Vienādojums ir vienādība, kurā ir viens vai vairāki mainīgie.
Mēs apsvērsim gadījumu, kad vienādojumā ir viens mainīgais, tas ir, viens nezināms skaitlis. Būtībā vienādojums ir sava veida matemātisks modelis. Tāpēc, pirmkārt, mums ir nepieciešami vienādojumi, lai atrisinātu problēmas.
Atcerēsimies, kā tiek sastādīts matemātiskais modelis problēmas risināšanai.
Piemēram, jaunajā mācību gadā 5.skolā audzēkņu skaits dubultojies. Pēc 20 skolēnu pārejas uz citu skolu, 5.skolā kopumā sāka mācīties 720 skolēni. Cik skolēnu bija pagājušajā gadā?
Mums nosacījumā teiktais ir jāizsaka matemātiskā valodā. Lai studentu skaits pagājušajā gadā ir X. Tad, atkarībā no problēmas stāvokļa,
2X - 20 = 720. Mums ir matemātiskais modelis, kas ir viens mainīgs vienādojums. Precīzāk, šis ir pirmās pakāpes vienādojums ar vienu mainīgo. Atliek atrast savu sakni.
Kāda ir vienādojuma sakne?
Mainīgā lieluma vērtību, pie kuras mūsu vienādojums pārvēršas par patiesu vienādību, sauc par vienādojuma sakni. Ir vienādojumi, kuriem ir daudz sakņu. Piemēram, vienādojumā 2*X = (5-3)*X jebkura X vērtība ir sakne. Un vienādojumam X \u003d X + 5 vispār nav sakņu, jo neatkarīgi no tā, ar ko mēs aizstājam X vērtību, mēs neiegūsim pareizo vienādību. Atrisināt vienādojumu nozīmē atrast visas tā saknes vai noteikt, ka tam nav sakņu. Tātad, lai atbildētu uz mūsu jautājumu, mums jāatrisina vienādojums 2X - 20 = 720.
Kā atrisināt vienādojumus ar vienu mainīgo?
Vispirms uzrakstīsim dažas pamata definīcijas. Katram vienādojumam ir labā un kreisā puse. Mūsu gadījumā (2X - 20) ir vienādojuma kreisā puse (tas atrodas pa kreisi no vienādības zīmes), un 720 ir vienādojuma labā puse. Vienādojuma labās un kreisās puses nosacījumus sauc par vienādojuma noteikumiem. Mūsu termini vienādojumā ir 2X, -20 un 720.
Teiksim uzreiz par 2 vienādojumu īpašībām:
- Jebkuru vienādojuma terminu var pārnest no vienādojuma labās puses uz kreiso un otrādi. Šajā gadījumā ir jāmaina šī vienādojuma vārda zīme uz pretējo. Tas nozīmē, ka tādi ieraksti kā 2X - 20 = 720, 2X - 20 - 720 = 0, 2X = 720 + 20, -20 = 720 - 2X ir līdzvērtīgi.
- Abas vienādojuma puses var reizināt vai dalīt ar vienu un to pašu skaitli. Šis skaitlis nedrīkst būt nulle. Tas nozīmē, ka tādi ieraksti kā 2X - 20 = 720, 5*(2X - 20) = 720*5, (2X - 20):2 = 720:2 ir arī līdzvērtīgi.
Pārvietosim -20 uz labo pusi ar pretējo zīmi. Mēs iegūstam:
2X = 720 + 20. Pievienosim to, kas mums ir labajā pusē. Mēs iegūstam, ka 2X = 740.
Tagad sadaliet vienādojuma kreiso un labo pusi ar 2.
2X:2 = 740:2 vai X = 370. Mēs atradām sava vienādojuma sakni un tajā pašā laikā atradām atbildi uz mūsu problēmu. Pērn 5.skolā mācījās 370 skolēnu.
Pārbaudīsim, vai mūsu sakne patiešām pārvērš vienādojumu par patiesu vienādību. Aizstāsim X ar skaitli 370 vienādojumā 2X - 20 = 720.
2*370-20 = 720.
Viss kārtībā.
Tātad, lai atrisinātu vienādojumu ar vienu mainīgo, tas ir jāsamazina līdz tā sauktajam lineārajam vienādojumam formā ax \u003d b, kur a un b ir daži skaitļi. Pēc tam sadaliet kreiso un labo daļu ar skaitli a. Mēs iegūstam, ka x = b:a.
Ko nozīmē apvienot vienādojumu lineārā vienādojumā?
Apsveriet šo vienādojumu:
5X - 2X + 10 = 59 - 7X + 3X.
Šis ir arī vienādojums ar vienu nezināmu mainīgo X. Mūsu uzdevums ir panākt šo vienādojumu formā ax = b.
Lai to izdarītu, vispirms tiek apkopoti visi termini, kuriem vienādojuma kreisajā pusē ir X kā faktors, bet labajā pusē – atlikušie termini. Terminus, kuriem ir tāds pats burts kā faktoram, sauc par līdzīgiem terminiem.
5X - 2X + 7X - 3X = 59 - 10.
Saskaņā ar reizināšanas sadales īpašību mēs varam izņemt to pašu koeficientu no iekavām un pievienot koeficientus (reizinātājus mainīgajam x). Šo procesu sauc arī par līdzīgu terminu samazināšanu.
X(5-2+7-3) = 49.
7X = 49. Reducējām vienādojumu līdz formai ax = b, kur a = 7, b = 49.
Un, kā mēs rakstījām iepriekš, formas ax \u003d b vienādojuma sakne būs x \u003d b: a.
Tas ir X = 49:7 = 7.
Algoritms vienādojuma ar vienu mainīgo sakņu atrašanai.
- Savāc līdzīgus vārdus vienādojuma kreisajā pusē, atlikušos vārdus vienādojuma labajā pusē.
- Atnesiet līdzīgus nosacījumus.
- Novietojiet vienādojumu formā ax = b.
- Atrodiet saknes, izmantojot formulu x = b:a.
- Vienādību ar mainīgo sauc par vienādojumu.
- Atrisināt vienādojumu nozīmē atrast tā sakņu kopu. Vienādojumam var būt viena, divas, vairākas, daudzas saknes vai vispār nav.
- Katru mainīgā lieluma vērtību, pie kuras dotais vienādojums pārvēršas par patiesu vienādību, sauc par vienādojuma sakni.
- Vienādojumus, kuriem ir vienādas saknes, sauc par līdzvērtīgiem vienādojumiem.
- Jebkuru vienādojuma terminu var pārnest no vienas vienādības daļas uz citu, vienlaikus mainot vārda zīmi uz pretējo.
- Ja abas vienādojuma puses reizina vai dala ar vienu un to pašu skaitli, kas nav nulle, tad iegūst vienādojumu, kas ir līdzvērtīgs šim vienādojumam.
Piemēri. Atrisiniet vienādojumu.
1. 1,5x+4 = 0,3x-2.
1,5x-0,3x = -2-4. Mēs apkopojām terminus, kas satur mainīgo vienādības kreisajā pusē un brīvos dalībniekus vienādības labajā pusē. Tika izmantots šāds īpašums:
1,2x = -6. Mēs ievedām līdzīgus terminus saskaņā ar noteikumu:
x = -6 : 1.2. Abas vienādības daļas tika dalītas ar mainīgā koeficientu, kopš
x = -5. Sadalīts saskaņā ar likumu par decimāldaļskaitļa dalīšanu ar decimāldaļu:
lai dalītu skaitli ar decimālzīmi, ir jāpārvieto komats dividendēs un jādala pa labi tik daudz ciparu, cik tie ir aiz komata dalītājā, un pēc tam dala ar naturālu skaitli:
6 : 1,2 = 60 : 12 = 5.
Atbilde: 5.
2. 3∙ (2x-9) = 4 ∙ (x-4).
6x-27 = 4x-16. Mēs atvērām iekavas, izmantojot sadales reizināšanas likumu attiecībā uz atņemšanu: (a-b) ∙ c = a ∙ c-b ∙ c.
6x-4x = -16+27. Mēs apkopojām terminus, kas satur mainīgo vienādības kreisajā pusē un brīvos dalībniekus vienādības labajā pusē. Tika izmantots šāds īpašums: jebkuru vienādojuma terminu var pārnest no vienas vienlīdzības daļas uz citu, vienlaikus mainot vārda zīmi uz pretējo.
2x \u003d 11. Viņi ienesa līdzīgus terminus saskaņā ar noteikumu: lai iegūtu līdzīgus terminus, jums jāpievieno to koeficienti un rezultāts jāreizina ar to kopējā burta daļu (t.i., rezultātam jāpievieno to kopējā burta daļa).
x = 11 : 2. Abas vienādības daļas tika dalītas ar mainīgā koeficientu, kopš ja abas vienādojuma daļas reizina vai dala ar vienu un to pašu skaitli, kas nav nulle, tad iegūst vienādojumu, kas ir līdzvērtīgs šim vienādojumam.
Atbilde: 5,5.
3. 7x-(3+2x)=x-9.
7x-3-2x = x-9. Mēs atvērām iekavas saskaņā ar iekavu atvēršanas noteikumu, pirms kuriem ir zīme "-": ja iekavās priekšā ir zīme “-”, tad noņemam iekavas, “-” zīmi un terminus ierakstām iekavās ar pretējām zīmēm.
7x-2x-x \u003d -9 + 3. Mēs apkopojām terminus, kas satur mainīgo vienādības kreisajā pusē un brīvos dalībniekus vienādības labajā pusē. Tika izmantots šāds īpašums: jebkuru vienādojuma terminu var pārnest no vienas vienlīdzības daļas uz citu, vienlaikus mainot vārda zīmi uz pretējo.
4x = -6. Mēs ievedām līdzīgus terminus saskaņā ar noteikumu: lai iegūtu līdzīgus terminus, jums jāpievieno to koeficienti un rezultāts jāreizina ar to kopējā burta daļu (t.i., rezultātam jāpievieno to kopējā burta daļa).
x = -6 : 4. Abas vienādības daļas tika dalītas ar mainīgā koeficientu, kopš ja abas vienādojuma daļas reizina vai dala ar vienu un to pašu skaitli, kas nav nulle, tad iegūst vienādojumu, kas ir līdzvērtīgs šim vienādojumam.
Atbilde: -1,5.
3 ∙ (x-5) = 7 ∙ 12 — 4 ∙ (2x-11). Reiziniet abas vienādojuma puses ar 12 - mazāko kopsaucēju šo daļskaitļu saucējiem.
3x-15 = 84-8x+44. Mēs atvērām iekavas, izmantojot sadales reizināšanas likumu attiecībā uz atņemšanu: lai reizinātu divu skaitļu starpību ar trešo skaitli, atsevišķi samazināto un atsevišķi atņemto var reizināt ar trešo, un pēc tam no pirmā rezultāta atņemt otro rezultātu, t.i.(a-b) ∙ c = a ∙ c-b ∙ c.
3x+8x = 84+44+15. Mēs apkopojām terminus, kas satur mainīgo vienādības kreisajā pusē un brīvos dalībniekus vienādības labajā pusē. Tika izmantots šāds īpašums: jebkuru vienādojuma terminu var pārnest no vienas vienlīdzības daļas uz citu, vienlaikus mainot vārda zīmi uz pretējo.
Stundu plāns algebrai 7. klasē.
Lineārs vienādojums ar vienu mainīgo.
(04.10.2012.)
Nodarbības mērķis. Vienādojuma risināšanas prasmes veidošana ar nezināmo, reducējot to līdz lineāram vienādojumam, izmantojot ekvivalences īpašības.
Nodarbības veids: kombinēts.
Nodarbības mērķi:
1) izglītojošs:
Iepazīstināt studentus ar lineārā vienādojuma veidu un tā risināšanas metodi, panākt lineāro vienādojumu risināšanas noteikuma asimilāciju, tā izpratni un spēju to izmantot risināšanā;
2) attīstot:
turpināt matemātisko zināšanu un garīgās darbības metožu veidošanos (spēja analizēt situāciju un orientēties darbībās, iemācīties veikt jaunu darbību, virzīt to uz automatizāciju). Matemātiskās loģikas formas elementi.
3) izglītojošs:
pakāpeniska darba prasmes veidošana skolotāja vadībā (jauna materiāla skaidrošana, sākotnējā nostiprināšana), informācijas uztvere ar ausi (kartes), pašcieņas veidošana (refleksija).
Nodarbību laikā
I. Mājas darbu pārbaude frontāli.
II. Mutiskais darbs (uz kartēm)
Mutiskā darba mērķis: prasmju veidošanās diagnostika lineāru vienādojumu risināšanai ar vienu mainīgo.
1. (*) vietā ievietojiet zīmi "+" vai "-", bet punktu vietā - ciparus:
a) (*5)+(*7)=2;
b) (*8)-(*8)=(*4)-12;
c) (*9)+(*4) = -5;
d) (-15)-(*…)=0;
e) (*8)+(*…)=-12;
e (*10)-(*…)=12.
2. Uzrakstiet vienādojumus, kas ir līdzvērtīgi vienādojumam:
a) x-7=5;
b) 2x-4=0;
c) x-11=x-7;
d) 2(x-12)=2x-24.
III. Vispārinājums spējai atrisināt vienādojumus, reducējot tos līdz lineāram vienādojumam.
Kolektīvs darbs ar klasi.
Komandas darba forma: frontālais
Atrisināsim vienādojumu
12 — (4 x -18) \u003d (36 + 5 x) + (28–6 x). (viens)
Lai to izdarītu, veiciet šādas transformācijas:
1. Izvērsiet iekavas. Ja iekavās priekšā ir plus zīme, tad iekavas var izlaist, saglabājot katra termina zīmi iekavās. Ja iekavās ir mīnusa zīme, tad iekavas var izlaist, mainot katra iekavās ievietotā termina zīmi:
12 - 4x + 18 = 36 + 5x + 28 - 6x. (2)
(2) un (1) vienādojumi ir līdzvērtīgi.
2. Nezināmos vārdus ar pretējām zīmēm pārnesam tā, lai tie atrastos tikai vienā vienādojuma daļā (vai nu pa kreisi, vai pa labi). Tajā pašā laikā zināmos terminus ar pretējām zīmēm pārvietojam tā, lai tie atrastos tikai vienādojuma otrā daļā.
Piemēram, pārvietosim nezināmos vārdus ar pretējām zīmēm pa kreisi un zināmos vārdus pa labi no vienādojuma, tad iegūstam vienādojumu
4x-5x+6x=36+28-18, (3)
kas ir līdzvērtīgs (2) vienādojumam un līdz ar to (1) vienādojumam.
3. Mēs piedāvājam līdzīgus terminus:
3x=46. (4)
(4) vienādojums ir līdzvērtīgs (3) vienādojumam un līdz ar to (1) vienādojumam.
4. Sadaliet abas vienādojuma (4) puses ar nezināmā koeficientu. Iegūtais vienādojums x=46/-3 vai -15 1/3 būs līdzvērtīgs (4) vienādojumam un līdz ar to vienādojumam (3), (2), (1).
Tāpēc (1) vienādojuma sakne būs skaitlis -15 1/3.
Saskaņā ar šo shēmu (algoritmu) šodienas nodarbībā atrisinām vienādojumus:
1. Izvērsiet iekavas.
2. Apkopojiet terminus, kas vienā vienādojuma daļā satur nezināmus, bet otrā – pārējos.
3. Atnesiet līdzīgus terminus.
4. Sadaliet abas vienādojuma puses ar nezināmā koeficientu.
Piezīme: jāņem vērā, ka iepriekš minētā shēma nav obligāta, jo bieži vien ir vienādojumi, kuriem daži no norādītajiem soļiem nav nepieciešami. Atrisinot citus vienādojumus, ir vieglāk atkāpties no šīs shēmas, kā, piemēram, vienādojumā:
7(x-2)=42.
IV. Apmācības vingrinājumi.
№№ 132 (a, d), 133 (a, d), 136 (c), 138 (d) - ar uzrakstu uz tāfeles.
№132. Atrodiet vienādojuma sakni:
a) (13x-15) - (9 + 6x) \u003d -3x
Paplašināsim iekavas:
13x-15-9-6x=-3x.
Mēs pārnesam nezināmos vārdus ar pretējām zīmēm pa kreisi un zināmos vārdus uz labo pusi no vienādojuma, tad iegūstam vienādojumu:
13x-6x+3x=15+9.
Mēs piedāvājam līdzīgus terminus.
10x=24.
Mēs sadalām abas vienādojuma puses ar nezināmā koeficientu.
x=2,4
Atbilde: 2.4
d) (0,5x + 1,2) - (3,6-4,5x) \u003d (4,8-0,3x) + (10,5x + 0,6);
0,5x+1,2-3,6+4,5x=4,8-0,3x+10,5x+0,6;
0,5x+4,5x+0,3x-10,5x=4,8+0,6-1,2+3,6;
5,2x=7,8;
x=-1,5
Atbilde: -1.5
№133 Atrodiet vienādojuma sakni:
a) 5 (3x + 1,2) + x = 6,8,
15x + 6 + x = 6,8,
15x + x \u003d 6,8 - 6,
16x = 0,8,
x \u003d 0,8:16,
x = 0,05,
Atbilde: 0,05
d) 5,6–7 g \u003d — 4 (2 g — 0,9) + 2, 4,
5,6–7 g \u003d — 8 g + 3, 6 + 2,4,
8 g - 7 g \u003d 3,6 + 2,4 - 5,6,
y = 0,4,
Atbilde: 0.4
№ 136. Atrisiniet vienādojumu:
c) 0,8 x — (0,7 x + 0,36) = 7,1,
0,8x - 0,7x - 0,36 \u003d 7,1,
0,1x \u003d 0,36 + 7,1,
0,1x = 7,46,
x \u003d 7,46: 0,1,
x = 74,6
Atbilde: 74.6.
№ 138. Atrodiet vienādojuma sakni:
d) -3(y + 2,5) = 6,9 - 4,2 g,
3 g - 7,5 \u003d 6,9–4,2 g,
4,2 g - 3 g \u003d 6,9 + 7,5,
1,2 g = 14,4,
y \u003d 14,4: 1,2,
y = 12,
Atbilde: 12
V. Patstāvīgais darbs, ņemot vērā studentu individuālās spējas.
es Opcija.
1. Lai atrisinātu vienādojumu 5x \u003d -40, -40 jādala ar 5. Kāda ir šī vienādojuma sakne?
2. Pasvītrojiet koeficientu pie x un atrisiniet vienādojumus:
a) 7x = 49;
6) - Zx = 111;
c) 12x = 1.
3. Atrisinot vienādojumu 12x = -744, Koļa atrada, kas x = -62. Nomainot skaitli - 62, nevis x, pārbaudiet, vai vienādojuma sakne ir atrasta pareizi.
4. Atrisiniet vienādojumus.
a) 6x = 24;
b) 13x = -39;
c) 8x = 4;
d) 6x = 7,5; e) 7x = 63;
e) - 4x \u003d 12;
g) 9x = - 3;
h) 9x = 0,36.
5. Ar kādu x vērtību:
a) izteiksmes 8x vērtība ir -64;
b) izteiksmes 7x vērtība ir vienāda ar 1;
c) vai izteiksmes -x vērtība ir vienāda ar 11?
6. Pārvietojiet vārdus, kas satur x, pa kreisi daļa vienādojumus, bet pārējo pa labi, vienlaikus mainot viņu zīmes uz pretējo:
a) 2x - 3 \u003d 5x + 8; c) -2x - 5 \u003d 6x - 8;
b) 4x - 12 \u003d -3x + 3; d) -4x - 2 = - 13x+ 21.
7. Pabeidziet vienādojuma atrisinājumu:
a) 2x - 4 \u003d -8x + 12; b) Zx - 2 \u003d 7x - 14;
c) 2x + 8x \u003d 12 + 4 d) Zx - 7x \u003d -14 + 2
8. Atrisiniet vienādojumu:
a) Zx + 8 \u003d x - 12;
b) x + 4 = 3 - 2x;
c) 5y = 2y + 16;
d) -2x + 9 - 8 \u003d x - 1.
9. Atrisiniet vienādojumu:
a) 1,2x = -4,8; d) Zx - 4 = 11; g) 2x - 1 \u003d Zx + 6;
b) -6x = 7,2; e) 5 - 2x = 0; h) x - 8 = 4x - 9;
C)-X \u003d -0,6; f) -12 - x = 3; i) 5 - 6x \u003d 0,3 - 5x.
10. Pie kādas a vērtības
a) izteiksmes 3 + 2a vērtība ir 43,
b) izteiksmes 12 - a vērtība ir vienāda ar 100;
c) izteiksmju 13a + 17 un 5a + 9 vērtības ir vienādas;
d) izteiksmju 5a + 14 un 2a + 7 vērtības ir skaitītājs pozitīvi skaitļi?
II. Opcija
1. Katram vienādojumam formā ax \u003d b pierakstiet, kas ir vienāds ar a un kas vienāds ar:
a) 2,3x = 6,9;
b) –x = –1;
c) - x = 6;
d) 1,2x = 0.
2. a) Pabeidziet ierakstu: lai atrisinātu vienādojumu ax \u003d b, kurā a = 0 vajag...
b) Atrisiniet vienādojumu 12x = -60 un pārbaudiet.
3. Atrisiniet vienādojumu:
1) a) 2x = 12; b) -5x = 15; c) - x = 32; d) -11x = 0;
2) a) 3x = 5; b) - 6x = -15; c) 29x = - 27; d) 16x = - 1;
3) a) 5x = 1/3|; b) 4x \u003d - 2/7; c) 1/3x = 6; d) -2/7x = 14.
4) a) 0,01x = 6,5; b) - 1,4x = 0,42; c) 0,3x = 10; d) -0,6x = -0,5.
4. Ar kādu x vērtību:
a) izteiksmes 5x vērtība ir - 1;
b) izteiksmes -0,1x vērtība ir vienāda ar 0,5;
c) vai izteiksmes 16x vērtība ir vienāda ar 0?
5. Uz tāfeles tika uzrakstīts vienādojuma atrisinājums formā ax = b, bet vienādojuma labā puse tika izdzēsta. Atjaunojiet to:
a) 5x = ... b) 3x = ... c) 4x = ...
x = -12; x=1/6; x = 0,8.
6. Atrodiet a vērtību, kurai vienādojuma ax \u003d 114 sakne ir 6.
7. Atrisiniet vienādojumu:
a) Zx-4 = 20
b) 54 - 5x ~ -6;
c) 1,2 - 0,3x = 0;
d) 16-7x = 0;
e) 5/6-x = 1/6
8. Atrisiniet vienādojumu:
a) 5x-11 \u003d 2x + 8; d) 0,8x-4 = 0,5-7;
b) 6-7x = 11-6x; e) 2,6x + 8 = 2-x;
c) 3 - x = x + 13; f) 12 + 1/3x = 15 - 1/6x
9. Ar kādu a vērtību:
a) izteiksmes 5-For vērtība ir 17;
b) izteiksmju 3-2a un 5a+10 nozīme ir vienāda;
c) izteiksmes 5 - 9a vērtība ir par 4 lielāka nekā izteiksmes vērtība a + 1;
d) vai izteiksmes 7+8a vērtība 5 ir mazāka par izteiksmes 2a+1 vērtību?
10. Atrisiniet vienādojumu:
a) 15(x+2) = 40; c) 5(2x+1) = 3(2x);
b) - 2(1-x) = x; d) -6 (2-x) -5 (1 + x).
11. Atrisiniet vienādojumu:
a) 43 + 4x + (11-5x) \u003d 7; d) 6(x+11)-7x = 73+x;
b) 12-4x - (2 + x) = 5x; e) 8 (3-x) - 12 + 6x \u003d 25-x;
c) 5x + 12-3 (x + 16) \u003d - 20; f) 6-x-3 (2-5x) - 12+8x.
Paškontrolei: pēc iekavu atvēršanas tiek iegūts vienādojums:
a) 43+4x+11-5x = 7; d) 6x + 66-7x = 73 + x;
b) 12-4x-2-x = 5x; e) 24-8x-12+6x - 25.;
c) 5x + 12-3x-48 \u003d -20; f) 6-x-6+15x = 12+8x.
III. Opcija
1. Atrisiniet vienādojumu:
a) 6x = 36; c) -x = 18; e) 49x = 0; g) 21x = - 3;
b) 5x=5/7; d) 11x \u003d -1/3; c) 1/3x = 0; e) -3/7x = -1;
2. Atrisiniet vienādojumu un pārbaudiet:
a) 0,08x - 1; c) - 0,1x = 1; e) 0,6x = -5; g) - 0,3x = - 1,1;
b) 0,3x = 1/3; d) – 1/7х = 0; e) 0,2x \u003d 1/7 h) - 3,6x - - 6.
3. Izveidojiet vienādojumu formā ax \u003d b, kas
a) saknes numurs ir 3;
b) saknes skaitlis ir 0;
c) nav sakņu;
d) ir bezgalīgi daudz sakņu.
4. Kurām x vērtībām
A) izteiksmes 1/3x vērtība ir 3;
b) izteiksmes vērtība - 0,8x ir vienāda ar 0;
c) izteiksmes 0,01x vērtība ir vienāda ar 30;
d) izteiksmes -15x vērtība ir vienāda ar - 0,1.
5. Atrisinot formas ax \u003d b vienādojumu, students izdzēsa koeficientu a. Ja iespējams, atjaunojiet to:
a) ... x \u003d 1/8 b) ... x \u003d -4 c) ... x \u003d 0
x=4 x= - 1 x = 0
6 . Kurām veselām a vērtībām vienādojuma ax = 8 sakne ir vesels skaitlis?
8. Ir dotas izteiksmes +2 un a-5. Par kādām vērtībām a
a) šo izteiksmju vērtības ir vienādas;
b) pirmās izteiksmes vērtība ir par 12 lielāka nekā otrās;
c) pirmās izteiksmes vērtība ir par 7 mazāka nekā otrās;
d) pirmās izteiksmes vērtība ir 5 reizes lielāka nekā otrās
ragveida?
9. Atrisiniet vienādojumu:
a) - (2x + 1) = 41; d) 5 (x-1) - 3 (2x+2) = - 1;
b) 5(12-x) = 27; e) 12 (1-x) - 4 = 2 (4x + 6);
c) 1,2 (2x-1) = 3,6; e) 0,5 (2x-1) - x \u003d 6,5.
10. Vienādojumam ax-11 \u003d Zx + 1, atrodiet
a) a vērtības, kurām šī vienādojuma sakne ir skaitlis 6;
b) a vērtības, kurām šim vienādojumam nav sakņu;
c) a dabiskās vērtības, kurām vienādojuma sakne ir naturāls skaitlis.
11. Atrisiniet vienādojumu:
a) 5 (x - 18) - 7x \u003d 21 + x; d) 6 (x - 1) + 12 (3 - 2x) = 45 - 17x;
b) Zx + 6 (1 - x) \u003d - 2 (2 + x); e) 15 (3 - x) - 5 (x + 11) \u003d 1 - 19x;
c) 1,7 - 8 (x - 1) = 3,7 + 2x; e) - (5 - x) - 8 (6 + x) \u003d 11,8 + x.
VI . Nodarbības kopsavilkums. Algoritms vienādojuma reducēšanai uz lineāru vienādojumu.
VII . Mājasdarbs: 3. punkts, 128., 129., 131. nr.
Pārbaude parādīja, ka skolēni šos uzdevumus izpildīja, proti, apguva šo tēmu.
Nodarbības introspekcija
1. Klasē ir 25 skolēni. Pieci cilvēki var mācīties 4-5, 8 cilvēki četriniekos, pārējie nevar mācīties bez gida palīdzības. Plānojot nodarbību, tas tika ņemts vērā un noteica jauna materiāla prezentācijas metožu un paņēmienu izvēli un veidus, kā nostiprināt iegūtās zināšanas.
2. Šī ir otrā nodarbība par tēmu "Vienādojumi ar vienu mainīgo".Šajā mācību gadā šis materiāls tika apgūts, nodarbības sākumā zināšanas tika papildinātas skolotāja atgādinājuma veidā par nepieciešamo informāciju. Šī nodarbība ir svarīga turpmākai tēmas "Lineārā funkcija" izpētei algebras kursā. Specifiskums - daudz jēdzienu, modeļu, zināšanu, kuras labāk sistematizēt un sakārtot kopsavilkuma veidā. Nodarbības veids - apvienotā nodarbība.
3. Nodarbībā tika risināti šādi uzdevumi:
Nodarbības didaktiskais mērķis: Veicināt jaunas izglītojošas informācijas apzināšanos un izpratni par lineāra vienādojuma ar vienu mainīgo ģeometriskajiem un analītiskajiem modeļiem.
Izglītības mērķis: Veidot lineārā vienādojuma jēdzienu un tā risināšanas metodes un panākt izpratni par tā nosaukuma, apzīmējuma un algebriskā apzīmējuma būtību.
Attīstības mērķis: Veicināt situācijas modelēšanas un zināšanu sistematizācijas prasmes attīstību tabulas veidā.
izglītības mērķis: Pašcieņas veidošana, cieņa pret intelektuālo darbu.
To risinājuma sarežģītība ir labi pārdomāta. Galvenie uzdevumi bija mācību uzdevumi, tos risinot, pa ceļam tika risināti gan attīstoši, gan izglītojoši uzdevumi. Attīstības uzdevums tika atrisināts, izmantojot pieejamās materiāla apguves metodes, un izglītības uzdevums jau bija klases izvēles stadijā atklātajai nodarbībai.
4. Šādu stundas struktūru nosaka skolēnu nespēja ilgstoši un ar koncentrēšanos uztvert monotoni pasniegto materiālu. Tāpēc nodarbība pirmajā pusē ir blīvāka un dinamiskāka. Aptauja tika veikta, lai papildinātu esošās zināšanas un nostiprinātu jaunas. Saites starp posmiem ir loģiskas. Mājasdarbā ir trīs skaitļi, skolēni var aizpildīt sev vēlamo numuru: par 3-vienu numuru, par 4-divi, par 5-trīs.
5. Galvenais uzsvars tika likts uz jēdzieniem: lineārais vienādojums, vienādojuma sakne. Tiek izvēlēti tēmas galvenie jēdzieni, tiek izstrādātas prasmes apzīmēt, nosaukt, pierakstīt skaitliskā intervāla algebrisko modeli.
6. Izvēlētās mācību metodes daļēji meklēšana, vizuālā, darbība.
7. Nebija nepieciešamības izmantot diferencētas mācību metodes. Pietiek sniegt individuālu palīdzību.
8. Mācību kontrole tika veikta, uzraugot studentu patstāvību un aktivitāti, jo tika pētīts jauns materiāls.
9. Tika izmantoti mācību līdzekļi: Mācību grāmata Yu.N. Makarychev un citi - 2009, kartītes mutiskam un individuālajam darbam, tāfele tika aktīvi izmantota.
10. Uzdevumi ir pilnībā izpildīti.
Harcizskas vidusskola Nr.25 "Intelekts"
ar atsevišķu priekšmetu padziļinātu apguvi
Ievadstunda algebrā 7. klasē
Lineārais vienādojums
ar vienu mainīgo
Matemātikas skolotājs
Nakoņečnaja L.P.
Harcizska, 2017
Nodarbības tēma. Lineārs vienādojums ar vienu mainīgo
Nodarbības veids: kombinēts.
Nodarbības pasniegšanas metode: modulārās tehnoloģijas izmantošana.
Nodarbības mērķis. Padziļināt, paplašināt un vispārināt iepriekš iegūtās zināšanas par
vienādojums.
Nodarbības mērķi
Apmācības:
Padziļināt un nostiprināt studentu zināšanas vienādojumu risināšanā;
Prasmes veidošana vienādojumu ar vienu nezināmu reducēšanu līdz lineāram vienādojumam, izmantojot ekvivalences īpašības;
Veidot spēju ar moduli atrisināt vienādojumus;
Iepazīstināt studentus ar vienādojumu risināšanu ar parametru;
Veidot terminu vārdu krājumu par vienādojuma tēmu.
Attīstās:
Veidot neatkarību un spēju analizēt, salīdzināt un vispārināt;
Attīstīt radošo domāšanu;
Attīstīt prasmi pielietot zināšanas reālās dzīves situācijās.
Attīstīt matemātisko runu;
Izglītības:
Veicināt apzinātas un ieinteresētas attieksmes pret mācību priekšmetu audzināšanu;
Ieaudzināt interesi par pētniecisko darbību;
Izkopt labu attieksmi pret biedriem, spēju piedāvāt savu palīdzību.
Nodarbību laikā
1. Organizatoriskais posms
Pārbaudiet, vai studentiem ir piederumi.
Daba nevar šķirties no karstuma -
Tāpēc atlaidies un aizmigt....
Septembris vienmēr nāk, gadu no gada
Mazliet kā augusts
Un meža zaļums vēl nav izbalējis,
Un vasarā kažokos zvērs,
Un saule spīd kā vasara debesīs,
Izšķērdēt savu siltumu.
Siltā, draudzīgā atmosfērā sāksim savu ceļojumu ALGEBRA pasaulē
2. Skolotājas ievadsaruna
Šajā siltajā septembra dienā sākam apgūt tev jaunu priekšmetu - algebru, ar kuru būsi draugi līdz izlaidumam.
Algebra ir sena zinātne. Senie babilonieši un ēģiptieši jau pirms vairāk nekā 4000 gadiem zināja dažus algebriskos jēdzienus un vispārīgas problēmu risināšanas metodes. Bet par "algebras tēvu" pamatoti sauc izcilo sengrieķu matemātiķi Diofantu (III gs.). Jau tajos tālajos laikos viņš spēja atrisināt ļoti sarežģītus vienādojumus, izmantojot burtu apzīmējumus nezināmiem cipariem.
825. gadā arābu zinātnieks Muhameds al Khwarizmi uzrakstīja grāmatu "Kitab al jabr wal-muqabala", kas nozīmē "Atjaunošanas un pretrunu grāmata", kurā algebra tiek uzskatīta par neatkarīgu matemātikas jomu. Tā bija pasaulē pirmā algebras mācību grāmata. Pats vārds "algebra" cēlies no vārda "al-jabr", kas nozīmē "negatīvu terminu pārnešana no vienas vienādojuma puses uz otru ar zīmes maiņu".
Franču matemātiķis Fransuā Vieta, kurš dzimis 1540. gadā nelielā Francijas pilsētiņā Fontenē, tiek uzskatīts par "mūsdienu algebras tēvu". Pēc profesijas viņš bija jurists, taču viņa patiesais aicinājums bija matemātika. Dažu matemātisku problēmu pārņemts, viņš dažreiz varēja strādāt ar to trīs dienas pēc kārtas bez ēdiena un miega.
Izcilais franču matemātiķis un filozofs Renē Dekarts (1596 - 1650) sniedza lielu ieguldījumu algebriskās simbolikas tālākā attīstībā, viņa ieviestais apzīmējums ir saglabājies līdz mūsdienām.
Sadarbība ar algebru nebeidzas skolā. Ir speciālas izglītības iestādes, kurās sagatavo matemātiķus, kuriem šī zinātne kļūst par profesiju.
Algebras zināšanas ir nepieciešamas ikdienas dzīvē. Tas ļauj atrisināt sarežģītas problēmas, kas saistītas ar tehnoloģiju un ražošanas vajadzībām.
Lai pārietu uz nākamo algebras iepazīšanas posmu, iesaku uzminēt "Pentagonu"
1. Viņa māca daudzus, lai gan pastāvīgi klusē.
2. Daži mēģina arī to mācīt, bet ne visiem tas izdodas.
3. Viņa var iepriecināt, viņa var jūs sadusmot, viņa var jūs nosūtīt ceļojumā un pat ieslēgt jūs istabā uz dažām dienām.
4. Viņa var tev kaut ko pastāstīt, kaut ko ieteikt, viņa var tev izvirzīt uzdevumu, bet jebkurā gadījumā liks tev aizdomāties.
5. Vari paņemt līdzi, pat ielikt portfelī vai ielikt skapī.
Tieši tā, ļaudis, šī ir grāmata. Un tagad mēs iepazīsimies ar mācību grāmatu, kas mūs ievedīs valdzinošajā algebras pasaulē.
(Ievads mācību grāmatā Algebra. 7. klase: mācību grāmata izglītības organizācijām / Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorov; rediģēja S.A. Telyakovsky. - 6 -e edition - M.: Enlightenment, 2016.)
3. Pamatzināšanu aktualizēšana.
Frontālā aptauja
Kas ir vienādojums?
(Vienādojums ir vienādojums, kas satur mainīgo, kura vērtība ir jāatrod)
Kāda ir vienādojuma sakne?
(Vienādojuma sakne ir mainīgā lieluma vērtība, aizvietojot vienādojumā, iegūst pareizo vienādību)
Ko nozīmē atrisināt vienādojumu?
(Atrisināt vienādojumu nozīmē atrast visas tā saknes vai parādīt, ka tādu nav);
Kā atvērt iekavas, pirms kurām ir "+" zīme.
(Atstājiet zīmes iekavās nemainītas)
Kā atvērt iekavas, pirms kurām ir zīme "-".
(Zīmes iekavās ir apgrieztas)
Kādus terminus sauc par līdzīgiem?
(Terminus, kuriem ir viena burta daļa, sauc par līdzīgiem)
Kā panākt līdzīgus nosacījumus?
(veicam darbības ar koeficientiem un rezultātam attiecinām burta daļu)
Kāds ir skaitļa modulis?
(Cipara modulis ir attālums no sākuma līdz punktam ar noteiktu koordinātu)
4. Nodarbības mērķa un uzdevumu formulēšana
5.-6.klasē strādājām galvenokārt ar skaitliskām izteiksmēm. Algebrā darbības galvenokārt tiek pētītas nevis ar konkrētiem cipariem, bet ar cipariem, kas apzīmēti ar burtiem un šodienas stundas tēma ir “Lineārs vienādojums ar vienu mainīgo” (Kopā ar skolēniem definējiet šodienas stundas uzdevumus.) Šodienas stundā mēs padziļināsim jūsu zināšanas par vienādojumu un turpināsim iepazīties ar vienādojumiem ar moduli un vienādojumiem, kas satur parametru.
Paredzamie rezultāti:
Zināt: Jēdzienu "vienādojums", "vienādojuma sakne", "lineārais vienādojums", "ekvivalents vienādojums" definīcijas, lineāra vienādojuma risināšanas algoritms.
Prast: Atrisināt lineāros vienādojumus, noteikt lineāra vienādojuma sakņu skaitu, atrisināt vienkāršākos vienādojumus, kas satur moduļa zīmi, izpētīt vienkāršu vienādojumu, kas satur parametru, risinājumu.
5. Izglītības un izziņas darbības motivācija
Par Diofantu ir maz zināms, pat nav iespējams precīzi noteikt viņa dzīves gadus. Bet viņš bija tik slavens matemātiķis, ka, saskaņā ar leģendu, pat epitāfija uz viņa kapakmens bija uzrakstīta uzdevuma veidā. Viņa teica: “Ceļotājs! Zem šī akmens atrodas Diofanta pelni, kurš nomira pilnā vecumā. Sesto daļu savas garās dzīves viņš pavadīja bērnībā, divpadsmito – jaunībā un septīto – neprecējies. Piecus gadus pēc laulībām viņam piedzima dēls, kurš nodzīvoja pusi sava tēva mūža. Četrus gadus pēc dēla nāves pats Diofants iegrima mūžīgā miegā, viņu apraudāja radinieki. Pastāsti man, ja zini, kā skaitīt, cik gadus nodzīvoja Diofants?
Visizplatītākais veids, kā atrisināt šo problēmu, ir uzrakstīt vienādojumu. Un es ierosinu to sacerēt un atrisināt mājās pēc mūsu nodarbības.
(Lēmums. Ņemsim par x - Diofanta vecumu, tad varam izveidot vienādojumu:
6. Zināšanu padziļināšana un sistematizācija(Skolēnu darbs ar mācību grāmatu)
Definīcija. Tiek saukts vienādojums ar formu ax \u003d b, kur x ir mainīgais un un b ir daži skaitļi lineārs vienādojums ar vienu mainīgo
Definīcija Vienādojumus sauc ekvivalents ja tām ir vienādas saknes. Vienādojumi, kuriem nav atrisinājumu, arī tiek uzskatīti par līdzvērtīgiem.
Vienādojumu īpašības
1. Ja abas vienādojuma daļas reizina vai dala ar vienu un to pašu skaitli, kas nav nulle, tad iegūstam vienādojumu, kas līdzvērtīgs dotajam;
2. Ja vienādojumā pārnesam terminu no vienas daļas uz otru, mainot tā zīmi, tad iegūstam vienādojumu, kas līdzvērtīgs dotajam.
Lai atrisinātu lineāro vienādojumu ar vienu mainīgo, jums ir:
1. Izvērsiet iekavas.
2. Apkopojiet terminus, kas vienā vienādojuma daļā satur nezināmus, bet otrā – pārējos.
3. Atnesiet līdzīgus terminus
abās vienādojuma pusēs.
4. Sadaliet abas vienādojuma daļas ar nezināmā koeficientu
ah = iekšā
Ja a ≠ 0, vienādojumam ir unikāls risinājums;
Ja a = 0 un b = 0, vienādojumam ir daudz sakņu;
Ja a \u003d 0 un b ≠ 0, vienādojumam nav atrisinājumu
|x| = a
Ja a = 0, tad x = 0
Ja a ˂ 0, risinājumu nav
Ja a ˃ 0, x = a vai x = -a
Mums ir lielas mājas, (rokas augšā)
Ir daudz mazāku māju (rokas nolaistas nedaudz zemāk)
Apkārt spilgti zaļumi (izpleti rokas uz sāniem)
Šūpošanās vējā (rokas šūpojas pa labi, tad pa kreisi)
Tu esi mans draugs, un es esmu tavs draugs (labā roka uz priekšu, tad kreisā roka uz priekšu)
Lai draudzība nekad nebeidzas (sita plaukstas)
7. Zināšanu un prasmju nostiprināšana.
(Kolektīvs darbs un darbs pa pāriem. Veicam uzdevumu a katrā blokā, uzdevumus b) un c) risinām patstāvīgi, kam seko savstarpēja pārbaude)
1. Ar kādu x vērtību:
a) izteiksmes 11x vērtība ir vienāda ar -1;
b) izteiksmes vērtība - 0,1x ir vienāda ar 0,7;
c) vai izteiksmes 19x vērtība ir vienāda ar 0?
2. Ar kādu y vērtību:
a) izteiksmes 7 - 4y vērtība ir 19;
b) izteiksmju 3 - 2y un 5y + 10 vērtība ir vienāda;
c) izteiksmes 5 - 9y vērtība ir par 4 lielāka nekā izteiksmes y + 1 vērtība;
2. Uz tāfeles tika uzrakstīts vienādojuma atrisinājums formā ax = b, bet vienādojuma labā puse tika izdzēsta. Atjaunojiet vienādojuma labo pusi
a) 19x = ... b) 6x = ... c) 7x = ...
x = - 4; x =; x = 2,6.
3.Atrisiniet vienādojumus
a) 7,2 (x + 5) = 36 + 7,2x; b) 12x - (3x +4) = 17 + 9x; c) 1,3x + 9 = 0,7x + 27;
7,2x + 36 = 36 + 7,2x; 12x - 3x - 4 = 17 + 9x; 1,3x - 0,7x \u003d 27 - 9;
0x = 0. 12x - 3x - 9x = 17 +4; 0,6x = 18;
0x = 21. x = 18: 0,6;
- (vienādojuma d risinājums) komentārs uz tāfeles)
d) (2 - x) (x - 7) = 0;
Divu faktoru reizinājums ir vienāds ar nulli, ja vismaz viens no faktoriem ir vienāds ar nulli.
2 - x = 0 vai x - 7 = 0
a) risinājums ir jebkurš skaitlis.
b) nav risinājumu;
c) viens risinājums x = 30.
d) divi risinājumi x = 2, x = 7.
"Prāta vētra" (problemātiska jautājuma pozicionēšana)
Vai vienādojumam vienmēr ir saknes? Vai ir viena sakne?
Vai vienādojumam var būt trīs saknes, četras saknes, piecas saknes? Sniedziet šāda vienādojuma piemēru.
Vai šāds vienādojums ir lineārs?
Uz kādu reizināšanas īpašību balstās šādu vienādojumu risinājums?
(4., 5., 6., 7. uzdevums kolektīvais darbs)
4. Atrisiniet vienādojumus
a) |x| = 4,5; b) |x| = - 17; c) |3x + 2| = 8;
x = 4,5; nav risinājumu; 3x + 2 = 8; vai 3x + 2 = - 8;
3x = 6; 3x = -10;
x = 2. x = - 3.
5. Atrodiet a vērtību, kurai vienādojuma ax \u003d 156 sakne ir 6.
Risinājums. Tā kā vienādojuma sakne ir 6, tad, aizstājot vienādojumā, mēs iegūstam pareizo vienādību a 6 = 156
6. Atrisiniet vienādojumu (a - 2) x = 4;
Risinājums. Kad a \u003d 2, (a - 2) \u003d 0, mēs iegūstam vienādojumu 0 x \u003d 4, kuram nav sakņu. Ja a - 2 ≠ 0, a ≠ 2, tad x = .
7. Atrodiet visas a veselo skaitļu vērtības, kurām vienādojuma sakne ax = 8 ir vesels skaitlis.
Risinājums. Atrodiet x vērtību pie a ≠ 0, x = . Lai vienādojuma sakne būtu vesels skaitlis, ir nepieciešams, lai a būtu skaitļa 8 dalītājs. Tāpēc a \u003d ( -8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8)
8. Nodarbības kopsavilkums
Kas ir lineārais vienādojums?
Cik sakņu ir lineāram vienādojumam?
Kādas vienādojumu risināšanas īpašības jūs zināt?
9. Atspulgs.
Līdzība: Kāds gudrs vīrs gāja, un trīs cilvēki nesa viņam pretim akmeņus celtniecībai. Gudrais apstājās un uzdeva katram jautājumu. Viņš jautāja pirmajam: "Ko jūs visu dienu darījāt?" Un viņš atbildēja: "Es nesa nolādētus akmeņus." Otrkārt: "Un es apzinīgi darīju savu darbu." Un trešais pasmaidīja un atbildēja: "Un es piedalījos tempļa celtniecībā."
Puiši, kas šodien strādāja godprātīgi? Kas piedalījās “tempļa celtniecībā”?
9. Mājas darbs
Uzziniet vienādojumu definīcijas un īpašības
Nr.131 (a, b), Nr.134 (a), Nr.135 (a, b, c), atrisināt Diofanta laikmeta problēmu.
Literatūra.
1. Algebra. 7. klase: vispārējās izglītības mācību grāmata. organizācijas /Yu.N.Makarychev, N.G.Mindyuk, K.I. Ņeškovs, S.B.Suvorova; ed. S.A. Teljakovskis. - 6. izd. - M.: Izglītība, 2016.
2. Kostrikina N.P. Paaugstinātas grūtības pakāpes uzdevumi algebras 7. - 9. klasei. - M.: Apgaismība, 1991. gads.
3. Barteņevs F.A. Nestandarta uzdevumi algebrā. - M.: Apgaismība, 1976. gads.
4. Chervatyuk O.G., Shimanskaya G.D. Interesantas matemātikas elementi matemātikas stundās. - K .: "Radjanskas skola", 1968.
5. Perelman Ya.I. Dzīvā matemātika. - M.: "Zinātne", 1978.
6. Šunda N.M. Algebras uzdevumu kolekcija 6 - 8 klasēm. - K .: "Radjanskas skola", 1987.
Lineārais vienādojums ar vienu mainīgo
Pārbaudījums Nr.1
Mērķis:
Parādīt prasmes apgūt tēmu "Lineārs vienādojums ar vienu mainīgo" Prast sastādīt izteiksmi ar mainīgajiem atbilstoši uzdevuma nosacījumam. Veiciet izteiksmes transformācijas: norādiet līdzīgus terminus, atveriet iekavas. Atrodiet izteiksmes vērtību ar mainīgajiem, ņemot vērā mainīgo lielumu vērtības.
Uzdevums numurs 1
- Atrisiniet vienādojumu:
- 1 variants
- a) 6x-15 = 4x + 11;
- b) 9 - 7 (x + 3) \u003d 5 - 4x.
- 2. iespēja
- a) 9x - 8 \u003d 4x + 12;
- b) 6 - 8 (x + 2) \u003d 3 - 2x.
Uzdevums numurs 2
- 1 variants
Pirmajā kastē bija 5 reizes vairāk ābolu nekā otrajā. Kad no pirmās kastes paņēma 7 kg ābolu, bet otrajai pievienoja 5 kg, tad ābolus kastēs sadalīja vienādi. Cik kg. Vai sākumā katrā kastē bija āboli?
- 2. iespēja
Pirmajā grozā bija 4 reizes vairāk sēņu nekā otrajā. Kad pirmajā grozā tika ieliktas vēl 4 sēnes, bet otrajā vēl 31 sēne, tad sēņu skaits grozos kļuva vienāds. Cik sēņu sākumā bija katrā grozā?
Uzdevums numurs 3
- Atrisiniet vienādojumu:
- 1 variants
a) (8 g - 16) (2,1 + 0,3 g) = 0;
b) 7x - (4x + 3) = 3x + 2.
- 2. iespēja
a) (12 g + 30) (1,4 –0,7 g) = 0;
b) 9x - (5x - 4) \u003d 4x + 4.
Uzdevums numurs 4
- 1 variants
100 kg nogādāti pirmajā veikalā saldumi, bet otrajā - 240kg. Pirmajā veikalā katru dienu tika pārdoti 12 kg saldumu, bet otrajā - 46 kg. Pēc cik dienām otrajā veikalā būs 4 reizes mazāk konfekšu nekā pirmajā veikalā?
- 2. iespēja
Pirmajā noliktavā bija 300 tonnas ogļu, bet otrajā - 178 tonnas. No pirmās noliktavas dienā tika izvestas 15 tonnas ogļu, no otrās - 18 tonnas. Pēc cik dienām pirmajā noliktavā būs 3 reizes vairāk tonnu ogļu nekā otrajā?
Uzdevums numurs 5
- 1 variants
Pie kādas a vērtības ir vienādojums (a + 3)x \u003d 12
a) sakne ir vienāda ar 6;
b) nav sakņu?
- 2. iespēja
Pie kādas vienādojuma vērtības (a -2) x \u003d 35
a) sakne ir vienāda ar 5;
ADSL maršrutētāja konfigurēšanas padomi: TP-Link TD-W8901G soli pa solim konfigurēšana
Īsts ātruma palielinājums
Lūgšanas par mīļotā atgriešanos un grūtību pārvarēšanu sirdslietās
Wi-Fi maršrutētājs samazina interneta ātrumu — ko darīt, lai to palielinātu Meklējat labāko atrašanās vietu
192.168 0.11 maršrutētāja iestatīšana Rostelecom paroles iestatīšana. Visi veidi, kā ievadīt Rostelecom maršrutētāja iestatījumus. Administratora paneļa pieteikšanās