कॉलम घटाव। घटाव नियम

बहु-अंकीय संख्याओं के घटाव के सैद्धांतिक सिद्धांत:

दशमलव अंकन में एक संख्या का प्रतिनिधित्व;

किसी संख्या को योग से और किसी संख्या से योग को घटाने के नियम;

एकल अंकों की संख्याओं को जोड़ने के सारणीबद्ध मामले;

घटाव के संबंध में गुणन के वितरण गुण।

1) हम सबट्रेंड को डिस्चार्ज के तहत कम सख्ती से डिस्चार्ज के तहत लिखते हैं।

2) हम इकाई अंक से घटाना शुरू करते हैं। यदि मिन्यूएंड के इकाई अंक में इकाइयों की संख्या सबट्रेंड के इकाई अंक में इकाइयों की संख्या से अधिक या उसके बराबर है, तो हम अंतर इकाई अंक में परिणाम घटाते हैं और लिखते हैं और ट्रेस में घटाव के लिए आगे बढ़ते हैं . निर्वहन।

3) यदि घटी हुई इकाई के स्थान पर इकाइयों की संख्या घटाई जा रही इकाई के स्थान पर इकाइयों की संख्या से कम है, तो हम घटे हुए के दसियों के स्थान पर इकाइयों की संख्या कम कर देते हैं (यदि स्थान दसियों का शून्य नहीं है) 1 से, साथ ही साथ इकाई के निर्वहन में इकाइयों की संख्या को 10 से कम किया जा रहा है, जिसके बाद हम घटाव करते हैं। हम प्राप्त रेज-एट को इकाई अंतर की श्रेणी में लिखते हैं।

4) यदि घटा के दहाई के स्थान पर इकाइयों की संख्या शून्य है, तो हम बिल्ली में घटाए गए अंकों में से पहला अंक पाते हैं। इकाइयों की संख्या शून्य के बराबर नहीं है और हम इसमें इकाइयों की संख्या को 1 से कम करते हैं, साथ ही साथ बिल्ली में उन अंकों में इकाइयों की संख्या में वृद्धि करते हैं। शून्य 9 पर है, और इकाइयों के निर्वहन में इकाइयों की संख्या 10 से कम हो जाती है। हम घटाते हैं, अंतर के संबंधित बिट में उत्तर लिखते हैं और अगले बिट में घटाने के लिए आगे बढ़ते हैं।

5) अगले डिस्चार्ज में नंबर 2, 3 या 4 को दोहराया जाता है।

6) घटाए गए अंक के उच्चतम अंक से घटाव किए जाने पर हम घटाव प्रक्रिया को पूरा होने पर विचार करते हैं।

एल्गोरिथ्म का अध्ययन करने की पद्धति।

बेशक, छोटे छात्र सामान्य शब्दों में लिखित घटाव एल्गोरिदम में महारत हासिल नहीं कर सकते हैं। लेकिन शिक्षक को उन्हें जानने की जरूरत है।

यह उसे अनुमति देगा:

एल्गोरिदम के साथ छात्रों को परिचित करते समय, प्रारंभिक कार्य को व्यवस्थित करना सही होता है;

एल्गोरिथ्म में महारत हासिल करने के उद्देश्य से स्कूली बच्चों की गतिविधियों का प्रबंधन;

एल्गोरिथ्म को सुदृढ़ करने के अभ्यास में, इसके उपयोग की सभी संभावनाओं को ध्यान में रखें।

प्राथमिक विद्यालय के छात्रों को सरलीकृत रूप में एल्गोरिदम का विवरण दिया जाता है, जहां केवल मुख्य बिंदु तय होते हैं:

1) घटाए गए को कम के नीचे लिखा जाना चाहिए ताकि संबंधित अंक एक दूसरे के नीचे हों;

2) घटाव सबसे कम अंक से शुरू होना चाहिए, यानी। पहले इकाइयों को घटाएं।

एल्गोरिथम में शामिल अन्य संचालन या तो विशिष्ट उदाहरणों का उपयोग करके छोटे छात्रों को समझाया जाता है, या विशेष कार्यों को करने की प्रक्रिया में उनके द्वारा महसूस किया जाता है। चयनित अभ्यास।

पारंपरिक कार्यक्रम: लेखन के तरीकों से परिचित। "हजार" विषय में जोड़ / घटाव; क्रियाओं के मॉडल के अनुसार दो अंकों की संख्याओं का जोड़ / घटाव "एक कॉलम में": उदाहरण 43 - 29 "एक कॉलम में" के समाधान की व्याख्या करें: मैं इकाइयों के तहत इकाइयों को लिखता हूं, दसियों - दसियों के नीचे। इकाइयों को घटाना। मैं 1 दस लेता हूं। 13-9=4. मैं 4 की इकाइयों में लिखता हूं।

दसियों घटाएं। हमने एक दर्जन लिया, इसलिए घटे हुए में 3 दर्जन बचे हैं। 3-2=1. मैं दहाई के नीचे 1 लिखता हूँ। मैंने उत्तर पढ़ा: अंतर 14 है।

तीन अंकों की संख्या घटाने के विभिन्न मामलों पर क्रमिक रूप से विचार किया जाता है।

इस्तोमिना का कार्यक्रम: दस लाख के भीतर संख्याओं की संख्या सीखने के बाद बच्चे लिखित जोड़ और घटाव के एल्गोरिदम से परिचित हो जाते हैं।

लिखित जोड़ और घटाव के एल्गोरिदम का अध्ययन करना शुरू करते हुए, छात्र कार्य करते हैं:

308282 को कितना कम किया जा सकता है कि इकाई और दहाई के अंकों में परिवर्तन हो, जबकि अन्य अंकों के अंक समान रहें?

(एक कॉलम में घटाते समय क्रिया की विधि का विश्लेषण)। बताएं कि संख्याओं को कैसे घटाया जाता है। क्या आप अनुमान लगा सकते हैं कि "एक कॉलम में" बहु-अंकीय संख्याओं का घटाव इकाई अंक से क्यों शुरू किया जाना चाहिए? ("एक कॉलम में" प्रविष्टि के निष्पादन पर जोर, सही और गलत प्रविष्टियों की चर्चा)।

§ 1 बहु-अंकीय संख्याओं के लिखित घटाव के लिए एल्गोरिथम

बहु-अंकीय संख्याओं के लिए लिखित घटाव एल्गोरिथ्म पर विचार करें। उदाहरण के लिए, हमें संख्या 397.539 और 25.128 के बीच के अंतर का मान ज्ञात करना होगा।

1. आइए उन्हें पढ़ते हैं। घटा - 397.539, घटाया - 25.128।

2. प्रत्येक संख्या में अंकों की संख्या ज्ञात कीजिए। ये छह अंकों और पांच अंकों की संख्याएं हैं।

3. हम संख्याओं को एक के नीचे एक लिखते हैं ताकि समान अंकों की इकाइयाँ एक ही कॉलम में हों।

हम बिट इकाइयों को घटाते हैं, पहले बिट से शुरू करते हुए - इकाइयाँ, अंतिम बिट के साथ समाप्त होती हैं - दसियों हज़ार।

9 यूनिट माइनस 8, आपको 1 मिलता है।

3 अंकों की दहाई में 2 अंकों की दहाई की कमी होगी, वह भी 1 होगी।

सैकड़ों अंकों को घटाएं। 5 माइनस 1 बनाता है 4.

हज़ारों वर्ग में, हज़ारों की 7 इकाइयों में से, हज़ारों की 5 इकाइयाँ घटाएँ, हमें 2 प्राप्त होता है।

अंत में, दसियों हज़ार घटाएँ। नौ घटा दो सात है.

सैकड़ों हजारों का अंक अपरिवर्तित रहता है।

4. हम उत्तर पढ़ते हैं। छह अंकों की यह संख्या 372.411 है।

§ 2 तीन अंकों की संख्याओं के लिखित घटाव के लिए एल्गोरिथम

तीन अंकों की संख्याओं से घटाने के लिए एल्गोरिथ्म पर विचार करें। आपको संख्या की थोड़ी रचना याद रखने की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए, हमें 750 में से 6 घटाना होगा। आइए घटाए गए को बिट शब्दों के योग के रूप में प्रस्तुत करें: 750=700+50

नियम का हमेशा पालन किया जाना चाहिए: क्रियाएं समान अंकों की इकाइयों के साथ की जाती हैं, जो सबसे छोटी से शुरू होती हैं। शून्य से 6 घटाना असंभव है, इसलिए घटाए गए को बिट शब्दों के योग के रूप में निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है:

हम 5 दहाई में से एक दस लेते हैं, फिर इस दस में से 6 घटाते हैं और 4 प्राप्त करते हैं। अंतर का मान 700+40+4=744 है।

आइए इस घटाव क्रिया को एक कॉलम में रिकॉर्ड करने का प्रयास करें। बिट इकाइयों को घटाते समय, हमने एक बिट दस पर कब्जा कर लिया। इसे न भूलने के लिए 5 नंबर के ऊपर मेमोरी लाइन पर एक डॉट लगाएं। दहाई के स्थान को घटाते समय, बिंदु हमें याद दिलाएगा कि केवल 4 दहाई स्थान शेष हैं। इस प्रकार, यदि उच्च अंक की इकाइयों के बिना घटाव करना असंभव है, तो स्मृति रेखा पर एक बिंदु रखा जाता है।

§ 3 अगले अंक में संक्रमण के साथ बहु-अंकीय संख्याओं का घटाव

अगले अंक में संक्रमण के साथ बहु-अंकीय संख्याओं के घटाव पर विचार करें।

घटा - 290.380, घटा - 37.161। ये छह अंकों और पांच अंकों की संख्याएं हैं।

हम संख्याओं को एक के नीचे एक लिखते हैं ताकि समान अंकों की इकाइयाँ एक ही कॉलम में हों।

हम बिट इकाइयों को घटाते हैं, पहले बिट से शुरू करते हुए - इकाइयाँ, अंतिम बिट के साथ समाप्त होती हैं - दसियों हज़ार।

0 से 1 घटाना असंभव है, हम एक अंक दस पर कब्जा कर लेते हैं, और न भूलने के लिए, हम दस अंक के ऊपर मेमोरी लाइन पर एक बिंदु लगाते हैं। 9 अंक प्राप्त करने के लिए 1 को 10 से घटाएं। डॉट हमें याद दिलाता है कि 7 अंक दहाई शेष हैं। 7 घटा 6, आपको 1 मिलता है।

सैकड़ों अंकों को घटाएं। 3 माइनस 1 है 2.

हजारों के स्थान पर कमी में 0 है इसका मतलब है कि हमें दसियों हजार लेने की जरूरत है। याद रखने के लिए हम मेमोरी लाइन पर एक बिंदु लगाते हैं और 10 में से 7 घटाते हैं। हमें हजारों की 3 अंकों की इकाइयाँ मिलती हैं।

बिट दसियों में, एक बिंदु के साथ निशान को ध्यान में रखते हुए, यह 8 निकलता है। 8 माइनस 3 है 5। सैकड़ों हजारों अंक अपरिवर्तित रहते हैं।

हम उत्तर पढ़ते हैं: भागफल का मान छह अंकों की संख्या 253.219 है।

4 पाठ के विषय पर संक्षिप्त निष्कर्ष

इस प्रकार, बहु-अंकीय संख्याओं का लिखित घटाव कुछ नियमों के अनुसार एक कॉलम में किया जाता है:

सबसे पहले, संख्याओं को एक के नीचे एक लिखना आवश्यक है ताकि समान अंकों की इकाइयाँ एक ही कॉलम में हों।

तीसरा, यदि बड़े अंकों की इकाइयों का उपयोग किए बिना अंकों की इकाइयों को घटाना असंभव है, तो स्मृति रेखा पर एक बिंदु लगाया जाता है।

प्रश्न 6.लिखित जोड़ और घटाव के लिए एल्गोरिदम।

जैसा कि अभ्यास से पता चलता है, लिखित जोड़ और घटाव एल्गोरिदम में महारत हासिल करना आसान काम नहीं है। शैक्षिक प्रक्रिया के गलत संगठन में कठिनाइयों के कारणों में से एक। छात्र के व्यक्तित्व, उसकी व्यक्तिगत क्षमताओं पर ध्यान देना चाहिए।

लिखित गणना करते समय, संख्याओं के साथ काम करते समय थकान जल्दी से विकसित होती है, क्योंकि परिणाम खोजने के लिए बड़ी संख्या में संचालन करना आवश्यक है, अधिक समय और प्रयास खर्च करना, ध्यान की अधिक एकाग्रता की आवश्यकता होती है, इसलिए त्रुटियां दिखाई देती हैं। विभिन्न गतिविधियों को बदलने से थकान से बचने में मदद मिलेगी: लिखित के साथ मौखिक, समस्याओं को हल करने के उदाहरणों को हल करना, मानक कार्यों को कम बार करना, अधिक कार्य जिन्हें सरलता, गैर-मानक दृष्टिकोण की आवश्यकता होती है।

छात्र इतनी जल्दी थकते नहीं हैं यदि वे पूरी तरह से नए ज्ञान का अनुभव करते हैं और एक गणना नमूना प्राप्त करते हैं जो संकेत रूप में लिखा जाता है, साथ ही मौखिक रूप से (समाधान की व्याख्या के रूप में)। विषय का अध्ययन भी प्रारंभिक कार्य से पहले किया जाना चाहिए, क्योंकि अध्ययन की जा रही सामग्री को समझना गणित का अध्ययन करने के लिए एक बड़ा आंतरिक प्रोत्साहन है।

बच्चों को परिचित सामग्री दिखानी चाहिए, क्योंकि वे अक्सर सभी सामग्री को नए रूप में देखने की कोशिश करते हैं, जो कि ज्ञात को उजागर किए बिना, और साथ ही, बड़ी शैक्षिक सामग्री का अध्ययन संभव नहीं हो सकता है। लिखित गणनाओं का अध्ययन समस्याग्रस्त प्रश्नों को उठाना, उनके उत्तर के लिए एक संयुक्त खोज को व्यवस्थित करना और आत्म-नियंत्रण सिखाना संभव बनाता है।

लिखित रिसेप्शन में निम्नलिखित मामले शामिल हैं (उपरोक्त तालिका देखें)

दस से गुजरे बिना जोड़ और घटाव;

जोड़ और घटाव की जाँच के लिए नियम;

एक दर्जन के माध्यम से संक्रमण के साथ लिखित जोड़ तकनीक;

एक दर्जन के माध्यम से संक्रमण के साथ लिखित घटाव तकनीक।

प्रारंभिक चरण में, आप 20 के भीतर जोड़ और घटाव की एक तालिका दे सकते हैं, 100 के भीतर जोड़ और घटाव के अध्ययन किए गए मौखिक तरीके। अपने आप को परिचित करते समय, आपको 2 प्रकार की रिकॉर्डिंग तकनीकों को दिखाने की आवश्यकता होती है: एक पंक्ति में और एक कॉलम में, ध्यान दें कि दूसरी संख्या की इकाइयों को जोड़ने और घटाने पर, वे पहली संख्या की इकाइयों के तहत और दसियों के नीचे दहाई पर हस्ताक्षर करते हैं।

35 (केवल प्रविष्टि दें, गणना की आवश्यकता नहीं है)। उदाहरण की शर्त 12 को उत्तर से अलग किया गया है

एक रेखा जो बराबर चिह्न का प्रतिनिधित्व करती है।

लिखित जोड़ और घटाव की व्याख्या एक दर्जन से गुजरे बिना दो अंकों की संख्याओं को जोड़ने और घटाने के उदाहरणों को मौखिक रूप से हल करके शुरू की जा सकती है। फिर स्वतंत्र रूप से एक कॉलम में उदाहरण को अधिक सुविधाजनक रूप में रिकॉर्ड करें। शिक्षक को दिखाना चाहिए कि प्रत्येक अंक में संख्याएँ एकल अंकों के रूप में जुड़ती हैं। जोड़ और घटाव इकाइयों से शुरू होता है। कूदने की गणना शुरू करने के लिए, आप उदाहरणों के बीच अंतर देखने के लिए कह सकते हैं:

47 47 47 74 74 74

32 33 34 53 54 55

प्रारंभिक चरण में, आप आत्म-नियंत्रण के लिए एक संदर्भ संकेत के रूप में एक बिंदु के उपयोग की अनुमति दे सकते हैं। बिंदु (संदर्भ संकेत) विशुद्ध रूप से मनोवैज्ञानिक कारक है, इसलिए यह ध्यान बढ़ाएगा। यदि छात्र थका हुआ है, उसे लगता है कि ध्यान कमजोर हो गया है, तो वह इसे समाप्त कर सकता है। प्राथमिक विद्यालयों के लिए गणित की पाठ्यपुस्तकों में प्रस्तुत किए गए स्पष्ट एल्गोरिदम नए ज्ञान को सीखने में मदद करेंगे।

उदाहरण के लिए: 56+23। छात्रों का तर्क: मैं नीचे 56 लिखता हूं, मैं कॉलम 23 में लिखता हूं (मैं इकाइयों के तहत इकाइयों पर हस्ताक्षर करता हूं, दसियों के नीचे दहाई), एक + चिह्न डालता हूं, रेखांकित करता हूं, गणना करता हूं। मैं इकाई जोड़ता हूं, दहाई जोड़ता हूं, उत्तर पढ़ता हूं। घटाव एल्गोरिथ्म: इकाइयों को घटाएं, दसियों को घटाएं, उत्तर पढ़ें। वे गणित पाठ्यक्रम के लिखित जोड़ और घटाव एल्गोरिदम पर आधारित हैं।

अतिरिक्त एल्गोरिथ्म निम्नलिखित एल्गोरिथम पर आधारित है:

पहले के नीचे दूसरा पद इस प्रकार लिखिए कि संगत अंक एक के नीचे एक हों।

इकाइयों के अंक जोड़ें। यदि योग 10 से कम है, तो इसे उत्तर की इकाइयों की श्रेणी में लिखा जाता है और अगली श्रेणी में जाता है।

यदि अंकों का योग 10 से अधिक या बराबर है, तो वे इसे इस रूप में प्रदर्शित करते हैं: 10+c 0, जहां c 0 एक अंक वाली संख्या है, उत्तर की इकाइयों में 0 से लिखें और 1 जोड़ें। पहले पद का दहाई अंक, जिसके बाद वे दहाई वर्ग में जाते हैं।

वे एक ही क्रिया को दसियों के साथ दोहराते हैं, फिर सैकड़ों आदि के साथ। जोड़ने की प्रक्रिया तब समाप्त होती है जब उच्चतम अंकों के अंक जोड़े जाते हैं।

घटाव एल्गोरिथ्म।

घटाए गए एक के नीचे घटाए गए b n , b n -1 ... b 1 , b 0 लिखें, ताकि संबंधित अंक एक के नीचे एक हों।

यदि सबट्रेंड की इकाइयों के स्थान पर अंक मिन्यूएंड के संगत अंक से अधिक नहीं होता है, तो इसे मिन्यूएंड के संबंधित अंक से घटा दिया जाता है, जिसके बाद वे अगले अंक पर चले जाते हैं।

3. यदि सबट्रेंड की इकाइयों का अंक मिन्यूएंड की इकाइयों के अंक से अधिक है, अर्थात। एक 0

4. यदि सबट्रेंड की इकाई का अंक मिन्यूएंड की इकाइयों के अंक से अधिक है, और दहाई, सैकड़ों, आदि की श्रेणी में अंक हैं। घटाए गए 0 के बराबर हैं, फिर वे पहले अंक लेते हैं, 0 से अलग, कम (इकाई अंक के बाद) में, इसे 1 से घटाते हैं, निचले अंकों में सभी अंकों को दस अंकों तक बढ़ाते हैं, जिसमें 9 शामिल होते हैं, और इकाइयों के अंक में 10 से अंक, 10+ a 0 में से b 0 घटाएँ, अंतर इकाइयों के अंक में परिणाम लिखें, और अगले अंक पर जाएँ।

शिक्षक को जोड़ने और घटाने के एल्गोरिदम को सामान्य शब्दों में जानने की आवश्यकता है ताकि:

ए) एल्गोरिदम से परिचित होने पर, काम को सही ढंग से व्यवस्थित करें;

बी) एल्गोरिथ्म में महारत हासिल करने के उद्देश्य से स्कूली बच्चों की गतिविधियों का प्रबंधन;

ग) एल्गोरिथ्म को मजबूत करने के अभ्यास में, इसके उपयोग की सभी संभावनाओं को ध्यान में रखें।

लिखित जोड़ और घटाव के कौशल को विकसित करने के उद्देश्य से छात्रों की गतिविधियों को विभिन्न तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है।

विशिष्ट गलतियाँ।

100 के भीतर जोड़ और घटाव की कम्प्यूटेशनल विधियों का उपयोग करते समय, छात्र निम्नलिखित गलतियाँ कर सकते हैं।

वे एक संख्या से एक योग और एक योग से एक संख्या घटाने के नियमों के आधार पर गणना विधियों को मिलाते हैं:

50-36=50-(30+6)=(50-30)+6=26

56-30=(50+6)-30=(50-30)-6=14

2. जोड़ते समय डिस्चार्ज में अंतर न करें:

54+2=74 (दहाई की संख्या को इकाइयों की संख्या में जोड़ा जाता है)

54-40=50 (दहाई की संख्या को इकाइयों की संख्या से घटाया जाता है)

3. सारणीबद्ध जोड़ और घटाव में गलतियाँ करें:

4. कम्प्यूटेशनल प्राप्त संचालन छोड़ें या अनावश्यक शामिल करें:

76-20=50 (ऑपरेशन छोड़ें +6)

64+30=97 (+3 एक अतिरिक्त ऑपरेशन है)

5. मिश्रण जोड़ और घटाव संचालन:

विधिवत कार्य:

ऐसी त्रुटियों की घटना को रोकने के लिए छात्रों के काम को कैसे व्यवस्थित किया जाना चाहिए।

का उपयोग करके अंतर खोजने के लिए " स्तंभ घटाव”(दूसरे शब्दों में, किसी कॉलम या कॉलम से घटाव की गणना कैसे करें), आपको इन चरणों का पालन करना चाहिए:

• सबट्रेंड को माइन्यूएंड के नीचे रखें, इकाइयों को इकाइयों के तहत लिखें, दहाई के नीचे दहाई, और इसी तरह।
• थोड़ा-थोड़ा करके घटाना।
• अगर आपको किसी बड़ी कैटेगरी से दस लेना है तो जिस कैटेगरी से लिया है उस पर एक डॉट लगाएं। जिस श्रेणी के लिए उन्होंने लिया, उसके ऊपर 10 लगाएं।
• यदि जिस अंक में हमने कब्जा किया है वह 0 है, तो हम घटते हुए अंक को अगले अंक से लेते हैं और उस पर एक बिंदु लगाते हैं। जिस श्रेणी के लिए उन्होंने लिया, उसके ऊपर 9 डालें, क्योंकि। एक दर्जन व्यस्त हैं।

नीचे दिए गए उदाहरण आपको दिखाएंगे कि कॉलम में दो अंकों, तीन अंकों और किसी भी बहु-अंकीय संख्या को कैसे घटाना है।

एक कॉलम में संख्याओं का घटावबड़ी संख्या (साथ ही एक कॉलम में जोड़) को घटाते समय बहुत मदद मिलती है। सीखने का सबसे अच्छा तरीका उदाहरण है।

संख्याओं को एक के नीचे इस प्रकार लिखना आवश्यक है कि पहली संख्या का सबसे दाहिना अंक दूसरी संख्या के सबसे दाहिने अंक के नीचे हो जाए। जो संख्या अधिक (घटती) होती है वह ऊपर लिखी होती है। संख्याओं के बीच बाईं ओर हम क्रिया चिन्ह लगाते हैं, यहाँ यह "-" (घटाव) है।

2 - 1 = 1 . हमें जो मिलता है वह लाइन के नीचे लिखा होता है:

10 + 3 = 13.

13 में से नौ घटाएं।

13 - 9 = 4.

चूंकि हमने चार में से दस लिया, यह 1 से कम हो गया। इस बारे में न भूलने के लिए, हमारे पास एक बिंदु है।

4 - 1 = 3.

परिणाम:

शून्य वाली संख्याओं से कॉलम घटाना।

फिर से, आइए एक उदाहरण देखें:

हम एक कॉलम में नंबर लिखते हैं। कौन सा अधिक है - शीर्ष पर। हम दाएं से बाएं, एक बार में एक अंक घटाना शुरू करते हैं। 9 - 3 = 6.

शून्य में से 2 घटाने से काम नहीं चलेगा, फिर हम बाईं ओर की संख्या से उधार लेते हैं। यह शून्य है। हम एक बिंदु को शून्य से ऊपर रखते हैं। और फिर, आप शून्य से उधार नहीं ले पाएंगे, फिर हम अगले अंक की ओर बढ़ते हैं। हम इकाई से उधार लेते हैं। हम उस पर एक बिंदी लगाते हैं।

ध्यान दें:जब घटाव में 0 से ऊपर एक बिंदु होता है, तो शून्य नौ हो जाता है।

हमारे शून्य के ऊपर एक बिंदु है, जिसका अर्थ है कि यह नौ हो गया है। इसमें से 4 घटाएं। 9 - 4 = 5 . इकाई के ऊपर एक बिंदु होता है, अर्थात यह 1 से घटता है। 1 - 1 = 0. परिणामी शून्य को दर्ज करने की आवश्यकता नहीं है।

1. हम इकाई को इकाई के नीचे, दहाई को दहाई के नीचे, सैकड़ा को सैकड़ा के नीचे लिखते हैं।

2. इकाइयों को घटाएं।

3. दसियों को घटाएं।

4. सैकड़ों घटाएं।

5. हम उत्तर पढ़ते हैं।

पाठ के उद्देश्यों को तैयार करें। (एक कॉलम में तीन अंकों की संख्या घटाने के लिए एल्गोरिदम याद रखें, उदाहरणों को हल करते समय इसका उपयोग करना सीखें।)

चतुर्थ। पाठ के विषय पर काम करें

घटाव तकनीक की पुनरावृत्ति

एक उदाहरण लिखिए। 405-136 (269)

क्या 5 इकाइयों में से 6 इकाइयों को घटाना संभव है? (यह निषिद्ध है।)

- हम क्या करें? (1 दस लो।)

कोई अलग दहाई नहीं हैं। क्या करें? (1 सौ लो।)

इसका क्या मतलब है? (हम 10 दर्जन उधार लेंगे।)

10 दहाई में से 1 दहाई लें। कितने दहाई बचे हैं? (9.)

1 दस को इकाई से बदलें। (10.)

और 405 की संख्या में कितनी इकाइयाँ पहले से हैं? (5.)

तो कितनी इकाइयाँ बन गई हैं? (15.) घटाना। हमें 9 इकाइयाँ, 6 दहाई, 2 शतक, यानी 269 मिलते हैं।

पाठ्यपुस्तक कार्य

p के बक्सों में उदाहरण देखें। नौ.

बताएं कि आपने कॉलम घटाव कैसे किया।

नंबर 29 (पृष्ठ 9)।(पहले तीन उदाहरण ललाट हैं, अंतिम दो अपने आप हैं। दो छात्र फोल्डिंग बोर्ड पर काम करते हैं। आपसी जाँच, आपसी मूल्यांकन।)

वी. शारीरिक शिक्षा

मैं जाता हूँ और तुम जाते हो - एक, दो, तीन। (जगह में कदम।)

मैं गाता हूं और तुम गाते हो - एक, दो, तीन। (हाथ से ताली बजाएं।)

हम जाते हैं और गाते हैं - एक, दो, तीन। (जगह कूदते हुए।)

हम बहुत मिलनसार रहते हैं - एक, दो, तीन। (जगह में कदम।)

VI. अध्ययन सामग्री का समेकन

कार्यपुस्तिका में कार्यों को पूरा करना

नंबर 6 (पी। 4)।

- कार्य पढ़ें।

प्रश्न का उत्तर देने के लिए आपको क्या जानने की आवश्यकता है? (पानी के डिब्बे, बाल्टी और बैरल में अलग-अलग कितना पानी डाला गया।)

वाटरिंग कैन में कितना पानी डाला गया? (बुराई)

- कितना पानी डाला मेंबाल्टी? (पानी के डिब्बे से 4 गुना अधिक।)

- आप कैसे जानते हैं कि यह कितने लीटर है? (3 . 4.)

बैरल में कितने लीटर पानी डाला गया? (एक बाल्टी से 28 लीटर अधिक।)

आप कैसे जानते हैं कि यह कितने लीटर है? (में+ 28.)

स्पष्टीकरण के साथ समस्या को चरणबद्ध तरीके से हल करें।

(एक छात्र फोल्डिंग बोर्ड पर काम करता है। जाँच करें, स्व-मूल्यांकन करें।)

समाधान

1) 3 4 \u003d 12 (एल) - एक बाल्टी में पानी डाला गया;

2) 12 + 28 = 40 (एल) - एक बैरल में पानी डाला गया;

3) 3 + 12 + 40 = 55 (एल)।

उत्तर:एक वाटरिंग कैन, एक बाल्टी और एक बैरल में केवल 55 लीटर पानी डाला गया।

नंबर 7 (पी। 4)।(स्वतंत्र कार्य। एक छात्र फोल्डिंग बोर्ड पर काम करता है। जिन्हें कठिनाई हो रही है वे समाधान योजना के साथ एक सहायक कार्ड लेते हैं।)

1) सभी छोटे पिंजरों में कितने मीटर तार गए?

2) 3 बड़े पिंजरों के लिए कितने मीटर तार बचे हैं?

3) एक बड़े पिंजरे में कितने मीटर का तार जाता है? (सत्यापन, स्व-मूल्यांकन।)

समाधान

1) 8 5 = 40 (एम) - तार छोटी कोशिकाओं में चला गया;

2) 76 - 40 = 36 (एम) - तार बड़ी कोशिकाओं में चला गया;

3) 36: 3 = 12 (एम)।

उत्तर:एक बड़ा पिंजरा बनाने के लिए 12 मीटर तार का इस्तेमाल किया गया था।

पाठ्यपुस्तक कार्य

संख्या 30 (पृष्ठ 9)- का एक बुनियादी स्तर।

नंबर 32 (पी। 9) - बढ़ी हुई जटिलता का स्तर।(स्व-निष्पादन (वैकल्पिक)। मॉडल के अनुसार स्व-परीक्षा, स्व-मूल्यांकन।)

नंबर 33 (पी। 9)।(एक श्रृंखला में मौखिक निष्पादन।)

नंबर 35 (पी। 9)।(स्वतंत्र कार्यान्वयन। पारस्परिक सत्यापन।)

सातवीं। प्रतिबिंब

(कार्य का स्वतंत्र समापन "अपने आप को जांचें" (पाठ्यपुस्तक, पृष्ठ 9)। मॉडल के अनुसार स्व-परीक्षा।) उत्तर: 214 319.

आठवीं। पाठ को सारांशित करना

किस कार्य के कारण समस्या हुई?

होम वर्क

पाठ्यपुस्तक: संख्या 31, 34, 36 (वैकल्पिक) (पृष्ठ 9)।

विषय: तीन अंकों की संख्या को एक अंक की संख्या से लिखित गुणा करने की तकनीक।

लक्ष्य:एक अंक की संख्या से तीन अंकों की संख्या के लिखित गुणा के लिए एल्गोरिदम दोहराएं; तार्किक सोच विकसित करना; मौखिक और लिखित कंप्यूटिंग कौशल में सुधार, समस्याओं को हल करने की क्षमता।

नियोजित परिणाम:छात्र सीखेंगे कि तीन अंकों की संख्या को एक अंकों की संख्या से कैसे गुणा किया जाए; समस्या समाधान करना; तर्क की एक तार्किक श्रृंखला का निर्माण; सादृश्य स्थापित करें।

कक्षाओं के दौरान

I. संगठनात्मक क्षण

द्वितीय. होमवर्क की जाँच करना

नंबर 36 (पी। 9)।

III. ज्ञान अद्यतन

(39 + 140 - 19): 80 + 35: 5 8 (58)

(78:13 6): (153: 17) (4)

- कॉलम में लिखकर गणना करें।

303-157 801-476 707-559

मौखिक गिनती

वृत्तों के स्थान पर कौन-से क्रिया चिन्ह लगाए जा सकते हैं, और वर्गों के स्थान पर कौन-सी संख्याएँ लगाई जा सकती हैं, ताकि सही समानताएँ प्राप्त हों?

39 ओ 16 = 5 (39 + 16 = 55)

9 04: = 6 (9- 4: 6 = 6)

4 5-60 = 0(4-15-60 = 0) (ब्लैकबोर्ड पर व्यक्तिगत कार्य की जाँच करना।)

चतुर्थ। गतिविधि के लिए आत्मनिर्णय

एक कॉलम में गणना करें।

(एक छात्र ब्लैकबोर्ड पर काम करता है, एल्गोरिथम समाधान को विस्तार से समझाता है।)

अपनी पाठ्यपुस्तक को p पर खोलें। 10, उन उदाहरणों को देखें जिनका समाधान समझाया गया है। वे उन लोगों से कैसे भिन्न हैं जिन्हें हमने हल किया है? (दो अंकों की संख्या का नहीं, बल्कि तीन अंकों की संख्या का गुणा करें।)

- पाठ के उद्देश्यों को तैयार करें। (तीन अंकों की संख्या को एकल अंकों की संख्या से गुणा करने के लिए एल्गोरिदम याद रखें, उदाहरणों को हल करते समय इसका उपयोग करना सीखें।)

वी। पाठ के विषय पर काम करें

पाठ्यपुस्तक कार्य

एल्गोरिथम के अनुसार उदाहरणों के हल की व्याख्या कीजिए।

संख्या 38 (पृष्ठ 10)।

नंबर 39 (पी। 10)।

- समस्या की स्थिति पढ़ें।

बगीचे में कौन से पेड़ हैं? (सेब और बेर के पेड़।)

सेब के पेड़ों के बारे में क्या जाना जाता है? (हमने सेब के 12 पेड़ों की 4 कतारें लगाईं।)

कौन सी संख्या दोहराई जाती है? कितनी बार? इसे कैसे लिखें? (12-4.)

प्लम के बारे में क्या जाना जाता है? (हमने 18 प्लम की 2 पंक्तियाँ लगाईं।)

इसे कैसे लिखें? (18-2.)

- आप कैसे जानते हैं कि कितने पेड़ लगाए गए हैं? (सेब के पेड़ और प्लम की संख्या जोड़ें।)

- समस्या के समाधान को अभिव्यक्ति के रूप में लिखें। (12-4 + 18- 2 \u003d 84 (डी.))

कार्य पढ़ें 2. आप कार्य के प्रश्न को कैसे बदलेंगे? (सेब के पेड़ों की तुलना में प्लम कितने कम नमकीन थे 7)

नई समस्या का समाधान लिखिए। (12- 4- 18- 2 = 12 (डी।))

VI. शारीरिक शिक्षा मिनट

मैं वायलिन बजाता हूँ

तिली-तिली-तिली। (दिखाएँ कि वायलिन कैसे बजाया जाता है।)

खरगोश लॉन पर कूदते हैं

तिली-तिली-तिली। (जगह कूदते हुए।)

और अब ढोल पर

धमाका धमाका धमाका, (हाथ से ताली बजाएं।)

ट्राम-ट्राम-ट्राम! (स्टॉम्प।)

बन्नी डर के मारे भाग गए

झाड़ियों के माध्यम से, झाड़ियों के माध्यम से। (बैठ जाओ।)

सातवीं। अध्ययन सामग्री का समेकन

पाठ्यपुस्तक कार्य नंबर 40 (पी। 10)।

कार्य पढ़ें।

भाई को कितने मशरूम मिले?

समस्या का समाधान स्वयं करें। (एक छात्र ब्लैकबोर्ड पर काम करता है। चेक करें।)

समाधान

पहला तरीका: (27 + ) - 3.

वही किसने तय किया? समाधान किसके पास है? (छात्र दो और समाधान लिखते हैं।) दूसरा तरीका: (27 - 3) + आर। तीसरा तरीका: 27 + (□ - 3)।

संख्या 41 (पृष्ठ 10)।(मौखिक प्रदर्शन।)

कार्य विकल्प

दादाजी की आयु 64 वर्ष है, और पोते की आयु 16 वर्ष है। दादा, पोते से कितने गुना बड़े हैं? (कितना कम या ज्यादा?)

ओलेआ के पास 64 रूबल हैं, जबकि कोल्या के पास 16 गुना कम है। कितना पैसा वाई,अगर?

ओलेआ के पास 64 रूबल हैं, जबकि कोल्या के पास 16 रूबल कम हैं। कोल्या के पास कितना पैसा है?

नंबर 42 (पृष्ठ 10)।

(स्वतंत्र प्रदर्शन। पारस्परिक सत्यापन, पारस्परिक मूल्यांकन।) नंबर 43 (पी। 10)।

(आत्म-निष्पादन। नमूने के अनुसार आत्म-परीक्षा।)

आठवीं। प्रतिबिंब

(कार्य का स्वतंत्र समापन "चेक योरसेल्फ" (पाठ्यपुस्तक, पृष्ठ 10)। मॉडल के अनुसार स्व-परीक्षा।) उत्तर: 748, 558.

(पाठ के इस चरण में, आप स्वतंत्र कार्य और परीक्षणों के संग्रह का उपयोग कर सकते हैं: स्वतंत्र कार्य 3 (पीपी। 7-9)।)

IX. पाठ को सारांशित करना

आज आपने कक्षा में क्या सीखा?

कौन सा काम आसान लग रहा था?

आपको किस कार्य ने कठिनाई दी?

कक्षा में मदद करने के लिए आप किसे धन्यवाद देना चाहेंगे?

होम वर्क

कार्यपुस्तिका: नंबर 19 (पृष्ठ 8)

विषय: गुणन के गुण

लक्ष्य:गुणन के गुणों को दोहराएं; गणना में उनका उपयोग करना सीखें; एक तीन अंकों की संख्या के लिखित गुणन के कौशल को एक एकल द्वारा समेकित करना; ध्यान विकसित करें; सटीकता की खेती करें।

नियोजित परिणाम:छात्र गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके तीन अंकों की संख्या को एक अंक की संख्या से गुणा करना सीखेंगे; समस्या समाधान करना; तर्क की एक तार्किक श्रृंखला का निर्माण; सादृश्य स्थापित करें।

कक्षाओं के दौरान

I. संगठनात्मक क्षण

द्वितीय. ज्ञान अद्यतन

तर्क कार्य

परपैमाने के एक तरफ गोभी का एक बड़ा सिर होता है, और दूसरी तरफ - 2 किलो वजन और गोभी का एक छोटा सिर। तराजू संतुलन में हैं। बड़े सिर का द्रव्यमान छोटे सिर के द्रव्यमान से कितने किलोग्राम अधिक है? (2 किलो के लिए।)

व्यक्तिगत कार्ड का काम

कॉलम में लिखकर गणना करें।

307-258 625-515 356-2 218-3

806-537 702-159 137-6 158-4

ब्लैकबोर्ड पर व्यक्तिगत कार्य

क्रियाओं का क्रम निर्दिष्ट करें, गणना करें।

विषय: O और 1 . द्वारा गुणन

शिक्षक के लक्ष्य	एक संख्या को 1 और 0 से गुणा करने के कौशल के विकास को बढ़ावा देना, समस्याओं का विश्लेषण करना, एक योजना तैयार करना और विभिन्न प्रकार की पाठ समस्याओं को हल करना, मौखिक गणितीय गणना करना, घटकों के बीच संबंधों और अंकगणितीय संचालन के परिणामों के आधार पर समीकरणों को हल करना; तार्किक सोच के विकास को बढ़ावा देना
पाठ प्रकार	ज्ञान का समेकन और क्रिया के तरीके
नियोजित शैक्षिक परिणाम	विषय(विकास की मात्रा और दक्षताओं का स्तर): वे किसी संख्या को 0 से गुणा करने के नियम को लागू करना सीखेंगे, मौखिक गणना करेंगे, जोड़, घटाव, गुणा और भाग के लिए समीकरणों को हल करेंगे, विभिन्न प्रकार के कार्य करेंगे। मेटासब्जेक्ट(सांस्कृतिक क्षमता अनुभव / अर्जित क्षमता के घटक): वे पाठ के सीखने के कार्य को समझने, सवालों के जवाब देने, अपने स्वयं के विचारों को सामान्य बनाने की क्षमता में महारत हासिल करेंगे; वार्ताकार को सुनें और संवाद करें, पाठ में उनकी उपलब्धियों का मूल्यांकन करें; मौखिक संचार में संलग्न होने में सक्षम, पाठ्यपुस्तक का उपयोग करें। निजी:आसपास की दुनिया को जानने के गणितीय तरीकों की सार्वभौमिकता को समझें
शिक्षा के तरीके और रूप	प्रपत्र:ललाट, व्यक्तिगत। तरीके:मौखिक, दृश्य, व्यावहारिक
शैक्षिक संसाधन	1. गणित। ग्रेड 3-4: "रूस के स्कूल" कार्यक्रम के लिए पाठ योजना। - वोल्गोग्राड: उचिटेल, 2012. - 1 इलेक्ट्रॉन, ऑप्ट। डिस्क (सीडी-रोम)। 2. http://rusfolder.com/32474579
उपकरण	इंटरएक्टिव व्हाइटबोर्ड (स्क्रीन), कंप्यूटर, प्रोजेक्टर
बुनियादी अवधारणाएं और शर्तें	किसी भी संख्या को 0 और 1 से गुणा करने के नियम
पाठ चरण	शैक्षिक और विकासात्मक घटक, कार्य और अभ्यास	शिक्षक गतिविधि	छात्र गतिविधियां	पाठ में बातचीत के आयोजन के रूप	गठित कौशल (सार्वभौमिक शिक्षण गतिविधियाँ)	मध्यवर्ती नियंत्रण
I. सीखने की गतिविधियों के लिए प्रेरणा (आत्मनिर्णय)	अध्ययन की गई सामग्री को आत्मसात करने के लिए छात्रों की भावनात्मक, मनोवैज्ञानिक और प्रेरक तैयारी	छात्रों का अभिवादन करता है, कक्षा और उपकरणों की तैयारी की जाँच करता है, भावनात्मक रूप से उन्हें सीखने की गतिविधियों के लिए तैयार करता है।हमारा आराम समाप्त होता है, काम शुरू होता है। हम कुछ सीखने के लिए कड़ी मेहनत करेंगे	शिक्षकों को सुनो। पाठ के लिए तत्परता प्रदर्शित करें, पाठ के लिए कार्यस्थल तैयार करें		के - शिक्षक और साथियों के साथ शैक्षिक सहयोग की योजना बनाएं। एल - किसी व्यक्ति के लिए ज्ञान के अर्थ को समझना और स्वीकार करना; सीखने की इच्छा है; अध्ययन किए जा रहे विषय में रुचि दिखा रहा है	छात्रों द्वारा कार्यस्थल के संगठन पर शिक्षक का पर्यवेक्षण
द्वितीय. विषय संदेश, पाठ उद्देश्य		विषय को आवाज़ देता है, पाठ का उद्देश्य	शिक्षकों की सुनें	ललाट, व्यक्तिगत	आर - सीखने के कार्यों को स्वीकार करें और सहेजें
III. ज्ञान अद्यतन	1. गृहकार्य की जाँच करना। 2. मौखिक गिनती: 1) तालिकाओं के साथ कार्य करना। 3) समस्या समाधान	नोटबुक में होमवर्क के लिए जाँच करता है।संख्या 47, 48. - समस्या में किन मात्राओं का उल्लेख है? - समस्या में क्या जाना जाता है? - आपको क्या खोजने की ज़रूरत है? - कीमत और मात्रा ज्ञात होने पर लागत कैसे ज्ञात करें? - हम समस्या का समाधान कैसे करते हैं? - इस समस्या के दो विपरीत प्रश्न करें	- कीमत, मात्रा और मूल्य के बारे में। - कीमत और मात्रा। - लागत - कीमत को मात्रा से गुणा करना आवश्यक है। 10-4=40	ललाट, व्यक्तिगत। ललाट। ललाट	पी - वस्तुओं के बीच गणितीय संबंध स्थापित करना; आवेदन के विस्तृत क्षेत्र में गणितीय ज्ञान का उपयोग करें; स्वयं की तार्किक क्रियाएं, खोज प्रकृति के कार्यों को करने के तरीके; शैक्षिक और संज्ञानात्मक समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक जानकारी, सांकेतिक-प्रतीकात्मक साधनों की खोज के लिए विभिन्न तरीकों का उपयोग करें। आर - सीखने के कार्यों को स्वीकार करें और सहेजें, इसे हल करने के लिए निर्धारित सीखने के कार्य के अनुसार अपने कार्यों की योजना बनाएं। के - विचारों का आदान-प्रदान; वे जानते हैं कि एक-दूसरे को कैसे सुनना है, भाषण बयानों का निर्माण करना जो संचार भागीदार के लिए समझ में आता है, समस्या को हल करने के लिए आवश्यक जानकारी प्राप्त करने के लिए प्रश्न पूछें; एक टीम में काम कर सकते हैं, शैक्षिक प्रक्रिया में अन्य प्रतिभागियों की राय का सम्मान कर सकते हैं। एल - सीखने में अपनी क्षमताओं से अवगत हैं; सीखने में अपनी सफलता या विफलता के कारणों के बारे में पर्याप्त रूप से तर्क करने में सक्षम हैं, सफलता को प्रयासों, परिश्रम से जोड़ते हैं; विषय के अध्ययन में एक संज्ञानात्मक रुचि दिखाएं	मौखिक उत्तर, शिक्षक के अवलोकन, पूर्ण किए गए कार्य। एक पाठ अंकगणितीय समस्या को हल करना
चतुर्थ। नई सामग्री सीखना	1. 0 और 1 से गुणा करने के नियमों की पुनरावृत्ति। 2. गुणन उदाहरणों को हल करना।	पाठ्यपुस्तक के हाशिये पर दिए गए नोट्स पर विचार करें, नियम बनाएं। आप गुणन का कौन सा गुण जानते हैं? गुणा करने पर संख्याओं को क्या कहते हैं? विभाजित होने पर संख्याओं को क्या कहते हैं? - पृष्ठ 11 पर पाठ्यपुस्तक खोलें और पृष्ठ के शीर्ष पर कार्य को देखें। आपको क्यों लगता है कि ये समानताएं सच हैं? - सही। गुणन के इस गुण का उपयोग करते हुए, अब हम बोर्ड संख्या 44 पर टिप्पणी करके निर्णय लेंगे। नहीं। 46.	1. यदि आप किसी संख्या को शून्य से गुणा करते हैं, तो आपको शून्य प्राप्त होता है। 2. यदि आप शून्य को किसी संख्या से गुणा करते हैं, तो आपको शून्य प्राप्त होता है। 3. यदि आप किसी एक को किसी संख्या से गुणा करते हैं, तो आपको वही संख्या प्राप्त होती है। 4. यदि संख्या को एक से गुणा किया जाता है, तो वही संख्या प्राप्त होगी। - कम्यूटेटिव: कारकों का क्रमपरिवर्तन उत्पाद को नहीं बदलता है। वे सवालों के जवाब देते हैं।- ये समानताएं सत्य हैं, क्योंकि उत्पाद कारकों के क्रमपरिवर्तन से नहीं बदलता है कारकों को पुनर्व्यवस्थित करें और टिप्पणियों के साथ कॉलम में उदाहरणों को हल करें।	ललाट, व्यक्तिगत।		शैक्षिक लेख के साथ काम करें। 0 और 1 से गुणा करने के नियम जानें।
	शारीरिक शिक्षा मिनट	शारीरिक शिक्षा के अनुसार आंदोलन करने की पेशकश	शारीरिक शिक्षा करें	ललाट	पी - सीखने के कार्य को स्वीकार करें और सहेजें के - प्रकट। एल को सुनने की इच्छा - एक स्वस्थ जीवन शैली है	निर्देशों के अनुसार आंदोलनों का प्रदर्शन
वी. व्यावहारिक गतिविधियां	1. समस्या का समाधान। 2. उदाहरणों का समाधान। 3. इलेक्ट्रॉनिक एप्लिकेशन से पाठ्यपुस्तक तक के कार्य	नंबर 50। - टास्क में क्या करने को कहा जाता है? क्या आप तुरंत एक आयत बना सकते हैं? - क्या आप इसकी लंबाई ज्ञात कर सकते हैं? एक आयत का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें? 2-6=12 (सेमी). #53	- वे आपको पहले एक आयत बनाने के लिए कहते हैं, और फिर इंगित करते हैं कि लंबाई चौड़ाई से कितने सेंटीमीटर अधिक है। - नहीं, क्योंकि हम लंबाई नहीं जानते। - हां। 2-3 = 6 की आवश्यकता है। एक आयताकार ड्रा करें। -आपको लंबाई को चौड़ाई से गुणा करने की आवश्यकता है। स्वयं निर्णय लें।- कार्यों को करें		पी - खर्च ; विश्लेषण, संश्लेषण, तुलना, सामान्यीकरण; होशपूर्वक और मनमाने ढंग से एक भाषण बयान, तर्क की एक तार्किक श्रृंखला, सबूत पी - व्यायाम नियंत्रण, कठिनाई की स्थिति में स्वैच्छिक स्व-नियमन का आकलन।
VI. सबक परिणाम। प्रतिबिंब	पाठ में प्राप्त जानकारी का सारांश। अंतिम बातचीत। ग्रेडिंग	- दोस्तों, आज हमने पाठ में क्या दोहराया? - नियम कहां लागू किए गए थे? - क्या अस्पष्ट रहता है? आप गणित का अगला पाठ किस कार्य से शुरू करना चाहेंगे?			पी - उनके ज्ञान की प्रणाली में निर्देशित हैं। आर - पाठ में अपनी गतिविधियों का मूल्यांकन करें। एल - विषय में रुचि दिखाएं, नया ज्ञान प्राप्त करने का प्रयास करें
सातवीं। गृहकार्य	होमवर्क निर्देश	एस 113, नंबर 49, 52	स्पष्ट प्रश्न पूछें	सामने का काम	आर- सीखने के कार्य को स्वीकार करें और सहेजें, इसे पूरा करने के लिए साधन खोजें।