуру диагностики, увеличив число симптомов.

Однако сложилось так, что в XX веке в науке, искусстве, образовании и всей духовной жизни общества возникло ощущение исчерпанности прежней логики освоения мира. В структуру законов природы в разных науках, притом самых продви­нутых - физика, химия, математика, - вошли на равных правах с ясностью и однозначностью причинно-следственных связей пред­ставления о вероятностности и неопределенности. Оказалось, что даже в отношении явлений неживой природы можно предсказывать лишь вероятность наступления тех или иных событий («Истинная логика нашего мира - это подсчет вероятностей» - Джеймс Мак­свелл). Выяснилось, что предсказания относительно поведения объ­ектов регулируются принципами, которые так и называются прин­ципами неопределенности (по Вернеру Гейзенбергу, чем точнее мы знаем, где сейчас находится частица, тем хуже нам известно, куда она направляется). Законы логики изменились, стали другими и тем са­мым показали, что они - такие же продукты человеческого опыта и разума, как и основные положения естественных наук.

Ограниченность причинной логики становится очевидной для некоторых (пока очень немногих) мыслителей еще в первой половине XIX века. Серен Кьеркегор, основоположник философии экзистен­циализма, пишет: «Спрашивайте меня о чем угодно, только не о причинах. Молодой девушке извиняют, если она не может привести причин, на том основании, что она, мол, живет чувством. Со мной

не то: у меня бывает обыкновенно так много одна другой противоре­чащих причин, что по этой причине я и не могу сослаться ни на одну из них. Что же касается отношения между причиной и следствием, то и тут, если не ошибаюсь, что-то не ладно. То громадная причина имеет самые ничтожные последствия - а то и вовсе никаких, то какая-нибудь вздорная ничтожная причина ведет к колоссальным последствиям».

В XX веке многим ученым и философам стало ясно, что неопре­деленности и случайности в принципе нельзя избежать, и там, где раньше наука была готова однозначно предсказывать вполне опреде­ленные следствия из известных причин, она стала предсказывать лишь распределение вероятностей. Это не означает, что предсказа­тельная сила законов стала меньше, но обнаружились ограничения, согласно которым какие-то сведения вообще получить невозможно. (Например, закон радиоактивного распада позволяет на основе учета вероятностей событий с большой точностью предсказать, сколько ядер распадется за данный промежуток времени, но ни этот, ни какой-либо другой закон не дает ни малейшей возможности предска­зать, какое именно ядро распадется, а какое - нет.)

Логика классического детерминизма не справлялась с простыми (на первый взгляд) проблемами. Это можно проиллюстрировать при­мером из книги Ипполита Васильевича Давыдовского «Проблемы причинности в медицине»: суждение типа «микроб - причина болез­ни» представляется вполне здравым, однако хорошо известно, что в организме человека всегда находятся, не вызывая в нем каких-либо заметных болезненных проявлений, сотни и сотни болезнетворных микробов. Так что же это за причина, которая может вызывать след­ствие, а может и не вызывать? Вопрос, является ли микроб причиной заболевания, оказался не имеющим ответа, неправильно поставлен­ным; не только многие конкретные вопросы, но и сам сложившийся в науке способ рассуждения о проблемах взаимодействия сложных систем оказался неплодотворным.

Хаос, случайность, неустойчивость до самого последнего времени считались врагами научных теорий и тщательно из них изгонялись. Теперь они стали рассматриваться как важные факторы развития. В своей книге «От существующего к возникающему» И.Р. Пригожий пишет: «Основная цель этой книги - попытаться показать читателю, что мы переживаем тот период научной революции, когда коренной переоценке подвергается место и самое существо научного подхо-

да, - период, несколько напоминающий возникновение научного подхода в Древней Греции или его возрождение во времена Галилея».

Стало ясно, что поведение сложных систем, любые особенности взаимодействия системы со средой невозможно объяснить действием какой-то одной причины - всегда имеет место сложная совокупность многих факторов, которые заведомо не могут быть известны все. Не может быть и полной определенности в описании взаимодействия сложных систем - для этого приходится использовать вероятностные распределения.

Распространение нового подхода к познанию мира - дело нелег­кое и небыстрое, сложившаяся в общественном сознании традиция закрепляется, как правило, прочно. Гегель утверждал, что здравый смысл - это способ рассуждений, содержащий все предрассудки дан­ной эпохи. Его суждение хочется немного подправить: совокупность предрассудков принадлежит обычно эпохе предыдущей.

В ранней античности путь человека по жизни казался заранее пред­определенным: человека ведет рок; все, что должно с ним произойти, произойдет непременно, не в его власти изменить предначертанное. Судьба отдельного человека вплеталась нитью в ткань упорядоченного космоса, подчинявшегося в своем функционировании общим законам, в которых не было места вероятности или неопределенности. Очень ярко такое представление выразилось в мифе об Эдипе, который широко известен по трагедии Софокла Эдип не желает убивать отца и жениться на матери, но все его усилия избежать предопределения оказываются тщетными, рок торжествует. Осмысление человеком своей судьбы, от­стаивание человеческого достоинства и составляют содержание этой потрясающей душу трагедии.

В логике детерминизма можно поставить вопрос: что является причиной того или иного результата образования - совокупность внешних обстоятельств или врожденных, генетически заданных ка­честв? При такой постановке вопроса любой из ответов приводит к заранее предопределенному результату, поскольку учитывается толь­ко однонаправленное влияние. Как отмечал Дьюи, люди склонны представлять в виде противоречий те аспекты реальности, которые на деле неразделимы и разводятся чисто теоретически. Он писал в начале нынешнего века: «Вся история педагогической мысли отмечена борь­бой двух идей: идеи о том, что образование - это развитие, идущее изнутри, что оно основано на природных способностях, и идеи о том, что образование - формирование, идущее извне и представляющее

собой процесс преодоления природных наклонностей и замещения их приобретенными под внешним давлением навыками».

Но данное противоречие - кажущееся, потому что в образовании любого человека можно разглядеть влияние как природных склоннос­тей, так и внешнего окружения. Если бы личность была дана человеку с самого начала его существования в этом мире, врожденные качества определяли бы все ее свойства и, таким образом, вполне подходили бы на роль античного рока. Однако вопрос о соотношении врожден­ных и приобретенных свойств во многом еще остается открытым.

Как уже отмечалось, процесс образования представляет собой взаимодействие систем самого высокого уровня сложности, таких как личность, культура, сообщество. Для раскрытия логики этого процес­са нужно учитывать сложность психики личности, которая много­кратно умножается при рассмотрении взаимодействия личности и сообщества. Тем не менее существуют модели образования, каждая из которых раскрывает нечто существенное в логике этого взаимодей­ствия и позволяет соответственно этому строить образовательный процесс. Эти модели можно противопоставить друг другу по их от­ношению к роли случая в процессе и результате образования.

А непрерывная шкала значений истинности от 0 до 1, так, что ноль соответствует невозможному событию, единица - практически достоверному . Значения истинности в вероятностной логике называются вероятностями истинности высказываний, степенями правдоподобия или подтверждения .

Проблематика вероятностной логики начала развиваться в древности, например, Аристотелем и в новое время - Г. В. Лейбницем , Дж. Булем , У. С. Джевонсом , Дж. Венном , в дальнейшем Г. Рейхенбахом , Р. Карнапом , Ч. С. Пирсом , Дж. М. Кейнсом и другими, в России - П. С. Порецким , С. Н. Бернштейном и другими .

В настоящее время вероятностная логика находит наибольшее применение в качестве современной формы индуктивной логики . Новым стимулом к возникновению систем вероятностной логики послужил прогресс в развитии приложений к искусственному интеллекту .

См. также

Напишите отзыв о статье "Вероятностная логика"

Примечания

Отрывок, характеризующий Вероятностная логика

Наташа, бледная, строгая сидела подле Марьи Дмитриевны и от самой двери встретила Пьера лихорадочно блестящим, вопросительным взглядом. Она не улыбнулась, не кивнула ему головой, она только упорно смотрела на него, и взгляд ее спрашивал его только про то: друг ли он или такой же враг, как и все другие, по отношению к Анатолю. Сам по себе Пьер очевидно не существовал для нее.
– Он всё знает, – сказала Марья Дмитриевна, указывая на Пьера и обращаясь к Наташе. – Он пускай тебе скажет, правду ли я говорила.
Наташа, как подстреленный, загнанный зверь смотрит на приближающихся собак и охотников, смотрела то на того, то на другого.
– Наталья Ильинична, – начал Пьер, опустив глаза и испытывая чувство жалости к ней и отвращения к той операции, которую он должен был делать, – правда это или не правда, это для вас должно быть всё равно, потому что…
– Так это не правда, что он женат!
– Нет, это правда.
– Он женат был и давно? – спросила она, – честное слово?
Пьер дал ей честное слово.
– Он здесь еще? – спросила она быстро.
– Да, я его сейчас видел.
Она очевидно была не в силах говорить и делала руками знаки, чтобы оставили ее.

Пьер не остался обедать, а тотчас же вышел из комнаты и уехал. Он поехал отыскивать по городу Анатоля Курагина, при мысли о котором теперь вся кровь у него приливала к сердцу и он испытывал затруднение переводить дыхание. На горах, у цыган, у Comoneno – его не было. Пьер поехал в клуб.
В клубе всё шло своим обыкновенным порядком: гости, съехавшиеся обедать, сидели группами и здоровались с Пьером и говорили о городских новостях. Лакей, поздоровавшись с ним, доложил ему, зная его знакомство и привычки, что место ему оставлено в маленькой столовой, что князь Михаил Захарыч в библиотеке, а Павел Тимофеич не приезжали еще. Один из знакомых Пьера между разговором о погоде спросил у него, слышал ли он о похищении Курагиным Ростовой, про которое говорят в городе, правда ли это? Пьер, засмеявшись, сказал, что это вздор, потому что он сейчас только от Ростовых. Он спрашивал у всех про Анатоля; ему сказал один, что не приезжал еще, другой, что он будет обедать нынче. Пьеру странно было смотреть на эту спокойную, равнодушную толпу людей, не знавшую того, что делалось у него в душе. Он прошелся по зале, дождался пока все съехались, и не дождавшись Анатоля, не стал обедать и поехал домой.