एक चर के साथ समीकरण। ज्ञान सुधार के लिए एक चर कार्ड के साथ समीकरण

समीकरणएक समानता है जिसमें एक या अधिक चर होते हैं।
हम उस स्थिति पर विचार करेंगे जब समीकरण में एक चर, अर्थात् एक अज्ञात संख्या हो। संक्षेप में, समीकरण एक प्रकार का गणितीय मॉडल है। इसलिए, सबसे पहले, हमें समस्याओं को हल करने के लिए समीकरणों की आवश्यकता है।

आइए याद करें कि किसी समस्या को हल करने के लिए गणितीय मॉडल कैसे संकलित किया जाता है।
उदाहरण के लिए, नए शैक्षणिक वर्ष में, स्कूल नंबर 5 में छात्रों की संख्या दोगुनी हो गई। 20 छात्रों को दूसरे स्कूल में स्थानांतरित करने के बाद, स्कूल नंबर 5 में कुल 720 छात्रों ने पढ़ना शुरू किया। पिछले साल कितने छात्र थे?

हमें गणितीय भाषा में स्थिति में कही गई बातों को व्यक्त करने की आवश्यकता है। मान लीजिए पिछले वर्ष छात्रों की संख्या X है। फिर समस्या की स्थिति के अनुसार,
2X - 20 = 720। हमारे पास एक गणितीय मॉडल है, जो है एक चर समीकरण. अधिक सटीक रूप से, यह एक चर के साथ प्रथम-डिग्री समीकरण है। इसकी जड़ खोजना बाकी है।

समीकरण की जड़ क्या है?

चर का वह मान जिस पर हमारा समीकरण वास्तविक समानता में बदल जाता है, समीकरण का मूल कहलाता है। ऐसे समीकरण हैं जिनकी कई जड़ें हैं। उदाहरण के लिए, समीकरण 2*X = (5-3)*X में X का कोई भी मान एक मूल है। और समीकरण X \u003d X + 5 की कोई जड़ नहीं है, क्योंकि हम X के मान को जो भी प्रतिस्थापित करते हैं, हमें सही समानता नहीं मिलेगी। किसी समीकरण को हल करने का अर्थ है उसके सभी मूल ज्ञात करना, या यह निर्धारित करना कि उसके कोई मूल नहीं हैं। तो अपने प्रश्न का उत्तर देने के लिए, हमें समीकरण 2X - 20 = 720 को हल करना होगा।

एक चर वाले समीकरणों को कैसे हल करें?

सबसे पहले, आइए कुछ बुनियादी परिभाषाएँ लिखें। हर समीकरण का दायां और बायां पक्ष होता है। हमारे मामले में, (2X - 20) समीकरण के बाईं ओर है (यह बराबर चिह्न के बाईं ओर है), और 720 समीकरण का दाहिना पक्ष है। समीकरण के दाएँ और बाएँ पक्षों के पदों को समीकरण के पद कहते हैं। समीकरण में हमारे पद 2X, -20 और 720 हैं।

आइए तुरंत समीकरणों के 2 गुणों के बारे में बताते हैं:

1. समीकरण के किसी भी पद को समीकरण के दाईं ओर से बाईं ओर स्थानांतरित किया जा सकता है, और इसके विपरीत। इस मामले में, समीकरण के इस पद के संकेत को विपरीत में बदलना आवश्यक है। अर्थात् 2X - 20 = 720, 2X - 20 - 720 = 0, 2X = 720 + 20, -20 = 720 - 2X जैसी प्रविष्टियाँ समतुल्य हैं।
2. समीकरण के दोनों पक्षों को एक ही संख्या से गुणा या भाग किया जा सकता है। यह संख्या शून्य नहीं होनी चाहिए। यानी 2X - 20 = 720, 5*(2X - 20) = 720*5, (2X - 20):2 = 720:2 जैसी प्रविष्टियां भी समकक्ष हैं।

आइए इन गुणों का उपयोग हमारे समीकरण को हल करने के लिए करें।

आइए -20 को विपरीत चिन्ह के साथ दाईं ओर ले जाएं। हम पाते हैं:

2X = 720 + 20. दाहिनी ओर हमारे पास जो है उसे जोड़ें। हमें वह 2X = 740 प्राप्त होता है।

अब समीकरण के बाएँ और दाएँ पक्षों को 2 से विभाजित करें।

2X:2 = 740:2 या X = 370. हमने अपने समीकरण का मूल ढूंढ लिया और साथ ही साथ अपनी समस्या का उत्तर भी ढूंढ लिया। पिछले साल स्कूल नंबर 5 में 370 छात्र थे।

आइए देखें कि क्या हमारी जड़ वास्तव में समीकरण को सच्ची समानता में बदल देती है। आइए समीकरण 2X - 20 = 720 में X को 370 की संख्या से बदलें।

2*370-20 = 720.

ठीक है।

तो, एक चर के साथ एक समीकरण को हल करने के लिए, इसे कुल्हाड़ी \u003d b के रूप के तथाकथित रैखिक समीकरण में कम किया जाना चाहिए, जहां ए और बी कुछ संख्याएं हैं। फिर बाएँ और दाएँ भागों को संख्या a से विभाजित करें। हम पाते हैं कि x = b:a.

किसी समीकरण को रैखिक समीकरण में लाने का क्या अर्थ है?

इस समीकरण पर विचार करें:

5X - 2X + 10 = 59 - 7X + 3X।

यह भी एक अज्ञात चर X वाला समीकरण है। हमारा कार्य इस समीकरण को ax = b के रूप में लाना है।

ऐसा करने के लिए, हम पहले उन सभी पदों को एकत्र करते हैं जिनमें समीकरण के बाईं ओर एक कारक के रूप में एक्स है, और शेष शर्तें दाईं ओर हैं। जिन पदों में गुणनखंड के समान अक्षर होते हैं, समान पद कहलाते हैं।

5X - 2X + 7X - 3X = 59 - 10.

गुणन के वितरण गुण के अनुसार, हम एक ही गुणनखंड को कोष्ठक से निकाल सकते हैं, और गुणांक (चर x के लिए गुणक) जोड़ सकते हैं। इस प्रक्रिया को समान पदों का न्यूनीकरण भी कहते हैं।

एक्स(5-2+7-3) = 49.

7X = 49. हमने समीकरण को ax = b के रूप में घटा दिया है, जहां a = 7, b = 49 है।

और जैसा कि हमने ऊपर लिखा है, फॉर्म कुल्हाड़ी \u003d b के समीकरण की जड़ x \u003d b: a होगी।

यानी एक्स = 49:7 = 7।

एक चर वाले समीकरण के मूल ज्ञात करने के लिए एल्गोरिथम।

1. समीकरण के बाईं ओर समान पदों को एकत्र करें, शेष पदों को समीकरण के दाईं ओर एकत्र करें।
2. समान शर्तें लाओ।
3. समीकरण को ax = b के रूप में लाएं।
4. सूत्र x = b:a का उपयोग करके मूल ज्ञात कीजिए।

ध्यान दें. इस लेख में, हमने उन मामलों पर विचार नहीं किया जहां चर को किसी भी शक्ति तक बढ़ाया जाता है। दूसरे शब्दों में, हमने एक चर के साथ पहली डिग्री के समीकरणों पर विचार किया।

• चर के साथ समानता को समीकरण कहा जाता है।
• किसी समीकरण को हल करने का अर्थ है उसके मूलों का समुच्चय ज्ञात करना। एक समीकरण में एक, दो, कई, कई मूल या बिल्कुल भी नहीं हो सकते हैं।
• चर का प्रत्येक मान जिस पर दिया गया समीकरण वास्तविक समानता में बदल जाता है, समीकरण का मूल कहलाता है।
• वे समीकरण जिनके मूल समान होते हैं तुल्य समीकरण कहलाते हैं।
• समीकरण के किसी भी पद को समानता के एक भाग से दूसरे भाग में स्थानांतरित किया जा सकता है, जबकि पद के चिह्न को विपरीत में बदल दिया जाता है।
• यदि समीकरण के दोनों पक्षों को एक ही गैर-शून्य संख्या से गुणा या विभाजित किया जाता है, तो एक समीकरण प्राप्त होता है जो इस समीकरण के बराबर होता है।

उदाहरण। प्रश्न हल करें।

1. 1.5x+4 = 0.3x-2.

1.5x-0.3x = -2-4। हमने समानता के बाईं ओर चर और समानता के दाईं ओर मुक्त सदस्यों वाले शब्दों को एकत्र किया। निम्नलिखित संपत्ति का इस्तेमाल किया गया था:

1.2x = -6। हम नियम के अनुसार समान शब्द लाए:

एक्स = -6 : 1.2. समानता के दोनों भागों को चर के गुणांक से विभाजित किया गया था, क्योंकि

एक्स = -5। दशमलव भिन्न को दशमलव भिन्न से भाग देने के नियम के अनुसार विभाजित:

किसी संख्या को दशमलव से विभाजित करने के लिए, आपको भाजक में अल्पविराम और भाजक को दाईं ओर उतने ही अंकों को स्थानांतरित करने की आवश्यकता होती है, जितने कि वे भाजक में दशमलव बिंदु के बाद होते हैं, और फिर एक प्राकृतिक संख्या से विभाजित करते हैं:

6 : 1,2 = 60 : 12 = 5.

उत्तर: 5.

2. 3∙ (2x-9) = 4 ∙ (एक्स -4)।

6x-27 = 4x-16. हमने घटाव के संबंध में गुणन के वितरण नियम का उपयोग करते हुए कोष्ठक खोले: (ए-बी) ∙ सी = ए ∙ सी-बी ∙ सी।

6x-4x = -16+27. हमने समानता के बाईं ओर चर और समानता के दाईं ओर मुक्त सदस्यों वाले शब्दों को एकत्र किया। निम्नलिखित संपत्ति का इस्तेमाल किया गया था: समीकरण के किसी भी पद को समानता के एक भाग से दूसरे भाग में स्थानांतरित किया जा सकता है, जबकि पद के चिह्न को विपरीत में परिवर्तित किया जा सकता है।

2x \u003d 11. वे नियम के अनुसार समान शब्द लाए: समान पदों को लाने के लिए, आपको उनके गुणांक जोड़ने और परिणाम को उनके सामान्य अक्षर भाग से गुणा करने की आवश्यकता है (अर्थात, परिणाम में उनके सामान्य अक्षर भाग को जोड़ें)।

एक्स = 11 : 2. समानता के दोनों भागों को चर के गुणांक से विभाजित किया गया था, क्योंकि यदि समीकरण के दोनों भागों को एक ही गैर-शून्य संख्या से गुणा या विभाजित किया जाता है, तो एक समीकरण प्राप्त होता है जो इस समीकरण के बराबर होता है।

उत्तर: 5,5.

3. 7x-(3+2x)=x-9.

7x-3-2x = x-9। हमने कोष्ठक खोलने के नियम के अनुसार कोष्ठक खोले, जो "-" चिह्न से पहले हैं: यदि कोष्ठक के सामने "-" चिन्ह है, तो हम कोष्ठक हटाते हैं, "-" चिह्न और विपरीत संकेतों वाले कोष्ठक में शब्द लिखते हैं।

7x-2x-x \u003d -9 + 3. हमने समानता के बाईं ओर चर और समानता के दाईं ओर मुक्त सदस्यों वाले शब्दों को एकत्र किया। निम्नलिखित संपत्ति का इस्तेमाल किया गया था: समीकरण के किसी भी पद को समानता के एक भाग से दूसरे भाग में स्थानांतरित किया जा सकता है, जबकि पद के चिह्न को विपरीत में परिवर्तित किया जा सकता है।

4x = -6। हम नियम के अनुसार समान शब्द लाए: समान पदों को लाने के लिए, आपको उनके गुणांक जोड़ने और परिणाम को उनके सामान्य अक्षर भाग से गुणा करने की आवश्यकता है (अर्थात, परिणाम में उनके सामान्य अक्षर भाग को जोड़ें)।

एक्स = -6 : 4. समानता के दोनों भागों को चर के गुणांक से विभाजित किया गया था, क्योंकि यदि समीकरण के दोनों भागों को एक ही गैर-शून्य संख्या से गुणा या विभाजित किया जाता है, तो एक समीकरण प्राप्त होता है जो इस समीकरण के बराबर होता है।

उत्तर: -1,5.

3 ∙ (एक्स-5) = 7 ∙ 12 — 4 ∙ (2x-11)। समीकरण के दोनों पक्षों को 12 से गुणा करें - इन भिन्नों के हर के लिए सबसे कम आम भाजक।

3x-15 = 84-8x+44. हमने घटाव के संबंध में गुणन के वितरण नियम का उपयोग करते हुए कोष्ठक खोले: दो संख्याओं के अंतर को तीसरी संख्या से गुणा करने के लिए, आप अलग-अलग घटाए गए और अलग-अलग घटाए गए को तीसरी संख्या से गुणा कर सकते हैं, और फिर पहले परिणाम से दूसरे परिणाम को घटा सकते हैं, अर्थात।(ए-बी) ∙ सी = ए ∙ सी-बी ∙ सी।

3x+8x = 84+44+15. हमने समानता के बाईं ओर चर और समानता के दाईं ओर मुक्त सदस्यों वाले शब्दों को एकत्र किया। निम्नलिखित संपत्ति का इस्तेमाल किया गया था: समीकरण के किसी भी पद को समानता के एक भाग से दूसरे भाग में स्थानांतरित किया जा सकता है, जबकि पद के चिह्न को विपरीत में परिवर्तित किया जा सकता है।

सातवीं कक्षा में बीजगणित के लिए पाठ योजना।

एक चर के साथ रैखिक समीकरण।

(04.10.2012)

पाठ का उद्देश्य. एक अज्ञात के साथ एक समीकरण को हल करने के कौशल का गठन, इसे तुल्यता के गुणों का उपयोग करके एक रैखिक समीकरण में कम करना।

पाठ प्रकार: संयुक्त।

पाठ मकसद:

1) शैक्षिक:

छात्रों को रैखिक समीकरण के प्रकार और इसे हल करने की विधि से परिचित कराना, रैखिक समीकरणों को हल करने के लिए नियम को आत्मसात करना, इसकी समझ और इसे हल करने में इसका उपयोग करने की क्षमता प्राप्त करना;

2) विकासशील:

गणितीय ज्ञान और मानसिक गतिविधि के तरीकों का निर्माण जारी रखें (स्थिति का विश्लेषण करने और क्रियाओं को नेविगेट करने की क्षमता, एक नई क्रिया करना सीखें, इसे स्वचालन में लाएं)। गणितीय तर्क के रूप तत्व।

3) शैक्षिक:

शिक्षक के मार्गदर्शन में चरण-दर-चरण कार्य कौशल का गठन (नई सामग्री की व्याख्या, प्रारंभिक समेकन), कान (कार्ड) द्वारा सूचना की धारणा, आत्म-सम्मान (प्रतिबिंब) का गठन।

कक्षाओं के दौरान

I. सामने से होमवर्क की जाँच करना।

द्वितीय. मौखिक कार्य (कार्ड पर)

मौखिक कार्य का उद्देश्य: एक चर के साथ रैखिक समीकरणों को हल करने के लिए कौशल के गठन का निदान।

1. (*) के बजाय "+" या "-" चिह्न लगाएं, और बिंदुओं के बजाय - संख्याएं:

क) (*5)+(*7)=2;

बी) (*8)-(*8)=(*4)-12;

ग) (*9)+(*4)=-5;

घ) (-15)-(*…)=0;

ई) (*8)+(*…)=-12;

ई (*10)-(*…)=12.

2. समीकरण के समतुल्य समीकरण लिखिए:

ए) एक्स -7 = 5;

बी) 2x-4=0;

ग) x-11=x-7;

घ) 2(x-12)=2x-24।

III. समीकरणों को एक रेखीय समीकरण में कम करके उन्हें हल करने की क्षमता का सामान्यीकरण।

कक्षा के साथ सामूहिक कार्य।

टीम वर्क का रूप:ललाट

आइए समीकरण हल करें

12 - (4x-18) \u003d (36 + 5x) + (28 - 6x)। (एक)

ऐसा करने के लिए, निम्नलिखित परिवर्तन करें:

1. कोष्ठक का विस्तार करें। यदि कोष्ठक के सामने धन का चिह्न है, तो कोष्ठकों में संलग्न प्रत्येक पद के चिह्न को बनाए रखते हुए कोष्ठकों को छोड़ा जा सकता है। यदि कोष्ठक के सामने ऋण चिह्न है, तो कोष्ठक में संलग्न प्रत्येक पद के चिह्न को बदलकर कोष्ठक को छोड़ा जा सकता है:

12 - 4x + 18 = 36 + 5x + 28 - 6x। (2)

समीकरण (2) और (1) समतुल्य हैं।

2. हम अज्ञात पदों को विपरीत संकेतों के साथ स्थानांतरित करते हैं ताकि वे समीकरण के केवल एक भाग में हों (या तो बाईं ओर या दाईं ओर)। उसी समय, हम ज्ञात पदों को विपरीत संकेतों के साथ स्थानांतरित करते हैं ताकि वे केवल समीकरण के दूसरे भाग में हों।

उदाहरण के लिए, आइए अज्ञात शब्दों को विपरीत चिह्नों के साथ बाईं ओर ले जाएं, और ज्ञात शब्दों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं, फिर हमें समीकरण मिलता है

4x-5x+6x=36+28-18, (3)

जो समीकरण (2) के बराबर है और फलस्वरूप, समीकरण (1) के बराबर है।

3. हम समान शब्द प्रस्तुत करते हैं:

3x = 46। (4)

समीकरण (4) समीकरण (3) के बराबर है, और इसलिए समीकरण (1) के बराबर है।

4. समीकरण (4) के दोनों पक्षों को अज्ञात के गुणांक से विभाजित करें। परिणामी समीकरण x=46/-3 या -15 1/3 समीकरण (4) के बराबर होगा, और इसलिए समीकरण (3), (2), (1) के बराबर होगा।

अतः समीकरण (1) का मूल संख्या -15 1/3 होगी।

इस योजना (एल्गोरिदम) के अनुसार, हम आज के पाठ में समीकरणों को हल करते हैं:

1. कोष्ठक का विस्तार करें।

2. समीकरण के एक भाग में अज्ञात पदों को और दूसरे में शेष पदों को एकत्रित करें।

3. समान पद लाओ।

4. समीकरण के दोनों पक्षों को अज्ञात के गुणांक से विभाजित करें।

नोट: यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि उपरोक्त योजना अनिवार्य नहीं है, क्योंकि अक्सर ऐसे समीकरण होते हैं जिनके लिए कुछ संकेतित चरण अनावश्यक होते हैं। अन्य समीकरणों को हल करते समय, इस योजना से विचलन करना आसान होता है, उदाहरण के लिए, समीकरण में:

7(x-2)=42.

चतुर्थ। प्रशिक्षण अभ्यास।

№№ 132 (ए, डी), 133 (ए, डी), 136 (सी), 138 (डी) - बोर्ड पर लिखने के साथ।

№132. समीकरण का मूल ज्ञात कीजिए:

क) (13x-15) - (9 + 6x) \u003d -3x

आइए कोष्ठक का विस्तार करें:

13x-15-9-6x=-3x।

हम अज्ञात शब्दों को विपरीत संकेतों के साथ बाईं ओर स्थानांतरित करते हैं, और ज्ञात शब्दों को समीकरण के दाईं ओर स्थानांतरित करते हैं, तो हमें समीकरण मिलता है:

13x-6x+3x=15+9.

हम समान शब्द प्रस्तुत करते हैं।

10x = 24।

हम समीकरण के दोनों पक्षों को अज्ञात के गुणांक से विभाजित करते हैं।

एक्स = 2.4

उत्तर: 2.4

डी) (0.5x + 1.2) - (3.6-4.5x) \u003d (4.8-0.3x) + (10.5x + 0.6);

0.5x+1.2-3.6+4.5x=4.8-0.3x+10.5x+0.6;

0.5x+4.5x+0.3x-10.5x=4.8+0.6-1.2+3.6;

5.2x = 7.8;

एक्स=-1.5

उत्तर: -1.5

№133 समीकरण का मूल ज्ञात कीजिए:

क) 5 (3x + 1.2) + x \u003d 6.8,

15x + 6 + x = 6.8,

15x + x \u003d 6.8 - 6,

16x = 0.8,

एक्स \u003d 0.8: 16,

एक्स = 0.05,

उत्तर: 0.05

डी) 5.6 - 7y \u003d - 4 (2y - 0.9) + 2, 4,

5.6 - 7y \u003d - 8y + 3, 6 + 2.4,

8y - 7y \u003d 3.6 + 2.4 - 5.6,

वाई = 0.4,

उत्तर: 0.4

№ 136. समीकरण हल करें:

ग) 0.8x - (0.7x + 0.36) = 7.1,

0.8x - 0.7x - 0.36 \u003d 7.1,

0.1x \u003d 0.36 + 7.1,

0.1x = 7.46,

एक्स \u003d 7.46: 0.1,

एक्स = 74.6

उत्तर: 74.6।

№ 138. समीकरण का मूल ज्ञात कीजिए:

डी) -3 (वाई + 2.5) = 6.9 - 4.2y,

3y - 7.5 \u003d 6.9 - 4.2y,

4.2y - 3y \u003d 6.9 + 7.5,

1.2y = 14.4,

वाई \u003d 14.4: 1.2,

वाई = 12,

उत्तर: 12

वी छात्रों की व्यक्तिगत क्षमताओं को ध्यान में रखते हुए स्वतंत्र कार्य।

मैं। विकल्प।

1. समीकरण 5x \u003d -40 को हल करने के लिए, आपको -40 को 5 से विभाजित करना होगा। इस समीकरण की जड़ क्या है?

2. गुणांक को x पर रेखांकित करें और समीकरणों को हल करें:

ए) 7x = 49;

6) - जेडएक्स = 111;

ग) 12x = 1.

3. समीकरण 12x = -744 को हल करने पर कोल्या ने पाया, क्याएक्स = -62। संख्या - 62 को x के स्थान पर रखकर जाँच कीजिए कि क्या समीकरण का मूल सही पाया गया है।

4. समीकरणों को हल करें।

क) 6x = 24;

बी) 13x = -39;

ग) 8x = 4;

डी) 6x = 7.5; ई) 7x = 63;

ई) - 4x \u003d 12;

छ) 9x = - 3;

ज) 9x = 0,36.

5. x के किस मान पर:

a) व्यंजक 8x का मान -64 है;

b) व्यंजक 7x का मान 1 के बराबर है;

c) क्या व्यंजक -x का मान 11 के बराबर है?

6. x वाले पदों को बाईं ओर ले जाएँ अंशसमीकरण, और शेष दाईं ओर, बदलते समय उनके संकेतविपरीत करने के लिए:

ए) 2x - 3 \u003d 5x + 8; ग) -2x - 5 \u003d 6x - 8;

बी) 4x - 12 \u003d -3x + 3; घ) -4x - 2 = - 13x+ 21.

7. समीकरण का हल पूरा करें:

ए) 2x - 4 \u003d -8x + 12; बी) जेडएक्स - 2 \u003d 7x - 14;

सी) 2x + 8x \u003d 12 + 4 डी) जेडएक्स - 7x \u003d -14 + 2

8. समीकरण को हल करें:

ए) जेडएक्स + 8 \u003d एक्स - 12;

बी) एक्स + 4 = 3 - 2x;

ग) 5y = 2y + 16;

घ) -2x + 9 - 8 \u003d x - 1.

9. समीकरण को हल करें:

ए) 1.2x = -4.8; डी) जेडएक्स - 4 = 11; छ) 2x - 1 \u003d जेडएक्स + 6;

बी) -6x = 7.2; ई) 5 - 2x = 0; एच) एक्स - 8 = 4x - 9;

सी) -एक्स \u003d -0.6; च) -12 - एक्स = 3; i) 5 - 6x \u003d 0.3 - 5x।

10. a . के किस मान पर

क) व्यंजक 3 + 2a का मान 43 है,

बी) अभिव्यक्ति का मूल्य 12 - ए 100 के बराबर है;

ग) भाव 13a + 17 और 5a + 9 के मान समान हैं;

d) भाव 5a + 14 और 2a + 7 के मान हैं काउंटरसकारात्मक संख्या?

द्वितीय. विकल्प

1. फॉर्म कुल्हाड़ी \u003d बी के प्रत्येक समीकरण के लिए, लिखिए कि क्या बराबर है और क्या बराबर है:

क) 2.3x = 6.9;

बी) -एक्स = -1;

सी) - एक्स = 6;

डी) 1.2x = 0।

2. ए) प्रविष्टि समाप्त करें: समीकरण कुल्हाड़ी \u003d बी को हल करने के लिए, जिसमें ए = 0 की जरूरत है...

बी) समीकरण 12x = -60 को हल करें और जांचें।

3. समीकरण हल करें:

1) क) 2x = 12; बी) -5x = 15; सी) - एक्स = 32; घ) -11x = 0;

2) ए) 3x = 5; बी) - 6x = -15; ग) 29x = - 27; डी) 16x = - 1;

3) क) 5x = 1/3|; बी) 4x \u003d - 2/7; ग) 1/3x = 6; घ) -2/7x = 14.

4) क) 0.01x = 6.5; बी) - 1.4x = 0.42; सी) 0,3x = 10; घ) -0.6x = - 0.5।

4. x के किस मान पर:

a) व्यंजक 5x का मान -1 है;

b) व्यंजक -0.1x का मान 0.5 के बराबर है;

c) क्या व्यंजक 16x का मान 0 के बराबर है?

5. बोर्ड पर ax = b के रूप के समीकरण का हल लिखा हुआ था, लेकिन समीकरण के दाहिने हिस्से को मिटा दिया गया था। इसे पुनर्स्थापित करें:

ए) 5x = ... बी) 3x = ... सी) 4x = ...

एक्स = -12; एक्स = 1/6; एक्स = 0.8।

6. a का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण ax \u003d 114 का मूल 6 है।

7. समीकरण हल करें:

ए) जेडएक्स -4 = 20

बी) 54 - 5x ~ -6;

सी) 1.2 - 0.3x = 0;

डी) 16-7x = 0;

ई) 5/6-एक्स = 1/6

8. समीकरण को हल करें:

ए) 5x-11 \u003d 2x + 8; घ) 0.8x-4 = 0.5-7;

बी) 6-7x = 11-6x; ई) 2.6x + 8 = 2-x;

सी) 3 - एक्स = एक्स + 13; च) 12 + 1/3x = 15 - 1/6x

9. a के किस मान पर:

ए) अभिव्यक्ति का मूल्य 5-के लिए 17 है;

b) व्यंजक 3-2a और 5a+10 के अर्थ बराबर हैं;

ग) व्यंजक 5 - 9a का मान, व्यंजक a + 1 के मान से 4 अधिक है;

d) क्या व्यंजक का मान 7+8a 5 व्यंजक 2a+1 के मान से कम है?

10. समीकरण हल करें:

क) 15(x+2) = 40; ग) 5(2x+1) = 3(2x);

बी) - 2(1-एक्स) = एक्स; डी) -6 (2-एक्स) -5 (1 + एक्स)।

11. समीकरण को हल करें:

क) 43 + 4x + (11-5x) \u003d 7; घ) 6(x+11)-7x = 73+x;

बी) 12-4x - (2 + x) = 5x; ई) 8 (3-एक्स) - 12 + 6x \u003d 25-x;

ग) 5x + 12-3 (x + 16) \u003d - 20; च) 6-x-3(2-5x) - 12+8x।

आत्म-नियंत्रण के लिए: कोष्ठक खोलने के बाद, समीकरण प्राप्त होता है:

क) 43+4x+11-5x = 7; घ) 6x + 66-7x = 73 + x;

बी) 12-4x-2-x = 5x; ई) 24-8x-12+6x - 25 वां;

ग) 5x + 12-3x-48 \u003d -20; च) 6-x-6+15x = 12+8x।

III. विकल्प

1. समीकरण हल करें:

ए) 6x = 36; सी) -एक्स = 18; ई) 49x = 0; छ) 21x = - 3;

बी) 5x=5/7; डी) 11x \u003d -1/3; ग) 1/3x = 0; ई) -3/7x = - 1;

2. समीकरण को हल करें और जांचें:

ए) 0.08x - 1; ग) - 0.1x = 1; ई) 0.6x = - 5; छ) - 0.3x = - 1.1;

बी) 0.3x = 1/3; डी) - 1/7х = 0; ई) 0.2x \u003d 1/7 एच) - 3.6x - - 6.

3. कुल्हाड़ी \u003d b के रूप का कुछ समीकरण बनाएं, जो

ए) की जड़ संख्या 3 है;

बी) की जड़ संख्या 0 है;

ग) कोई जड़ नहीं है;

d) अपरिमित रूप से कई जड़ें हैं।

4. x . के किन मानों के लिए

ए) व्यंजक का मान 1/3x 3 है;

b) व्यंजक का मान - 0.8x 0 के बराबर है;

ग) व्यंजक 0.01x का मान 30 के बराबर है;

d) व्यंजक -15x का मान - 0.1 के बराबर है।

5. फॉर्म कुल्हाड़ी \u003d b के समीकरण को हल करने के बाद, छात्र ने गुणांक को मिटा दिया। यदि संभव हो तो इसे पुनर्स्थापित करें:

ए) ... एक्स \u003d 1/8 बी) ... एक्स \u003d -4 सी) ... एक्स \u003d 0

एक्स = 4 एक्स = - 1 एक्स = 0

6 . a के किस पूर्णांक मान के लिए समीकरण ax = 8 एक पूर्णांक का मूल है?

8. +2 और a-5 के व्यंजक दिए गए हैं। किन मूल्यों के लिए a

क) इन भावों के मान समान हैं;

बी) पहली अभिव्यक्ति का मूल्य दूसरे के मूल्य से 12 अधिक है;

ग) पहली अभिव्यक्ति का मूल्य दूसरे के मूल्य से 7 कम है;

डी) पहली अभिव्यक्ति का मूल्य दूसरे के मूल्य से 5 गुना अधिक है

कामुक?

9. समीकरण को हल करें:

क) - (2x + 1) = 41; घ) 5(x-1) - 3(2x+2) = - 1;

बी) 5(12-एक्स) = 27; ई) 12 (1-एक्स) - 4 \u003d 2 (4x + 6);

ग) 1.2(2x-1) = 3.6; ई) 0.5 (2x-1) - x \u003d 6.5।

10. समीकरण कुल्हाड़ी-11 \u003d Zx + 1 के लिए, खोजें

a) a का मान जिसके लिए इस समीकरण की जड़ संख्या 6 है;

बी) के मान जिनके लिए इस समीकरण की कोई जड़ें नहीं हैं;

c) a के प्राकृतिक मान जिसके लिए समीकरण का मूल एक प्राकृत संख्या है।

11. समीकरण को हल करें:

ए) 5 (एक्स - 18) - 7x \u003d 21 + एक्स; घ) 6(x - 1) + 12(3 - 2x) = 45 - 17x;

बी) जेडएक्स + 6 (1 - एक्स) \u003d - 2 (2 + एक्स); ई) 15 (3 - एक्स) - 5 (एक्स + 11) \u003d 1 - 19x;

ग) 1.7 - 8 (x - 1) = 3.7 + 2x; ई) - (5 - एक्स) - 8 (6 + एक्स) \u003d 11.8 + एक्स।

छठी . पाठ का सारांश।एक रेखीय समीकरण के समीकरण को कम करने के लिए एल्गोरिथम।

सातवीं . होम वर्क: मद 3, संख्या 128, 129, 131।

चेक से पता चला कि छात्रों ने इन कार्यों को पूरा किया, यानी उन्होंने इस विषय को सीखा।

पाठ का आत्मनिरीक्षण

1. कक्षा में 25 विद्यार्थी हैं।पांच लोग 4-5 के लिए पढ़ सकते हैं, चार के लिए 8 लोग, बाकी बिना मार्गदर्शन की मदद के पढ़ाई नहीं कर सकते। पाठ की योजना बनाते समय, इसे ध्यान में रखा गया और नई सामग्री प्रस्तुत करने के तरीकों और तकनीकों की पसंद और प्राप्त ज्ञान को समेकित करने के तरीके निर्धारित किए गए।

2. "एक चर वाले समीकरण" विषय पर यह दूसरा पाठ है।इस शैक्षणिक वर्ष, इस सामग्री का अध्ययन किया गया था, पाठ की शुरुआत में, आवश्यक जानकारी के शिक्षक द्वारा अनुस्मारक के रूप में ज्ञान को अद्यतन किया गया था। बीजगणित के पाठ्यक्रम में "रैखिक कार्य" विषय के बाद के अध्ययन के लिए यह पाठ महत्वपूर्ण है। विशिष्टता - बहुत सारी अवधारणाएँ, मॉडल, ज्ञान जो सारांश के रूप में व्यवस्थित और व्यवस्थित करने के लिए बेहतर हैं। पाठ का प्रकार - संयुक्त पाठ।

3. पाठ में निम्नलिखित कार्यों को हल किया गया:

पाठ का उपदेशात्मक लक्ष्य:एक चर वाले रैखिक समीकरण के ज्यामितीय और विश्लेषणात्मक मॉडल के बारे में नई शैक्षिक जानकारी की जागरूकता और समझ में योगदान करें।

शैक्षिक उद्देश्य:एक रेखीय समीकरण की अवधारणा और इसे हल करने के तरीकों का निर्माण करें और इसके नाम, पदनाम और बीजीय संकेतन के सार की समझ प्राप्त करें।

विकास लक्ष्य: किसी स्थिति को मॉडल करने और तालिका के रूप में ज्ञान को व्यवस्थित करने की क्षमता के विकास को बढ़ावा देना।

शैक्षिक लक्ष्य:आत्म-सम्मान का गठन, बौद्धिक कार्य के लिए सम्मान।

उनके समाधान की जटिलता सुविचारित है। मुख्य कार्य सीखने के कार्य थे, उन्हें हल करते हुए, विकास और शिक्षा दोनों कार्यों को रास्ते में हल किया गया था। विकासात्मक कार्य सामग्री के सुलभ अध्ययन के तरीकों के माध्यम से हल किया गया था, और शैक्षिक कार्य पहले से ही एक खुले पाठ के लिए एक वर्ग चुनने के चरण में था।

4. पाठ की यह संरचना लंबे समय तक और एकाग्रता के साथ नीरस रूप से प्रस्तुत सामग्री को देखने में छात्रों की अक्षमता से निर्धारित होती है। इसलिए, पहली छमाही में पाठ अधिक सघन और गतिशील है। सर्वेक्षण मौजूदा ज्ञान को अद्यतन करने और नए को समेकित करने के लिए आयोजित किया गया था। चरणों के बीच संबंध तार्किक हैं। होमवर्क में तीन नंबर होते हैं, छात्र अपनी इच्छानुसार नंबर पूरा कर सकते हैं: 3-एक नंबर के लिए, 4-दो के लिए, 5-तीन के लिए।

5. अवधारणाओं पर मुख्य जोर दिया गया था:रैखिक समीकरण, समीकरण जड़। विषय की मुख्य अवधारणाओं को चुना जाता है, संख्यात्मक अंतराल के बीजगणितीय मॉडल को नामित करने, नाम लिखने, लिखने के कौशल पर काम किया जा रहा है।

6. शिक्षण विधियों का चयनआंशिक रूप से खोज, दृश्य, गतिविधि।

7. विभेदित शिक्षण विधियों का उपयोग करने की कोई आवश्यकता नहीं थी।यह व्यक्तिगत सहायता प्रदान करने के लिए पर्याप्त है।

8. सीखने का नियंत्रणछात्रों की स्वतंत्रता और गतिविधि की निगरानी के द्वारा किया गया था, क्योंकि नई सामग्री का अध्ययन किया गया था।

9. लर्निंग टूल्स का इस्तेमाल किया गया:पाठ्यपुस्तक यू.एन. मकारिचेव और अन्य - 2009, मौखिक और व्यक्तिगत कार्यों के लिए कार्ड, बोर्ड का सक्रिय रूप से उपयोग किया गया था।

10. कार्य पूरी तरह से कार्यान्वित किए जाते हैं।

खार्त्सिस्क माध्यमिक विद्यालय संख्या 25 "बुद्धि"

व्यक्तिगत विषयों के गहन अध्ययन के साथ

ग्रेड 7 . में बीजगणित का परिचयात्मक पाठ

रेखीय समीकरण

एक चर के साथ

गणित के शिक्षक

नाकोनेचनया एल.पी.

खार्त्सिज़स्क, 2017

सबक विषय। एक चर के साथ रैखिक समीकरण

पाठ प्रकार: संयुक्त।

पाठ पढ़ाने का तरीका: मॉड्यूलर प्रौद्योगिकी का उपयोग।

पाठ का उद्देश्य।के बारे में पहले से अर्जित ज्ञान को गहरा, विस्तृत और सामान्य बनाना

समीकरण

पाठ मकसद

ट्यूटोरियल:

समीकरणों को हल करने के लिए छात्रों के ज्ञान को गहरा और समेकित करना;

तुल्यता के गुणों का उपयोग करके एक रेखीय समीकरण में एक अज्ञात कमी के साथ एक समीकरण को हल करने के कौशल का गठन;

एक मॉड्यूल के साथ समीकरणों को हल करने की क्षमता बनाने के लिए;

एक पैरामीटर के साथ समीकरणों को हल करने के साथ छात्रों को परिचित करने के लिए;

समीकरण के विषय पर शब्दों की शब्दावली बनाना।

विकसित होना:

स्वतंत्रता और विश्लेषण, तुलना और सामान्यीकरण करने की क्षमता बनाने के लिए;

रचनात्मक सोच विकसित करें;

वास्तविक जीवन स्थितियों में ज्ञान को लागू करने की क्षमता विकसित करना।

गणितीय भाषण विकसित करें;

शैक्षिक:

विषय के प्रति जागरूक और रुचि रखने वाले रवैये की शिक्षा में योगदान दें;

अनुसंधान गतिविधियों में रुचि पैदा करना;

साथियों के प्रति एक अच्छा रवैया, उनकी मदद करने की क्षमता पैदा करें।

कक्षाओं के दौरान

1. संगठनात्मक चरण

जांचें कि छात्रों के पास आपूर्ति है।

प्रकृति गर्मी से अलग नहीं हो सकती -

तो जाने दो सो जाओ....

सितंबर हमेशा आता है, साल दर साल

अगस्त की तरह थोड़ा सा

और जंगल हरा अभी तक फीका नहीं पड़ा है,

और गर्मियों में फर कोट जानवर,

और सूरज आकाश में गर्मी की तरह चमकता है,

अपनी गर्मी बर्बाद कर रहे हैं।

एक गर्म, मैत्रीपूर्ण वातावरण में, हम ALGEBRA . की दुनिया में अपनी यात्रा शुरू करेंगे

2. शिक्षक की परिचयात्मक बातचीत

सितंबर के इस गर्म दिन पर, हम आपके लिए एक नए विषय का अध्ययन शुरू कर रहे हैं - बीजगणित, जिसके साथ आप स्नातक स्तर तक दोस्त रहेंगे।

बीजगणित एक प्राचीन विज्ञान है। प्राचीन बेबीलोनियाई और मिस्रवासी 4000 साल से भी अधिक पहले से ही कुछ बीजीय अवधारणाओं और समस्याओं को हल करने के सामान्य तरीकों को जानते थे। लेकिन "बीजगणित के पिता" को उत्कृष्ट प्राचीन यूनानी गणितज्ञ डायोफैंटस (III सदी) कहा जाता है। पहले से ही उन दूर के समय में, वह अज्ञात संख्याओं के लिए अक्षर पदनामों का उपयोग करके बहुत जटिल समीकरणों को हल करने में सक्षम था।

825 में, अरब विद्वान मुहम्मद अल-ख्वारिज्मी ने "किताब अल जबर वाल-मुकाबाला" पुस्तक लिखी, जिसका अर्थ है "पुनर्स्थापना और विरोधाभास की पुस्तक", जिसमें बीजगणित को गणित का एक स्वतंत्र क्षेत्र माना जाता है। यह दुनिया की पहली बीजगणित पाठ्यपुस्तक थी। शब्द "बीजगणित" स्वयं "अल-जबर" शब्द से आया है, जिसका अर्थ है "साइन में परिवर्तन के साथ समीकरण के एक तरफ से दूसरे में नकारात्मक शब्दों का स्थानांतरण।"

फ्रांसीसी गणितज्ञ फ्रेंकोइस विएटा, जिनका जन्म 1540 में छोटे फ्रांसीसी शहर फोंटेन में हुआ था, को "आधुनिक बीजगणित का जनक" माना जाता है। वे पेशे से वकील थे, लेकिन उनकी असली पहचान गणित थी। किसी गणितीय समस्या से घिरे हुए, वह कभी-कभी बिना भोजन और नींद के लगातार तीन दिनों तक उस पर काम कर सकता था।

उत्कृष्ट फ्रांसीसी गणितज्ञ और दार्शनिक रेने डेसकार्टेस (1596 - 1650) ने बीजीय प्रतीकवाद के आगे विकास में एक महान योगदान दिया; उन्होंने जो संकेतन पेश किया वह हमारे समय तक जीवित है।

बीजगणित के साथ सहयोग स्कूल में समाप्त नहीं होता है। ऐसे विशेष शिक्षण संस्थान हैं जहाँ गणितज्ञों को प्रशिक्षित किया जाता है, जिनके लिए यह विज्ञान एक पेशा बन जाता है।

दैनिक जीवन में बीजगणित का ज्ञान आवश्यक है। यह आपको जटिल समस्याओं को हल करने की अनुमति देता है जो प्रौद्योगिकी और उत्पादन की जरूरतों से संबंधित हैं।

बीजगणित के साथ परिचित के अगले चरण पर जाने के लिए, मेरा सुझाव है कि आप "पेंटागन" का अनुमान लगाएं

1. वह बहुतों को पढ़ाती है, हालाँकि वह लगातार चुप रहती है।

2. कुछ इसे सिखाने की कोशिश भी करते हैं, लेकिन हर कोई सफल नहीं होता है।

3. वह आपको प्रसन्न कर सकती है, वह आपको क्रोधित कर सकती है, वह आपको यात्रा पर भेज सकती है और यहां तक ​​कि आपको कुछ दिनों के लिए एक कमरे में बंद भी कर सकती है।

4. वह आपको कुछ बता सकती है, कुछ सलाह दे सकती है, वह आपको एक कार्य निर्धारित कर सकती है, लेकिन किसी भी मामले में वह आपको सोचने पर मजबूर कर देगी।

5. आप इसे अपने साथ ले जा सकते हैं, इसे ब्रीफकेस में भी रख सकते हैं या कोठरी में रख सकते हैं।

यह सही है दोस्तों, यह एक किताब है। और अब हम एक ऐसी पाठ्यपुस्तक से परिचित होंगे जो हमें बीजगणित की मोहक दुनिया में ले जाएगी।

(पाठ्यपुस्तक बीजगणित का परिचय। ग्रेड 7: शैक्षिक संगठनों के लिए एक पाठ्यपुस्तक / यू.एन. मकारिचेव, एन.जी. मिंड्युक, के.आई. नेशकोव, एस.बी. सुवोरोव; एस.ए. तेल्याकोवस्की द्वारा संपादित। - 6 -ई संस्करण - एम .: ज्ञानोदय, 2016।)

3. बुनियादी ज्ञान की प्राप्ति।

ललाट सर्वेक्षण

एक समीकरण क्या है?

(एक समीकरण एक समानता है जिसमें एक चर होता है जिसका मूल्य पाया जाना है)

समीकरण की जड़ क्या है?

(समीकरण का मूल चर का मान है, समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर सही समानता प्राप्त होती है)

समीकरण को हल करने का क्या अर्थ है?

(किसी समीकरण को हल करने का अर्थ है उसके सभी मूल ज्ञात करना या यह दिखाना कि कोई भी नहीं है);

"+" चिह्न से पहले कोष्ठक कैसे खोलें।

(कोष्ठक में चिन्ह अपरिवर्तित छोड़ दें)

"-" चिह्न से पहले कोष्ठक कैसे खोलें।

(कोष्ठक में चिन्ह उलटे हैं)

समान शब्दों को क्या कहते हैं?

(ऐसे शब्द जिनका अक्षर भाग समान होता है, समान कहलाते हैं)

समान शर्तें कैसे लाएं?

(हम गुणांक के साथ कार्य करते हैं और परिणाम के लिए अक्षर भाग को विशेषता देते हैं)

किसी संख्या का मापांक क्या होता है?

(किसी संख्या का मापांक किसी दिए गए निर्देशांक के साथ मूल बिंदु से बिंदु तक की दूरी है)

4. पाठ के उद्देश्य और उद्देश्यों का निरूपण

ग्रेड 5-6 में, हमने मुख्य रूप से संख्यात्मक भावों के साथ काम किया। बीजगणित में क्रियाओं का अध्ययन मुख्य रूप से विशिष्ट संख्याओं के साथ नहीं, बल्कि अक्षरों द्वारा इंगित संख्याओं के साथ किया जाता है और आज के पाठ का विषय "एक चर के साथ रैखिक समीकरण" (छात्रों के साथ मिलकर आज के पाठ के कार्यों को परिभाषित करें।) आज के पाठ में, हम समीकरण के बारे में आपके ज्ञान को गहरा करेंगे और एक मापांक वाले समीकरणों और एक पैरामीटर वाले समीकरणों से परिचित होना जारी रखेंगे।

अपेक्षित परिणाम:

जानें: अवधारणाओं की परिभाषाएं "समीकरण", "समीकरण की जड़", "रैखिक समीकरण", "समतुल्य समीकरण", एक रैखिक समीकरण को हल करने के लिए एल्गोरिदम।

सक्षम हो: रैखिक समीकरणों को हल करें, एक रैखिक समीकरण की जड़ों की संख्या निर्धारित करें, मापांक चिह्न वाले सरलतम समीकरणों को हल करें, एक पैरामीटर वाले सरल समीकरणों के समाधान की जांच करें।

5. शैक्षिक और संज्ञानात्मक गतिविधि की प्रेरणा

डायोफैंटस के बारे में बहुत कम जानकारी है, उनके जीवन के वर्षों को सटीक रूप से निर्धारित करना भी असंभव है। लेकिन वे इतने प्रसिद्ध गणितज्ञ थे कि, पौराणिक कथाओं के अनुसार, उनके समाधि पर उपाख्यान भी एक समस्या के रूप में लिखा गया था। उसने कहा: “यात्री! इस पत्थर के नीचे डायोफैंटस की राख है, जो एक परिपक्व बुढ़ापे में मर गया। उन्होंने अपने लंबे जीवन का छठा हिस्सा एक बच्चे के रूप में, बारहवां एक युवा के रूप में और सातवां एक अविवाहित व्यक्ति के रूप में बिताया। उनकी शादी के पांच साल बाद, उनका एक बेटा था जो अपने पिता का आधा जीवन जीता था। अपने बेटे की मृत्यु के चार साल बाद, डायोफैंटस खुद एक शाश्वत नींद में गिर गया, उसके रिश्तेदारों ने शोक मनाया। मुझे बताओ, यदि आप गिनना जानते हैं, तो डायोफैंटस कितने साल जीवित रहा?

इस समस्या को हल करने का सबसे आम तरीका समीकरण लिखना है। और मैं अपने पाठ के बाद इसे घर पर बनाने और हल करने का प्रस्ताव करता हूं।

(निर्णय। आइए एक्स - डायोफैंटस की उम्र लें, फिर हम एक समीकरण बना सकते हैं:

6. ज्ञान को गहरा करना और व्यवस्थित करना(पाठ्यपुस्तक के साथ छात्रों का काम)

परिभाषा।फॉर्म कुल्हाड़ी \u003d बी का एक समीकरण, जहां एक्स एक चर है, और बी कुछ संख्याएं हैं, कहा जाता है एक चर के साथ रैखिक समीकरण

परिभाषासमीकरण कहलाते हैं समकक्षयदि उनकी जड़ें समान हैं। जिन समीकरणों का हल नहीं होता उन्हें भी समतुल्य माना जाता है।

समीकरणों के गुण

1. यदि समीकरण के दोनों भागों को एक ही गैर-शून्य संख्या से गुणा या विभाजित किया जाता है, तो हमें दिए गए समीकरण के बराबर समीकरण मिलता है;

2. यदि समीकरण में हम पद को एक भाग से दूसरे भाग में स्थानांतरित करते हैं, तो उसका चिन्ह बदलते हैं, तो हमें दिए गए के बराबर एक समीकरण मिलता है।

एक चर वाले रैखिक समीकरण को हल करने के लिए, आपको यह करना होगा:

1. कोष्ठक का विस्तार करें।

2. समीकरण के एक भाग में अज्ञात पदों को और दूसरे में शेष पदों को एकत्रित करें।

3. समान शब्द लाओ

समीकरण के दोनों ओर।

4. समीकरण के दोनों भागों को अज्ञात के गुणांक से विभाजित करें

आह = इन

यदि a 0 है, तो समीकरण का एक अद्वितीय हल होता है;

यदि a = 0 और b = 0, तो समीकरण के कई मूल हैं;

यदि a \u003d 0, और b ≠ 0, समीकरण का कोई हल नहीं है

|x| = ए

यदि a = 0, तो x = 0

यदि एक 0, कोई समाधान नहीं हैं

यदि a 0, x = a या x = -a

हमारे पास बड़े घर हैं, (हाथ ऊपर)
कई छोटे घर हैं (हाथ थोड़े नीचे नीचे हैं)
साग चारों ओर चमकीला होता है (अपनी भुजाओं को भुजाओं तक फैलाएं)
हवा में झूलना (हाथ दायीं ओर झूलना, फिर बायीं ओर)
तुम मेरे दोस्त हो और मैं तुम्हारा दोस्त (दाहिना हाथ आगे, फिर बायां हाथ आगे)
दोस्ती को कभी खत्म न होने दें (ताली ताली)

7. ज्ञान और कौशल का समेकन।

(सामूहिक कार्य और जोड़े में कार्य। हम प्रत्येक ब्लॉक में कार्य करते हैं, कार्य b) और c) हम स्वतंत्र रूप से हल करते हैं, इसके बाद आपसी सत्यापन होता है)

1. x के किस मान पर:

a) व्यंजक 11x का मान -1 के बराबर है;

b) व्यंजक का मान - 0.1x 0.7 के बराबर है;

c) क्या व्यंजक 19x का मान 0 के बराबर है?

2. y के किस मान पर:

क) व्यंजक 7 - 4y का मान 19 है;

b) व्यंजकों 3 - 2y और 5y + 10 के मान बराबर हैं;

ग) व्यंजक 5 - 9y का मान व्यंजक y + 1 के मान से 4 अधिक है;

2. बोर्ड पर ax = b के रूप के समीकरण का हल लिखा हुआ था, लेकिन समीकरण के दाहिने हिस्से को मिटा दिया गया था। समीकरण के दाईं ओर पुनर्स्थापित करें

a) 19x = ... b) 6x = ... c) 7x = ...

एक्स = - 4; एक्स =; एक्स = 2.6।

3. समीकरण हल करें

ए) 7.2 (एक्स + 5) = 36 + 7.2x; बी) 12x - (3x +4) = 17 + 9x; ग) 1.3x + 9 = 0.7x + 27;

7.2x + 36 = 36 + 7.2x; 12x - 3x - 4 = 17 + 9x; 1.3x - 0.7x \u003d 27 - 9;

0x = 0. 12x - 3x - 9x = 17 +4; 0.6x = 18;

0x = 21. x = 18: 0.6;

- (समीकरण का हल डी) बोर्ड पर टिप्पणी)

डी) (2 - एक्स) (एक्स - 7) = 0;

दो कारकों का गुणनफल शून्य के बराबर होता है यदि कम से कम एक कारक शून्य के बराबर हो।

2 - x = 0 या x - 7 = 0

a) हल कोई भी संख्या है।

बी) कोई समाधान नहीं हैं;

सी) एक समाधान एक्स = 30।

डी) दो समाधान x = 2, x = 7।

"ब्रेनस्टॉर्मिंग" (एक समस्याग्रस्त प्रश्न की स्थिति)

क्या समीकरण की हमेशा जड़ें होती हैं? एक जड़ है?

क्या किसी समीकरण के तीन मूल, चार मूल, पाँच मूल हो सकते हैं? ऐसे समीकरण का एक उदाहरण दीजिए।

क्या ऐसा समीकरण रैखिक है?

ऐसे समीकरणों का हल गुणन के किस गुण पर आधारित है?

(कार्य 4, 5, 6, 7 सामूहिक कार्य)

4. समीकरणों को हल करें

क) |x| = 4.5; बी) |x| = - 17; ग) |3x + 2| = 8;

एक्स = 4.5; कोई समाधान नहीं हैं; 3x + 2 = 8; या 3x + 2 = - 8;

3x = 6; 3x = -10;

एक्स = 2. एक्स = - 3।

5. a का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण ax \u003d 156 का मूल 6 है।

समाधान। चूँकि समीकरण का मूल 6 है, तो समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर, हमें सही समानता a 6 = 156 प्राप्त होती है।

6. समीकरण (a - 2) x = 4;

समाधान। जब a \u003d 2, (a - 2) \u003d 0, हमें समीकरण 0 x \u003d 4 मिलता है, जिसकी कोई जड़ नहीं है। यदि a - 2 0, a 2, तो x = .

7. a के सभी पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण ax = 8 का मूल एक पूर्णांक है।

समाधान। 0, x = पर x का मान ज्ञात कीजिए। समीकरण के मूल के पूर्णांक होने के लिए, यह आवश्यक है कि a संख्या 8 का भाजक हो। इसलिए, a \u003d ( -8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8)

8. पाठ का सारांश

एक रैखिक समीकरण क्या है?

एक रैखिक समीकरण के कितने मूल होते हैं?

आप समीकरणों को हल करने के कौन से गुण जानते हैं?

9. प्रतिबिंब।

दृष्टान्त: एक बुद्धिमान व्यक्ति चल रहा था, और तीन लोग उसकी ओर निर्माण के लिए पत्थर ले जा रहे थे। ऋषि रुक ​​गए और उनमें से प्रत्येक से एक प्रश्न पूछा। उसने पहले वाले से पूछा: "तुमने पूरे दिन क्या किया?" और उसने उत्तर दिया: "मैं शापित पत्थरों को ले गया।" दूसरा: "और मैंने ईमानदारी से अपना काम किया।" और तीसरे ने मुस्कुराते हुए उत्तर दिया: "और मैंने मंदिर के निर्माण में भाग लिया।"

दोस्तों, आज किसने नेक नीयत से काम किया? "मंदिर के निर्माण" में किसने भाग लिया?

9. होमवर्क

समीकरणों की परिभाषाएं और गुण जानें

नंबर 131 (ए, बी), नंबर 134 (ए), नंबर 135 (ए, बी, सी), डायोफैंटस की उम्र की समस्या को हल करें।

साहित्य।

1. बीजगणित। ग्रेड 7: सामान्य शिक्षा के लिए पाठ्यपुस्तक। संगठन /यू.एन.मकारिचेव, एन.जी.माइंड्युक, के.आई. नेशकोव, एस.बी. सुवोरोवा; ईडी। एस ए तेल्याकोवस्की। - छठा संस्करण। - एम .: शिक्षा, 2016।

2. कोस्त्रीकिना एन.पी. बीजगणित ग्रेड 7 - 9 के दौरान बढ़ी हुई कठिनाई के कार्य। - एम .: ज्ञानोदय, 1991।

3. बारटेनेव एफ.ए. बीजगणित में गैर-मानक समस्याएं। - एम .: ज्ञानोदय, 1976।

4. चेरवत्युक ओ.जी., शिमांस्काया जी.डी. गणित के पाठों में दिलचस्प गणित के तत्व। - के।: "रेडियांस्क स्कूल", 1968।

5. पेरेलमैन वाई.आई. लाइव गणित। - एम .: "विज्ञान", 1978।

6. शुंडा एन.एम. 6-8 कक्षाओं के लिए बीजगणित में समस्याओं का संग्रह। - के।: "रेडियांस्क स्कूल", 1987।

रेखीय समीकरण एक चर के साथ

टेस्ट नंबर 1

लक्ष्य:

"एक चर के साथ रैखिक समीकरण" विषय में महारत हासिल करने का कौशल दिखाएं समस्या की स्थिति के अनुसार चर के साथ एक अभिव्यक्ति की रचना करने में सक्षम हो। अभिव्यक्ति रूपांतरण करें: समान पद दें, कोष्ठक खोलें। चरों के मान दिए गए चरों के साथ व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए।

टास्क नंबर 1

• प्रश्न हल करें:

• 1 विकल्प

• क) 6x-15 = 4x + 11;
• बी) 9 - 7 (एक्स + 3) \u003d 5 - 4x।

• विकल्प 2

• ए) 9x - 8 \u003d 4x + 12;
• बी) 6 - 8 (एक्स + 2) \u003d 3 - 2x।

टास्क नंबर 2

• 1 विकल्प

पहले डिब्बे में दूसरे डिब्बे से 5 गुना अधिक सेब थे। जब पहले डिब्बे में से 7 किलो सेब लिए गए और दूसरे डिब्बे में 5 किलो सेब मिलाए गए तो बक्सों में रखे सेब बराबर-बराबर बंट गए। कितने किग्रा. पहले प्रत्येक डिब्बे में सेब थे?

• विकल्प 2

पहली टोकरी में दूसरी की तुलना में 4 गुना अधिक मशरूम थे। जब पहली टोकरी में 4 और मशरूम और दूसरी में 31 और मशरूम डाले गए, तो टोकरियों में मशरूम की संख्या बराबर हो गई। पहले प्रत्येक टोकरी में कितने मशरूम थे?

टास्क नंबर 3

• प्रश्न हल करें:

• 1 विकल्प

ए) (8y - 16) (2.1 + 0.3y) = 0;

बी) 7x - (4x + 3) = 3x + 2।

• विकल्प 2

ए) (12y + 30) (1.4 - 0.7y) = 0;

बी) 9x - (5x - 4) \u003d 4x + 4.

टास्क नंबर 4

• 1 विकल्प

पहले स्टोर पर पहुंचाए गए 100 किलो मिठाई, और दूसरे में - 240 किग्रा। पहले स्टोर में रोजाना 12 किलो मिठाइयाँ बिकती हैं, और दूसरी - 46 किलो प्रत्येक। कितने दिनों के बाद दूसरे स्टोर में पहले स्टोर की तुलना में 4 गुना कम कैंडी होगी?

• विकल्प 2

पहले गोदाम में 300 टन कोयला था, और दूसरा - 178 टन। पहले गोदाम से रोजाना 15 टन कोयला और दूसरे से 18 टन कोयला निकाला जाता था। पहले गोदाम में दूसरे की तुलना में कितने दिनों में 3 गुना अधिक टन कोयला होगा?

टास्क नंबर 5

• 1 विकल्प

a के किस मान पर समीकरण (a + 3)x \u003d 12 . है

ए) की जड़ 6 के बराबर है;

बी) की कोई जड़ नहीं है?

• विकल्प 2

समीकरण के किस मान पर (a -2) x \u003d 35

ए) की जड़ 5 के बराबर है;