दो चर के साथ असमानताओं की प्रणालियों का चित्रमय समाधान। दो चर के साथ समीकरण और असमानताएं दो चर के साथ असमानताओं की एक प्रणाली को कैसे हल करें

वीडियो पाठ "दो चर के साथ असमानताओं की प्रणाली" में इस विषय पर दृश्य शैक्षिक सामग्री शामिल है। पाठ में दो चर के साथ असमानताओं की एक प्रणाली को हल करने की अवधारणा पर विचार शामिल है, ऐसे सिस्टम को ग्राफिक रूप से हल करने के उदाहरण। इस वीडियो पाठ का कार्य दो चरों के साथ असमानताओं की प्रणालियों को ग्राफिकल तरीके से हल करने की छात्रों की क्षमता का निर्माण करना है, ताकि ऐसी प्रणालियों के समाधान खोजने की प्रक्रिया को समझने और समाधान विधि को याद रखने में सुविधा हो।

समाधान का प्रत्येक विवरण चित्र के साथ होता है जो समन्वय तल पर समस्या के समाधान को प्रदर्शित करता है। इस तरह के आंकड़े स्पष्ट रूप से रेखांकन के निर्माण की विशेषताओं और समाधान के अनुरूप बिंदुओं के स्थान को दर्शाते हैं। सभी महत्वपूर्ण विवरणों और अवधारणाओं को रंग के साथ हाइलाइट किया गया है। इस प्रकार, वीडियो पाठ कक्षा में शिक्षक की समस्याओं को हल करने के लिए एक सुविधाजनक उपकरण है, शिक्षक को छात्रों के साथ व्यक्तिगत काम के लिए सामग्री का एक मानक ब्लॉक प्रस्तुत करने से मुक्त करता है।

वीडियो ट्यूटोरियल विषय को पेश करने और असमानताओं वाली प्रणाली के समाधान खोजने के उदाहरण को देखकर शुरू होता है x<=y 2 и у<х+3. Примером точки, координаты которой удовлетворяют условиям обеих неравенств, является (1;3). Отмечается, что, так как данная пара значений является решением обоих неравенств, то она является одним из множества решений. А все множество решений будет охватывать пересечение множеств, которые являются решениями каждого из неравенств. Данный вывод выделен в рамку для запоминания и указания на его важность. Далее указывается, что множество решений на координатной плоскости представляет собой множество точек, которые являются общими для множеств, представляющих решения каждого из неравенств.

असमानताओं की प्रणाली के समाधान के बारे में निकाले गए निष्कर्षों को समझना उदाहरणों पर विचार करके पुष्ट होता है। असमानताओं की प्रणाली का पहला समाधान x 2 + y 2<=9 и x+y>= 2. यह स्पष्ट है कि निर्देशांक तल पर पहली असमानता के समाधान में वृत्त x 2 + y 2 = 9 और उसके अंदर का क्षेत्र शामिल है। आकृति में यह क्षेत्र क्षैतिज हैचिंग से भरा है। असमानता के समाधान के सेट x+y>=2 में रेखा x+y=2 और ऊपर स्थित आधा-तल शामिल है। इस क्षेत्र को एक अलग दिशा के स्ट्रोक द्वारा विमान पर भी इंगित किया जाता है। अब हम आकृति में दो समाधान सेटों के प्रतिच्छेदन को परिभाषित कर सकते हैं। यह एक वृत्त खंड x 2 + y 2 . में संलग्न है<=9, который покрыт штриховкой полуплоскости x+y>=2.

इसके अलावा, रैखिक असमानताओं y>=x-3 और y>=-2x+4 की प्रणाली के समाधान का विश्लेषण किया जाता है। आकृति में, कार्य की स्थिति के बगल में, एक समन्वय विमान बनाया गया है। इस पर समीकरण y=x-3 के समाधान के अनुरूप एक सीधी रेखा बनाई गई है। असमानता के समाधान का क्षेत्र y>=x-3 दी गई रेखा के ऊपर स्थित क्षेत्र होगा। वह छायांकन कर रही है। दूसरी असमानता के समाधान का सेट लाइन y=-2x+4 के ऊपर स्थित है। यह रेखा भी उसी निर्देशांक तल पर बनी होती है और विलयन क्षेत्र रचा जाता है। दो सेटों का प्रतिच्छेदन दो रेखाओं द्वारा निर्मित कोण है, साथ में इसका आंतरिक क्षेत्र भी। असमानताओं की प्रणाली के समाधान का क्षेत्र डबल छायांकन से भरा है।

तीसरे उदाहरण पर विचार करते समय, मामले का वर्णन किया जाता है जब सिस्टम की असमानताओं के अनुरूप समीकरणों के ग्राफ समानांतर रेखाएं होते हैं। असमानताओं की प्रणाली को हल करना आवश्यक है y<=3x+1 и y>=3x-2। निर्देशांक तल पर समीकरण y=3x+1 के संगत एक सीधी रेखा का निर्माण किया जाता है। असमानता के समाधान के अनुरूप मूल्यों की श्रेणी y<=3x+1, лежит ниже данной прямой. Множество решений второго неравенства лежит выше прямой y=3x-2. При построении отмечается, что данные прямые параллельны. Область, являющаяся пересечением двух множеств решений, представляет собой полосу между данными прямыми.

वीडियो पाठ "दो चर के साथ असमानताओं की प्रणाली" का उपयोग स्कूल में एक पाठ में दृश्य सहायता के रूप में किया जा सकता है या सामग्री का अध्ययन करते समय शिक्षक के स्पष्टीकरण को प्रतिस्थापित कर सकता है। समन्वय तल पर असमानताओं की प्रणालियों के समाधान की एक विस्तृत, समझने योग्य व्याख्या दूरस्थ शिक्षा में सामग्री प्रस्तुत करने में मदद कर सकती है।

छात्रों के अनुसंधान और रचनात्मक कार्यों का त्योहार

"विभाग"

दो चर वाले समीकरण और असमानताएं

और उनका ज्यामितीय हल।

फेडोरोविच जूलिया

दसवीं कक्षा का छात्र

एमओयू माध्यमिक विद्यालय 26

पर्यवेक्षक:

कुलपीना ई.वी.

गणित शिक्षक

एमओयू माध्यमिक विद्यालय 26

सर्दी, 2007

परिचय।

2. दो चरों वाले समीकरण, उनके ज्यामितीय हल और अनुप्रयोग।

2.1 समीकरणों के निकाय।

2.2 दो चर वाले समीकरणों को हल करने के उदाहरण।

2.3. दो चर वाले समीकरणों के सिस्टम को हल करने के उदाहरण।

3. असमानताएँ और उनका ज्यामितीय हल।

3.1. दो चर वाली असमानताओं को हल करने के उदाहरण

4. मापदंडों के साथ समस्याओं को हल करने के लिए चित्रमय विधि।

5। उपसंहार।

6. प्रयुक्त साहित्य की सूची।

1। परिचय

मैंने इस विषय पर काम लिया क्योंकि कार्यों के व्यवहार का अध्ययन करना और उन्हें प्लॉट करना गणित की एक महत्वपूर्ण शाखा है, और प्लॉटिंग तकनीकों में पारंगत होने से अक्सर कई समस्याओं को हल करने में मदद मिलती है, और कभी-कभी उन्हें हल करने का एकमात्र साधन होता है। साथ ही, समीकरणों को हल करने के लिए ग्राफिकल विधि आपको समीकरण की जड़ों की संख्या, रूट के मूल्यों को निर्धारित करने, अनुमानित और कभी-कभी जड़ों के सटीक मूल्यों को निर्धारित करने की अनुमति देती है।

इंजीनियरिंग और भौतिकी में, वे अक्सर फ़ंक्शन सेट करने की चित्रमय पद्धति द्वारा सटीक रूप से उपयोग किए जाते हैं। एक भूकंपविज्ञानी, एक सीस्मोग्राम का विश्लेषण करता है, यह पता लगाता है कि भूकंप कब हुआ, कहां हुआ, झटके की ताकत और प्रकृति को निर्धारित करता है। रोगी की जांच करने वाला डॉक्टर कार्डियोग्राम द्वारा हृदय संबंधी विकारों का न्याय कर सकता है: कार्डियोग्राम का अध्ययन रोग का सही निदान करने में मदद करता है। रेडियो इलेक्ट्रॉनिक्स इंजीनियर, सेमीकंडक्टर तत्व की विशेषताओं के अनुसार, इसके संचालन के लिए सबसे उपयुक्त मोड का चयन करता है। ऐसे उदाहरणों की संख्या आसानी से बढ़ाई जा सकती है। इसके अलावा, जैसे-जैसे गणित विकसित होता है, मानव जीवन के सबसे विविध क्षेत्रों में चित्रमय पद्धति का प्रवेश बढ़ रहा है। विशेष रूप से, अर्थशास्त्र में कार्यात्मक निर्भरता और प्लॉटिंग का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इसका मतलब यह है कि स्कूल में, विश्वविद्यालय में गणित के सुविचारित खंड का अध्ययन करने का महत्व और विशेष रूप से उस पर स्वतंत्र कार्य का महत्व बढ़ रहा है।

कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के विकास के साथ, इसके उत्कृष्ट ग्राफिकल टूल और संचालन की उच्च गति के साथ, फ़ंक्शन ग्राफ़ के साथ काम करना अधिक दिलचस्प, स्पष्ट और अधिक रोमांचक हो गया है। कुछ निर्भरता का एक विश्लेषणात्मक प्रतिनिधित्व होने के बाद, आप इसके लिए विभिन्न सॉफ़्टवेयर टूल का उपयोग करके वांछित पैमाने और रंग में जल्दी से एक ग्राफ बना सकते हैं।

दो चरों वाले समीकरण और उनका ज्यामितीय हल।

समीकरण टाइप करें एफ(एक्स; आप)=0 दो चरों वाला समीकरण कहलाता है।

दो चरों वाले समीकरण का हल संख्याओं का एक क्रमित युग्म (α, β) होता है, जो (α - के स्थान पर) को प्रतिस्थापित करता है। एक्स, β -के बजाय वाई)अभिव्यक्ति समीकरण में समझ में आता है एफ(α; β)=0

उदाहरण के लिए, समीकरण के लिए (( एक्स+1)) 2 + पर 2 =0 संख्याओं का क्रमित युग्म (0;0) इसका हल है, क्योंकि व्यंजक ((0+1)
) 2 +0 2 समझ में आता है और शून्य के बराबर है, लेकिन संख्याओं की क्रमबद्ध जोड़ी (-1; 0) एक समाधान नहीं है, क्योंकि यह परिभाषित नहीं है
और इसलिए व्यंजक ((-1+1)) 2 +0 2 का कोई मतलब नहीं है।

किसी समीकरण को हल करने का अर्थ है उसके सभी हलों का समुच्चय ज्ञात करना।

दो चर वाले समीकरण कर सकते हैं:

ए) एक समाधान है। उदाहरण के लिए, समीकरण x 2 + y 2 \u003d 0 का एक हल (0; 0) है;

बी) कई समाधान हैं। उदाहरण के लिए, दिए गए समीकरण (‌‌‌‌│ .) एक्स│- 1) 2 +(│पर│- 2) 2 के चार समाधान हैं: (1;2),(-1;2),(1;-2),(-1;-2);

ग) कोई समाधान नहीं है। उदाहरण के लिए समीकरण एक्स 2 +y 2 + 1=0 का कोई हल नहीं है;

d) अपरिमित रूप से अनेक हल हैं। उदाहरण के लिए, एक समीकरण जैसे एक्स-वाई+1=0असीम रूप से कई समाधान हैं

कभी-कभी समीकरण की ज्यामितीय व्याख्या उपयोगी होती है एफ(एक्स; आप)= जी(एक्स; आप) . निर्देशांक तल पर बजरासभी समाधानों का समुच्चय कुछ बिंदुओं का समुच्चय है। कई मामलों में बिंदुओं का यह सेट एक निश्चित रेखा है, जिस स्थिति में हम कहते हैं कि समीकरण एफ(एक्स; आप)= जी(एक्स; आप) इस रेखा के लिए एक समीकरण है, उदाहरण के लिए:

अंजीर.1 अंजीर.2 अंजीर.3

अंजीर.4 अंजीर.5 अंजीर.6

2.1 समीकरणों के निकाय

मान लीजिए अज्ञात के साथ दो समीकरण दिए गए हैं एक्स और वाई

एफ 1 ( एक्स; आप)=0 औरएफ 2 (एक्स; आप)=0

हम मानते हैं कि इनमें से पहला समीकरण चर के तल पर परिभाषित करता है एक्सऔर परलाइन जी 1, और दूसरी लाइन जी 2। इन रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को खोजने के लिए, संख्याओं के सभी युग्मों (α, β) को इस प्रकार खोजना आवश्यक है कि जब इन समीकरणों में अज्ञात को प्रतिस्थापित किया जाए एक्ससंख्या α और अज्ञात द्वारा परसंख्या β तक, हम सही संख्यात्मक समानताएं प्राप्त करते हैं। यदि कार्य संख्याओं के ऐसे सभी युग्मों को खोजना है, तो वे कहते हैं कि समीकरणों की एक प्रणाली को हल करना आवश्यक है और इस प्रणाली को निम्नलिखित रूप में एक घुंघराले ब्रैकेट का उपयोग करके लिखना है

एक प्रणाली का एक समाधान संख्याओं की एक जोड़ी (α, β) है जो दिए गए सिस्टम के पहले और दूसरे दोनों समीकरणों का समाधान है।

किसी प्रणाली को हल करने का अर्थ है उसके सभी समाधानों का समुच्चय खोजना, या यह साबित करना कि कोई समाधान नहीं हैं।

कुछ मामलों में, सिस्टम के प्रत्येक समीकरण की एक ज्यामितीय व्याख्या, क्योंकि सिस्टम के समाधान सिस्टम के प्रत्येक समीकरण द्वारा परिभाषित लाइनों के चौराहे के बिंदुओं के अनुरूप होते हैं। अक्सर ज्यामितीय व्याख्या केवल समाधान की संख्या का अनुमान लगाने की अनुमति देती है।

उदाहरण के लिए, आइए जानें कि समीकरणों के सिस्टम के कितने हल हैं

प्रणाली के समीकरणों में से पहला त्रिज्या R= . के साथ एक वृत्त को परिभाषित करता है
(0;0) पर केंद्रित है, और दूसरा एक परवलय है जिसका शीर्ष एक ही बिंदु पर है। अब यह स्पष्ट है कि इन रेखाओं के प्रतिच्छेदन के दो बिंदु हैं। इसलिए, सिस्टम के दो समाधान हैं - ये हैं (1; 1) और (-1; 1)

दो चर वाले समीकरणों को हल करने के उदाहरण

निर्देशांक (x; y) के साथ सभी बिंदुओं को ड्रा करें जिनके लिए समानता है।

1. (x-1)(2y-3)=0

यह समीकरण दो समीकरणों के संयोजन के बराबर है

परिणामी समीकरणों में से प्रत्येक समन्वय तल पर एक सीधी रेखा को परिभाषित करता है।

2. (एक्स-वाई) (एक्स 2 -4) \u003d 0

इस समीकरण का हल समतल के बिंदुओं का समुच्चय है, वे निर्देशांक जो समीकरणों के समुच्चय को संतुष्ट करते हैं

निर्देशांक तल पर, समाधान इस तरह दिखेगा

3.
=x 2

समाधान: हम निरपेक्ष मान की परिभाषा का उपयोग करते हैं और इस समीकरण को दो प्रणालियों के समतुल्य सेट से प्रतिस्थापित करते हैं

वाई = एक्स 2 +2x y = -x 2 +2x

एक्स 2 +2x = 0 x में =1 y में =1

एक्स(एक्स+2)=0

एक्स में = -1 y में =1-2=-1

समाधान प्रणालियों के उदाहरण।

सिस्टम को ग्राफिक रूप से हल करें:

1)

प्रत्येक समीकरण में, हम चर y को के पदों में व्यक्त करते हैं एक्सऔर संबंधित कार्यों के रेखांकन का निर्माण करें:

वाई =
+1

ए) फ़ंक्शन का एक ग्राफ बनाएं वाई =

फंक्शन ग्राफ वाई=+1ग्राफ से प्राप्त पर= दो इकाइयों को दाईं ओर और एक इकाई को ऊपर की ओर खिसकाने से:

वाई \u003d - 0.5x + 2एक रैखिक फलन है जिसका ग्राफ एक सीधी रेखा है

इस प्रणाली का समाधान फ़ंक्शन ग्राफ़ के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक हैं।

उत्तर (2;1)

3. असमानताएँ और उनका ज्यामितीय हल।

दो अज्ञात के साथ एक असमानता को निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है: एफ(एक्स; आप) > 0, जहां जेड = एफ(एक्स; आप) दो तर्कों का एक कार्य है एक्सऔर पर. अगर हम समीकरण पर विचार करें एफ(एक्स; आप) = 0, तब हम इसके ज्यामितीय निरूपण की रचना कर सकते हैं, अर्थात्। बिंदुओं का सेट एम (एक्स; वाई),जिनके निर्देशांक इस समीकरण को संतुष्ट करते हैं। प्रत्येक क्षेत्र में समारोह एफ चिन्ह बरकरार रखता है, यह उन लोगों को चुनना बाकी है जिनमें एफ(एक्स;वाई)>0.

रैखिक असमानता पर विचार करें कुल्हाड़ी+ द्वारा+ सी>0. यदि गुणांकों में से एक ए या बी शून्य से अलग फिर समीकरण कुल्हाड़ी+ द्वारा+ सी=0 विमान को दो अर्ध-तलों में विभाजित करने वाली एक सीधी रेखा को परिभाषित करता है। उनमें से प्रत्येक फ़ंक्शन z = . का चिह्न बनाए रखेगा कुल्हाड़ी+ द्वारा+ सी. संकेत निर्धारित करने के लिए, आप अर्ध-तल का कोई भी बिंदु ले सकते हैं और इस बिंदु पर फ़ंक्शन z के मान की गणना कर सकते हैं।

उदाहरण के लिए:

3एक्स - 2y +6>0.

एफ(एक्स;y) \u003d 3x - 2y +6,

एफ(-3;0) = -3 <0,

एफ(0;0) = 6>0.

असमानता का समाधान दाहिने आधे तल के बिंदुओं का समुच्चय है (चित्र 1 में छायांकित)

चावल। एक

असमानता y│+0.5≤
विमान के बिंदुओं के सेट को संतुष्ट करता है (एक्स; वाई),चित्र 2 में छायांकित। इस क्षेत्र के निर्माण के लिए, हम OX या ओए अक्ष के साथ फ़ंक्शन ग्राफ़ के समानांतर स्थानांतरण का उपयोग करके फ़ंक्शन ग्राफ़ को प्लॉट करने के लिए निरपेक्ष मान और विधियों की परिभाषा का उपयोग करते हैं।

आर
रेखा चित्र नम्बर 2

एफ(एक्स; आप) =

एफ (0;0) = -1,5<0

एफ(2;2)= 2,1>0

3.1. दो चर के साथ असमानताओं को हल करने के उदाहरण।

असमानता के समाधान का एक सेट बनाएं

लेकिन)

वाई = एक्स 2 -2x

वाई=|एक्स 2 -2x|

|y|=|x 2 -2x|

एफ(एक्स; आप)=

एफ (1;0)=-1<0

एफ(3;0) = -3<0

एफ(1;2) =1>0

एफ(-2;-2) = -6<0

एफ(1;-2)=1>0

असमानता का समाधान चित्र 3 में छायांकित क्षेत्र है। इस क्षेत्र को प्लॉट करने के लिए, हमने मॉड्यूल के साथ एक ग्राफ प्लॉट करने के तरीकों का इस्तेमाल किया।

चावल। 3

1)
2)
<0

च(2;0)=3>0

च(0;2)=-1<0

च(-2;0)=1>0

f(0;-2)=3>0

इस असमानता को हल करने के लिए, हम निरपेक्ष मूल्य की परिभाषा का उपयोग करते हैं

3.2. असमानताओं की प्रणालियों को हल करने के उदाहरण।

निर्देशांक तल पर असमानताओं के निकाय का हल समुच्चय खींचिए

लेकिन)

बी)

4. मापदंडों के साथ समस्याओं को हल करने के लिए चित्रमय विधि

पैरामीटर वाले कार्य ऐसे कार्य होते हैं जिनमें वास्तव में कई चर के कार्य शामिल होते हैं, जिनमें से एक चर एक्सएक स्वतंत्र चर के रूप में चुना जाता है, और शेष पैरामीटर की भूमिका निभाते हैं। ऐसी समस्याओं को हल करते समय, चित्रमय तरीके विशेष रूप से प्रभावी होते हैं। यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं

आकृति से देखा जा सकता है कि सीधी रेखा वाई = 4फलन y= . के ग्राफ को प्रतिच्छेद करता है
तीन बिंदुओं पर। तो मूल समीकरण के तीन हल हैं ए = 4.

सभी पैरामीटर मान खोजें लेकिन, जिसके लिए समीकरण एक्स 2 -6|x|+5=aठीक तीन अलग जड़ें हैं।

हल: फलन का आलेख खींचिए वाई = एक्स 2 -6x+5के लिये एक्स 0 और इसे y-अक्ष के सापेक्ष प्रतिबिम्बित करें। x-अक्ष के समांतर रेखाओं का परिवार वाई = ए, ग्राफ को तीन बिंदुओं पर काटती है लेकिन=5

3. सभी मान खोजें लेकिन,जिसके तहत असमानता
कम से कम एक सकारात्मक समाधान है।

निर्देशांक तल के बिंदुओं का समुच्चय, x-निर्देशांक और पैरामीटर मान लेकिनजो इस असमानता को संतुष्ट करते हैं वे परवलय से घिरे दो क्षेत्रों का मिलन हैं। इस कार्य का समाधान दाहिने आधे तल में स्थित बिंदुओं का समूह है

एक्स+ए+एक्स <2

पाठ का विषय: दो चरों वाली असमानताएँ।

पाठ का उद्देश्य:छात्रों को दो चर के साथ असमानताओं को हल करना सिखाएं।

पाठ मकसद:

1. दो चरों वाली असमानता की अवधारणा का परिचय दें। छात्रों को असमानताओं को हल करना सिखाएं। असमानताओं को हल करने में चित्रमय पद्धति को लागू करने के कौशल का निर्माण करने के लिए, समन्वय विमान पर समाधान दिखाने की क्षमता।

2. छात्रों की सोच विकसित करें, छात्रों के व्यावहारिक कौशल विकसित करें।

3. छात्रों को परिश्रम, स्वतंत्रता, व्यवसाय के प्रति जिम्मेदार रवैया, पहल और निर्णय लेने में स्वतंत्रता के बारे में शिक्षित करना।

पाठ्यपुस्तक / साहित्य:बीजगणित 9, उपदेशात्मक सामग्री।

कक्षाओं के दौरान:

1. दो चरों वाली असमानता की अवधारणा और उसके समाधान।

2. दो चरों वाली रैखिक असमानता।

असमानताओं पर विचार करें: 0.5x 2 -2y + l 20 दो चरों वाली एक असमानता है।

असमानता पर विचार करें 0.5x 2 -2y + l

एक्स = 1, वाई = 2 के साथ। हमें सही असमानता 0.5 1 - 2 2 + 1 . मिलती है

संख्याओं का एक युग्म (1; 2), जिसमें मान x पहले स्थान पर है, और मान y दूसरे स्थान पर है, असमानता का समाधान 0.5x 2 -2y + l कहलाता है।

परिभाषा।दो चर के साथ एक असमानता का समाधान इन चरों के मूल्यों की एक जोड़ी है जो दी गई असमानता को एक वास्तविक संख्यात्मक असमानता में बदल देता है।

यदि दो चरों वाली असमानता के प्रत्येक हल को निर्देशांक तल में एक बिंदु द्वारा निरूपित किया जाता है, तो इस असमानता का एक आलेख प्राप्त होगा। वह एक आकृति है। यह आंकड़ा एक असमानता द्वारा दिया या वर्णित किया गया है।

दो चर वाली रैखिक असमानताओं पर विचार करें।

परिभाषा।एक दो-चर रैखिक असमानता कुल्हाड़ी + बटा सी के रूप की असमानता है, जहां एक्स और वाई चर हैं, ए, बी और सी कुछ संख्याएं हैं।

यदि दो चरों वाली एक रैखिक असमानता में असमानता चिह्न को एक समान चिह्न द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, तो एक रैखिक समीकरण प्राप्त होता है। रैखिक समीकरण ax + by = c का आलेख, जिसमें a या b शून्य के बराबर नहीं है, एक सरल रेखा है। यह निर्देशांक तल के उन बिंदुओं के समुच्चय को विभाजित करता है जो इससे संबंधित नहीं हैं, खुले अर्ध-तलों का प्रतिनिधित्व करने वाले दो क्षेत्रों में।

उदाहरणों का उपयोग करते हुए, आइए विचार करें कि निर्देशांक तल पर दो चरों वाली असमानता के समाधान का समुच्चय कैसे दर्शाया जाता है।

उदाहरण 1आइए हम निर्देशांक तल पर असमानता 2y+3x≤6 के समाधान के समुच्चय का प्रतिनिधित्व करें।

हम एक सीधी रेखा 2y + 3x \u003d 6, y \u003d 3-1.5x . बनाते हैं

रेखा निर्देशांक तल के सभी बिंदुओं के समुच्चय को उसके नीचे और उसके ऊपर के बिंदुओं में विभाजित करती है। आइए प्रत्येक क्षेत्र से एक नियंत्रण बिंदु लें: A(1;1), B(1;3)।

बिंदु A के निर्देशांक इस असमानता को संतुष्ट करते हैं 2y+3x≤6, 2 1+3 ​​1≤6, 5≤6

बिंदु B के निर्देशांक 2y+3x≤6, 2·3+3·1≤6 इस असमानता को संतुष्ट नहीं करते हैं।

यह असमानता उस क्षेत्र के बिंदुओं के समुच्चय से संतुष्ट होती है जहां बिंदु A स्थित है। आइए इस क्षेत्र को छायांकित करें। हमने असमानता 2y+3x≤6 के समाधान के समुच्चय को दर्शाया है।

निर्देशांक तल पर असमानताओं के समाधान समुच्चय को निरूपित करने के लिए, निम्नानुसार आगे बढ़ें:

1. हम फलन y = f(x) का एक आलेख बनाते हैं, जो तल को दो क्षेत्रों में विभाजित करता है।

2. हम प्राप्त क्षेत्रों में से किसी एक को चुनते हैं और उसमें एक मनमाना बिंदु मानते हैं। हम इस बिंदु के लिए मूल असमानता की संतुष्टि की जांच करते हैं। यदि, जाँच के परिणामस्वरूप, एक सही संख्यात्मक असमानता प्राप्त की जाती है, तो हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि मूल असमानता उस पूरे क्षेत्र में संतुष्ट है, जिसमें चयनित बिंदु है। इस प्रकार, असमानता के समाधान का समुच्चय वह क्षेत्र है जिससे चयनित बिंदु संबंधित है। यदि चेक के परिणामस्वरूप एक गलत संख्यात्मक असमानता प्राप्त होती है, तो असमानता के समाधान का सेट दूसरा क्षेत्र होगा, जिसमें चयनित बिंदु संबंधित नहीं है।

3. यदि असमानता सख्त है, तो क्षेत्र की सीमाएं, यानी फलन y = f(x) के ग्राफ के बिंदु, समाधान के सेट में शामिल नहीं होते हैं और सीमा को एक बिंदीदार रेखा के रूप में दिखाया जाता है . यदि असमानता सख्त नहीं है, तो क्षेत्र की सीमाएं, यानी, फ़ंक्शन y = f(x) के ग्राफ के बिंदु, इस असमानता के समाधान के सेट में शामिल हैं, और इस मामले में सीमा है एक ठोस रेखा के रूप में दर्शाया गया है।

निष्कर्ष: - असमानता का समाधान f(x,y)˃0, )