Искажения объектива — аберрации и виньетирование. Исправляем дисторсию и перспективу на фотографиях в Lightroom

Что такое аберрация? Аберрация - это искажения фотографического изображения, образованные оптической системой. Аберрации могут быть геометрическими и хроматическими, это зависит от природы их происхождения.

Хроматические, или как их ещё называют, цветовые аберрации возникают из-за низкого качества фотографической оптики. Проще говоря, это одно из свойств объектива. Хроматическая аберрация в принципе присуща почти каждому из них. Естественно, чем ниже качество линз и вообще качество объектива, тем заметнее эти цветовые искажения на снимках. Почти на каждом снимке, который сделан недорогим фотоаппаратом, можно видеть яркую разноцветную кайму, которая обрамляет контрастные объекты. Это и есть проявление цветовой аберрации.

Хроматические или цветовые аберрации проявляются на границах контрастных элементов

Для того, чтобы свести хроматическую аберрацию к минимуму, ученые создали специальные линзы, которые называли ахроматическими. Эти линзы состоят из двух разных сортов стекла. Стекло сорта крон имеет низкий коэффициент преломления света, а стекло сорта флинт - высокий. Если правильно подобрать соотношение этих сортов, то от хроматической аберрации можно почти избавиться.

Не нужно забывать и о таком явлении, как дисперсия стекла - преломление световых лучей с различной длиной цветовой волны под разными углами.

Пожалуй, не меньше чем хроматическая аберрация, «достаёт» фотографов аберрация геометрическая. При этом явлении точки объекта, которые находятся за пределами оптической оси, отображаются на фотографии как линии или затемнения. Такое искажение называется астигматизм. При астигматизме объекты на снимке получаются изогнутыми, искривленными и даже чуть нерезкими. Надо заметить, что геометрическая аберрация, так же как и хроматическая, влияют на резкость изображения. Правда, при астигматизме это не так заметно.

Асиметрия в фотографии

Часто можно видеть, что контуры объектов на снимке получаются неестественно выпуклыми или вогнутыми. Это проявление дисторсии, одного из видов геометрической аберрации. Дисторсия бывает подушкообразной - если контуры объектов выпуклы, и бочкообразной, если контуры вогнуты. Кстати, дисторсию можно использовать в работе как один из творческих приемов.

Бочкообразная форма зданий

Дисторсия - это результат изменений линейного увеличения, которое обеспечивается оптикой, по всему полю изображения. Проще говоря, лучи света, которые проходят через центр линзы, сходятся вместе в одну точку дальше от линзы, чем лучи, проходящие через её края. Особенно ярко этот эффект заметен при съемке широкоугольными объективами. При съемке зумами проявление бочкообразной дисторсии более заметно при минимальном значении зума, а подушкообразной. При максимальном.

Для того чтобы снизить дисторсию, нужно применять асферическую оптику. В асферические оптические системы включают специальные линзы, которые имеют эллиптическую или параболическую поверхности. Благодаря этому геометрическая аберрация сводится практически к нулю. Изображение на снимке становится идеально похожим на объект съемки. Правда, стоит заметить, что эти линзы очень сложны в изготовлении и их наличие в объективе серьезно сказывается на его стоимости. Начинающих же мастеров фотографии, не имеющих таких объективов, можно утешить тем, что проявление дисторсии в той или иной степени можно скорректировать в графических редакторах.

Те геометрические аберрации, которые препятствуют созданию объективом плоского изображения, называют кривизной поля изображения. При таком виде аберрации в фокусе могут находиться или края изображения, или его центр. Для того чтобы скорректировать эту кривизну, в сборку объектива вносятся некоторые изменения. Но при этом необходимо соблюдать правило Пацвала, которое определяет качество элементов объектива. С помощью этого правила вычисляют так называемую сумму Пацвала. Если обратная величина произведения показателя преломления одного элемента и фокусного расстояния в сумме с общим числом количества элементов равна нулю, значит это элемент хороший. Стоит заметить, что способы исправления кривизны изображений по краям фотографии не были известны до середины 19 века. Но мастеров художественного фото это совершенно не смущало. Они изобрели множество способов скрыть эти искажения, например, с помощью вычурных виньеток. А портреты вставляли в овальные рамы.

Иногда на снимках возникает достаточно сложная аберрация, которую фотографы в обиходе называют комой. Речь идет о коматической аберрации. Это довольно сложная аберрация, которая влияет только лишь на световые лучи, которые проходят через объектив под углом. На фотографиях коматическая аберрация выглядит как размытость отдельных точек изображения, похожая по форме на комету. Если «хвост» кометы направлен к краю снимка - это позитивная кома, если к центру - это негативная кома. Чем ближе эта точка к краю снимка, тем это явление боле заметно. Те же световые лучи, но проходящие четко через центр объектива, коматической аберрации не подвергаются.

Многие виды геометрических аберраций можно свести к минимуму регулировкой диафрагмы. Уменьшая её отверстие, мы одновременно уменьшаем и количество лучей, которые попадают на края объектива. Однако пользоваться этим нужно с осторожностью, так как излишнее диафрагмирование может привести к росту дифракции.

Что же такое дифракция ? Дифракцией называют оптический эффект, который ограничивает детальность снимка вне зависимости от установленного разрешения изображения. Причина дифракции в том, что световой поток при прохождении через диафрагму рассеивается. Чрезмерное диафрагмирование может привести к так называемому дифракционному пределу. При стремлении увеличить глубину резко изображаемого пространства, многие фотографы закрывают диафрагму до такой степени, что достигнутая при помощи этого резкость перекрывается сглаживающим действием дифракции. Это и есть дифракционный предел. И его величину нужно знать, иначе не избежать проблем с детализацией изображения. Для расчета дифракционного предела создан специальный калькулятор, который можно легко скачать на специализированных сайтах.

Дифракция

Ну и в завершении этой статьи стоит заметить, что идеального фотографического объектива без аберраций пока еще не создано. Даже оптика самых известных и уважаемых брэндов в той или иной мере подвержена их действию. Корректировка одного вида искажений неизбежно влечет за собой увеличение действия другого. Но - человеческая мысль не стоит на месте. Возможно, когда-нибудь идеальный объектив и будет создан. Но - пока его нет. Однако, чтобы стать настоящим фотохудожником, совсем не обязательно дожидаться появления такого объектива. Нужно просто хорошо изучить возможности имеющейся у вас оптики и умело ей пользоваться. И тогда успех вам гарантирован.

Вы считаете, что мой дорогой объектив не идеален?

Все объективы имеют оптические дефекты, поэтому они создают образы, которые не являются совершенными копиями фотографируемых предметов. Но производители упорно пытаются создать безупречную оптику, не смотря на то, что пока не существует способа изготовления объектива, который не страдал бы в какой-то степени от искажений и хроматических аберраций.

Если я куплю более дорогой объектив, то буду получать менее искаженную картину?

Стоимость не обязательно является показателем качества. Количество искажений в объективе в значительной степени зависит от типа объектива и его конструкции. Цена играет роль, но не менее важны такие факторы, как фокусное расстояние.

Например, чем шире угол объектива, тем труднее прямой линии не оказаться изогнутой. Уменьшение фокусного расстояния также способствует искажению, потому что невозможно корректировать аберрации при каждом фокусном расстоянии.

Никто не утверждает, что премьер-объектив безупречен, но чем больше диапазон зума, тем более заметны становятся эти искажения.

Я никогда не замечал никаких проблем со своим объективом.

И это вполне может быть правдой для многих потребителей. Дело в том, что строение объективов за последние годы значительно улучшилось. Стремительная эволюция новейших цифровых датчиков с высокой точностью ускорила и прогресс в конструкции объектива. Сочетание мощного сенсора с качественным объективом сводит искажения к минимуму, но они все же остаются.

Неужели раньше не было такого качества?

Это бесспорно. Но есть проблемы, которые не утратили своей актуальности. Например, потемнение в углу изображения по-прежнему остается неразрешимой задачей в современной фотографии, так же, как это было во времена зарождения фотоискусства. Этот эффект, называемый виньетированием, не настолько настойчиво проявляется в наши дни, но все же имеет место. Мы действительно вынуждены констатировать, что фотографии немного темнее по краям, но не значительно. Так что даже не все это замечают, а некоторые преднамеренно делают темные углы, используя Photoshop для усиления эффекта.

Сфотографируйте равномерно освещенную белую поверхность и внимательно посмотрите на нее на мониторе вашего компьютера. Вы сможете разглядеть едва заметную яркость в центре и затенение в углах. Этот эффект потемнения может быть устранен с помощью пользовательских настроек, которые предусмотрены в некоторых камерах, либо с помощью стандартного программного обеспечения для редактирования изображений.

Сколько есть различных типов оптических искажений?

Существуют десятки этих дефектов, в том числе астигматизм, но есть два-три, на которые стоит обратить особенное внимание.

Начнем с самых простых для понимания

Начнем с криволинейных искажений. Они бывают нескольких различных типов, но самое распространенное, это бочкообразное искажение. Легко возникает при использовании ультра-широкоугольного объектива, и вызывает выпуклость прямых линий. Этот эффект еще более очевиден при съемке объективом «рыбий глаз», где такие деформации остаются неисправленными, так как дизайнеры стремятся к ним преднамеренно. Они используют этот прием, чтобы получить как можно более широкое поле зрения.

Какие еще существуют криволинейные искажения?

Подушкообразное искажение часто возникает при использовании длинных телеобъективов. Линии при этом становятся вогнутыми. Эффект, как правило, едва заметен, если вы фронтально фотографируете прямоугольный предмет. Некоторое масштабирование способно спровоцировать признаки искажений, где изображение может показаться подушкообразным или бочкообразным.

Чего еще я должен остерегаться?

Самая большая проблема в фотографии с современной зеркальной фотокамерой это хроматические аберрации. Поскольку мы изменяем масштаб во время съемки, то на изображениях возникает цвет окантовки, особенно в тех местах кадра, где имеется большой цветовой контраст. Для пленочного фотоаппарата такое искажение не настолько характерно и могло проявиться лишь при сильном увеличении снимка.

Где я, скорее всего, увижу хроматические аберрации?

Это свойственно объективам всех фокусных расстояниях, но более выраженным будет на максимальном фокусном расстоянии, причем с недорогой моделью. Также стоит взглянуть на тесты этого явления, проведенные с разными объективами, потому что хроматические аберрации для некоторых моделей характерны в большей степени, чем для других. Вы обнаружите их по краям предметов, а также вдоль края изображения. Проще всего увидеть их там, где у вас есть белая линия, пересекающая темную область, например, оконная рама.

Что я могу с этим сделать?

Да, вы можете исправить это во время редактирования. Даже, ваша камера может поставляться с программой, которая поможет вам решить такую проблему. Photoshop CS имеет несколько хороших инструментов для минимизации влияния аберраций на ваши фотографии. Пользователям Elements 8 меньше повезло, но отдельные коррекции искажения все же доступны. Неплохо подходит PTLens и стоит всего $ 25.

Виды искажений объектива

Ниже приведены примеры самых распространенных видов искажений объектива иллюстрирующие, как они влияют на ваши композиции.

Бочкообразное искажение

Бочкообразное искажение создает образ, в котором линии отклоняются наружу к краям (выпуклость). Что делает прямоугольники бочкообразными.

Подушкообразное искажение

Подушкообразное искажение создает вогнутость линии к центру. Прямоугольники выглядят, как контуры подушки.

Хроматическая аберрация

Хроматическая аберрация (или ахроматизм) обычно наблюдается в виде цветной окантовки. Она создает на линии и по краям в изображении не характерный для оригинала цвет.

Виньетирование

Все типы объективов создают образ, который темнее по краям, чем в центре. Такое явление известно как виньетирование, и может быть намеренно использовано как стилистический прием.

Без искажений

Нет искажений объектива. Все линии прямые, как в реальности. Здесь нет затемнения по краям, и все цвета сосредоточены в одной точке.

Почему возникают хроматические аберрации?

Цель объектива - преломлять свет, направлять прямой путь лучей в сторону датчика.

К сожалению, световые волны различной длины, поэтому преломляются не в одной точке, а это означает, что путь красного цвета поворачивается на угол, отличный от синего цвета, который также не совпадает с преломлением зеленого цвета.

Затем различные цвета сосредотачиваются в различных точках, так что это создает цветную окантовку.

Производители объективов на многое идут, чтобы свести к минимуму влияние этого неизбежного закона физики. Некоторые элементы объектива используются в комбинации для устранения, возникающих аберраций.

Есть два типа хроматической аберрации. Траверс (боковая) хроматическая аберрация, которая создает цветную окантовку. Она вызвана тем, что увеличение изображения изменяется в зависимости от длины волны.

Продольная (осевая) хроматическая аберрация вызывается волнами различной длины, сосредоточенными на различных расстояниях.

Дисторсия – это оптическое искривление прямых линий объекта, характерное для широкоугольных линз.

Результирующая картинка не будет геометрически подобна исходной, разве что в середине, но чем ближе к краям, тем заметнее будет искривление. На резкость картинки дисторсия не повлияет.

Виды

Дисторсия объектива при фотографировании может быть бочкообразной (выпуклой) и подушкообразной (вогнутой). Фотографы называют их куда проще: «бочка» и «подушка».

С вогнутой дисторсией больше знакомы обладатели телеобъективов, именно у них получается более плоская картинка.

Встречается и комплексная дисторсия, характеризующаяся искажениями разного типа и интенсивности на различных участках картинки. Такую сложно будет исправить в фоторедакторах, потому что искривление будет идти «волнами».

Причины возникновения

Снимая на портретник или телевик, вы вряд ли увидите дисторсию. Особенно заметной она становится, если через весь кадр проходят прямые линии, например, в съемке архитектуры сверхширокоугольным объективом.

У нашего мозга своеобразное восприятие «правильного», он считает, что, например, стены здания параллельны, и если они сходятся на фото, то картинка противоречит действительности. А с точки зрения техники, это не искажение, а естественная передача 3D-пространства.

Дисторсия возникает в случае, если разные части изображения различаются при линейном увеличении. Например, если Вы снимаете высокие здания с нижнего ракурса, так, что фотоаппарат наклонен, дисторсия практически неизбежна, особенно если у вас дешевенький зум-объектив. Отдайте предпочтение объективам с постоянным фокусным расстоянием и качественным дорогим стеклам – с переменным.

Ассортимент фототехники слишком большой и вы не можете сделать выбор? Мы подскажем !

А вы знаете почему в широкоуголных фотографиях чаще всего проявляется эффект дисторсии? Ответ .

Мучает информационный голод о фотографии? Уталите его с помощью нашей подборки сайтов профессиональных фотографов:

Как избежать

Во-первых, приобретайте качественные объективы. Думайте о цели съемки: иногда ситуацию спасает использование более широкоугольного объектива. И больше двигайте ножками: отходите от объекта съемки дальше и пользуйтесь функцией приближения, если у Вас качественный зум.

Во-вторых, в определенных случаях решить такую проблему возможно, если воспользоваться объективом еще более широкими углами. В тройке самых востребованных для профессиональных фотографов они оказались «в компании» объективами для портретов и телевизионными объективами. Объектив, снабженный широкими углами, изменяет перспективу, раздвигая рамки необходимого фото. Тогда приближенные объекты придвигаются, становясь ближе, а дальние удаляются еще на большее расстояние. Это дает в дальнейшем хорошие шансы свободнее кадрировать снимок.

В-третьих, убрать дисторсию с уже сделанного фото, приведя его к более гармоничному и пропорциональному виду возможно, пользуясь уникальной и простейшей опцией в Adobe Photoshop, или же поработать с фото в каком-то другом доступном редакторе для графических изображений. Этим тоже нередко пользуются профессионалы в своей работе.

Но рациональнее всего купить себе качественный (дорогой) объектив, чтобы избегать проявления оптических искажений изображения на снимках. Хотя, правды ради, стоит заметить, что дисторсия – это не заведомо отрицательный эффект. Если вы хоть однажды фотографировали на фишай (рыбий глаз), то это тоже своего рода фишка, которая многим нравится. И выглядит это достаточно ярко и необычно, хоть и есть яркой демонстрацией дисторсии.

Если уже на съемке вы понимаете, что коррекция дисторсии обязательна, то сразу снимайте «с запасом» по краям фотографии: та композиция, что Вы выстраиваете сейчас, сильно порежется при компенсации искривлений.

Но не гонитесь за идеальным объективом: его не существует. При нынешних технических возможностях невозможно зафиксировать объект на фотографии именно таким, какой он в реальности, все равно будут незначительные искажения. Ваша задача при выборе оптики – остановиться на той, что минимизирует возможные несовершенства .

Художественный инструмент

Если Вы когда-нибудь держали в руках объектив fisheye (рыбий глаз), то уже должны были видеть яркий пример дисторсии, только на фишае это фишка, которая всем знакома и нравится. Фотографии, снятые рыбьим глазом, корректируют крайне редко. Результатом съемки на фишай становится круговая картинка, а кадр по-прежнему прямоуголен. Такие объективы есть и у Canon, и у Nikon.

Также при фотографировании создадут дисторсию tilt-shift объективы, к которым намеренно прибегают любители архитектурной и технической съемки. Эта оптическая конструкция с возможностью наклона и сдвигом, позволяющими контролировать перспективу.

Если Вам жаль денег на такой объектив, можете попробовать добиться похожего эффекта в фотошопе.

Избавляемся от проблемы в фотошопе

Итак, Вы пришли к мысли о том, что искажения на фотографии заметны невооруженным глазом простому зрителю, и думаете, как убрать дисторсию в фотошопе, то это всё это дело займёт у вас всего пару минут. Вкладки: Filter -> Distort -> Lens Correction , либо в другой версии программы Filter -> Lens Correction . Вам останется просто подвигать ползунок влево и вправо до получения оптимального результата.

В лайтруме вам нужны будут модули Develop -> LensCorrections . Если актировать профиль коррекции объектива «Enable Profile Corrections», то исправление дисторсии программой происходит автоматически. Если она чуть ошибется, подправьте вручную во вкладке Amount -> Distortion . Если Вы любитель всё контролировать, Для Вас есть Manual – абсолютно ручной режим коррекции искривлений.

Есть и другие программы для коррекции, например, DXOOpticPro, исправляющая искривление (и не только) автоматически.

Учтите, что после компенсации нежелательного эффекта в картинку добавится пустое пространство, придется ее кадрировать, а это может печально сказаться на композиции.

В принципе, если дисторсия не так уж бросается в глаза, можно не тратить время на коррекцию.

Выбираете ? Мы их уже выбрали за вас!

Выводы

• Не жалейте деньги на покупку хороших объективов, которые позволят Вам снимать с минимизацией постобработки фотографий.
• Если Вам очень хочется сфотографировать объект, но с собой не те стёкла, лучше снимайте с искажениями, чем не снимайте вовсе. Потом скорректируете дисторсию в фоторедакторе.
• Дисторсия может испортить Ваш снимок или сделать его необычным. Оцените, нужна ли коррекция дисторсии изображения в фотошопе, или именно в этом конкретном случае получился красивый художественный эффект? Оставляйте как есть, если фотография выглядит оригинально

Восстановление постоянной составляющей.

Полутоновые (градационные) искажения.

Качество ТВ изображения. Для полностью тождественной передачи изображения окружающего нас мира необходима стереоцветная система с очень высокими качественными параметрами. Пока подобную систему реализовать не представляется возможным, и поэтому к качественным параметры ТВ изображения относятся: число строк, число кадров, число мельканий в одну с, число полутонов и их распределение в динамическом диапазоне изменения яркости, цветовой охват и др, которые определяют номинальное качество ТВ изображения , воспроизводимого данной системой. Кроме этих ограничений соответствие изображения оригиналу уменьшается из-за искажений, возникающих практически во всех элементах ТВ системы. Объективная и субъективная оценки параметров и искажений ТВ системы, условия наблюдения и обработка результатов также регламентированы.

Рассмотрим основные виды искажений и методы их оценки.

9.1. Геометрические (координатные) искажения.

Геометрические искажения возникают из-за изменения координат передаваемых элементов, проявляются в виде нарушения геометрического подобия ТВ изображения оригиналу. Геометрическое подобие нарушается в основном из-за не идентичности формы растра и относительных скоростей строчной и кадровой разверток при анализе и синтезе изображения.

Различают линейные и нелинейные растровые искажения.

На рис.9.1 представлены основные типы линейных растровых искажений, к которымотносятся: подушкообразные, бочкообразные, трапецеидальные.

Оценка производится по специальным квадратным или прямоугольным элементам, входящим в состав специализированных или универсальных испытательных таблиц с помощью коэффициентов геометрических искажений, визуально ее легче производить по испытательным элементам в форме окружностей и по всему полю изображения.

Рис.9.1. Геометрические искажения изображения “шахмотного поля”, возникающие из-за искажений формы растра

Подушкообразные искажения растра возникают из-за несоответствия линейной скорости развертывающего луча в центральной и периферийной части экрана за счет проекции на плоский экран электронных лучей отклоняемых по радиусу. При постоянной угловой скорости движения луча по мере удаления от центра экрана увеличивается длина луча, что приводит к возрастанию его линейной скорости, а следовательно к растягиванию изображения в по краям экрана (рис. 9.1а ). Для борьбы с подушкообразными искажениями применяют специальные методы коррекции формы отклоняющего тока, замедляющие скорость перемещения луча периферийной части экрана или изменяя размеры срок, увеличивая центральные и сжимая по краям.

Бочкообразные искажения возникают в результатеперекоррекции подушкообразных (рис 9.1.б ).

Подушкообразные и бочкообразные искажения оцениваются коэффициентом геометрических искажений по следующим формулам:

или

Трапециидальные искажения возникают из-за нарушения оптической и электрической оси к плоскости изображения (рис. 9.1.в ).

Искажения формата кадра могут возникать из-за нарушения соотношения величин отклоняющих токов строчной и кадровой разверток (рис.9.1.г, д.). Оценка величин данного типа искажений нецелесообразна, так как они легко корректируются органами регулировок размеров изображения по горизонтали и вертикали.

Нелинейные геометрические искажения (рис.9.2) возникают из-за непостоянства скоростей движения лучей по вертикали или горизонтали, то есть из-за нелинейности токов кадровой (рис.9.2.а) или строчной развертки (рис.9.2.б).

Рис.9.2. Геометрические искажения изображения, возникающие из-за нелинейности строчной и кадровой разверток

Коэффициенты геометрических искажений в вертикальном и горизонтальном направлении оцениваются следующим образом:

Человеческий глаз слабо замечает нелинейные искажения. Так нелинейность развертки до 5% в любом направлении практически незаметны, а при 8…12% изображение воспринимается как хорошее.

Пусть - информация в форме, допускающей дискретизацию, имеющаяся в так называемой плоскости изображения. Произвольная точка на этой плоскости задается радиус-вектором х. Функциональная

зависимость от х записывается как

Функциональные зависимости всех других величин, заданных в плоскости изображения, представляются аналогичным образом.

Предположим теперь, что информация подвергается инвариантному во времени искажению, определяемому функцией значение функции в точке «размывается» на плоскости изображения в соответствии с видом функции Это означает, что рассматриваются только линейные искажения, так что искаженный сигнал может быть в достаточно общем виде записан следующим образом:

где через обозначен элемент площади с центром в точке (плоскости изображения), определяемой радиус-вектором В выражении (3.2) указан двойной интеграл ввиду двумерности плоскости изображения. Бесконечные пределы просто говорят о том, что интегрированием охватывается все изображение.

Если искажение имеет столь общий характер, что выражение (3.2) невозможно конкретизировать и упростить, то редко удается успешно восстановить функцию но функции Широко применимые методы восстановления и реконструкции были разработаны для пространственно-инвариантных искажений (характеризующихся тем, что размытие получается одним и тем же для всех точек х), либо для искажений. которые можно представить как пространственно-инвариантные одним из двух методов. Первый метол основан на геометрическом преобразовании изображения для перевода иространственно-зависимого искажения в пространственно-инвариантное. Во втором методе изображение с пространственно-зависимым искажением разбивается на ряд фрагментов, в каждом из которых его можно рассматривать как пространственно-инвариантное. Оба эти метода подробно рассматриваются в § 15.

Пространственная инвариантность означает, что функция, задающая искажение, имеет вид

Если функцию (3.3) подставить в выражение (3.2), то мы получим так называемый интеграл свертки. Операцию свертки будем обозначать звездочкой, поставленной в качестве знака умножения. Тогда выражение (3.2) с учетом равенства (3.3) можно записать в компактной форме

Даже если искажение является пространственно-инвариантным, не существует каких-либо априорных ограничений, налагаемых на вид ялра свертки Олнако на практике часто встречаются вполне определенные вилы этой функции, четыре из которых приведены в табл. 1.1 (см. пример 1 в конце данной главы). Линейный смаз возникает, если фотографируемый объект перемещается в процессе экспозиции по прямой линии (или же, что эквивалентно, если камера случайно качнется, а объект неподвижен). Промежуточный профиль, изображенный в табл. 1.1 в случае смаза, показывает, как движется фотографируемый объект в ходе экспозиции (резкий срез профиля на краях отвечает очень быстрому срабатыванию затвора камеры). Если высота сечения постоянна в процессе экспозиции, то такой линейный смаз называется однородным.

Другая обычная причина фотографического искажения - эффект расфокусировки. В этом случае функция имеет вид, очень близкий к кругу. (Это можно сказать из простых соображений геометрической оптики: данный круг есть пересечение плоскости изображения с конусом лучей, исходящим из дальней точки поля фотокамеры, который сходился бы в точку в плоскости изображения, если бы камера находилась в фокусе; тогда плоскость изображения была бы фокальной плоскостью.) Когда объект рассматривается через турбулентную среду при помощи оптической системы с высоким разрешением, искажение в случае короткой экспозиции (на протяжении которой состояние среды не успевает измениться) часто хорошо описывается функцией имеющей форму набора случайных импульсов. В случае же длительных экспозиций форма функции приближается к гауссовской. Хотя причины этих четырех видоп искажения могут быть самыми разными, указанные выше, пожалуй, наиболее типичны.

Обратимся теперь к процессу формирования изображений в оптической системе, отделенной от объекта искажающей средой. Мы будем предельно кратки. Подробный анализ можно найти в литературе. Указанная в § 1 произвольная точка в плоскости, на которую падает излучение, характеризуется радиус-вектором Если поле излучения в каждой точке представляет собой просто модулированное по амплитуде и фазе поле, которое существовало бы в этой точке в отсутствие искажения, то искажение называется изопланатическим. Изопланатизм - очень простое понятие, но оно имеет весьма важное практическое значение, а поэтому целесообразно дать и другое его определение. Рассмотрим луч, исходящий из произвольной точки источника излучения и приходящий в точку Будем характеризовать ослабление и задержку этого луча, отвечающие искажению, модулем и фазой комплексного числа Условием

изоиланатичности является независимость комплексного числа от т. е. равенство

Подчеркнем, что на практике при изопланатическом искажении комплексное число может сильно меняться в зависимости от точки Чем больше линейные размеры источника излучения, тем менее вероятно выполнение условия (3.5) для произвольной конкретной искажающей среды. К тому же, тобы условие (3.5) оставалось справедливым, размеры «ячеек» среды, которая вводит искажение, должны превышать некоторое минимальное значение, определяемое геометрией источника и среды. Таким образом, мы приходим к понятию участка изопланатизма. размер которого есть наибольший «эффективный размер» источника излучения. Удобно выражать размеры участка изопланатизма в угловой мере. Если во всех точках видимые угловые размеры источника излучения меньше размеров участка изопланатизма, то искажение является изопланатическим.

Обозначим поле излучения в произвольный момент времени в точке через а его фурье-образ через (§ 6). Предположим, что точка лежит в плоскости зрачка (т. е. в плоскости апертурной диафрагмы) устройства, формирующего изображение (например, телескопа, ультразвукового преобразователя, радиоантенны). Если фокальную поверхность такого устройства отождествить с плоскостью изображения, введенной в § 1, то сигнал будет «мгновенным изображением», формируемым этим устройством.

Введем теперь понятие аналитического сигнала. Эго сигнал, который не имеет отрицательных временных частот. Аналитический сигнал обязательно является комплексным, причем его мнимая часть связана преобразованием Гилъберта с его вещественной частью. За вещественную часть аналитического сигнала обычно принимают фактически измеряемый сигнал. Самый простой аналитический сигнал - экспоненциальная функция , где постоянная угловая частота, постоянная фаза. Вещественный сигнал, соответствующий этой функции, равен . В данной книге аналитические сигналы будут встречаться мало, и поэтому здесь мы не будем подробно останавливаться на них (исчерпывающее изложение теории аналитических сигналов лано в литературе, указанной в § I). Однако подчеркнем, что всюду, где будет вводиться сигнал, явным образом зависящий от времени он будет считаться комплексным и не имеющим отрицательных временных частот.

Свойства «изображения», формируемого соответствующим устройством, зависят от степени пространственной когерентности источника излучения. В формируемом изображении степень

пространстве иной когерентности находит выражение в том, как зависит от величина

где интервал времени, достаточно большой для рассматриваемого приложения. Полная когерентность имеет место, когда величина для любых двух точек х их, в которых величины конечны, тоже отлична от нуля. В случае полной пространственной некогерентности величина (3.6) равна нулю при значениях превышающих наименьший линейный размер самой малой детали, которая может быть разрешена устройством, формирующим изображение.

Отметим, что чертой над любой функцией времени в данной книге всегда обозначается усреднение по времени.

Излучение с пространственной когерентностью, промежуточной между полной и нулевой, почти не применяется, а потому далее будут рассматриваться только крайние случаи полной пространственной когерентности и полной пространственной некогерентности. Конечно, эти крайние случаи - идеализация, но на практике возможно то или иное приближение к ним. Например, это имеет место при отражении и преломлении излучений, испускаемых радио- и СВЧ-передатчиками, ультразвуковыми преобразователями и лазерами, с одной стороны, и различными естественными источниками излучения в природе - с другой. Поэтому и имеет смысл рассматривать только эти два предельных случая когерентности.

При оценке степени пространственной когерентности для удобства обычно рассматривают отдельные спектральные составляющие (изображений и излучений), считая их монохроматическими. Например, мгновенное изображение рассматривается в виде Идеальное записываемое изображение, которое мы будем обозначать символом выражается через следующим образом:

Отметим, что усреднение по времени в определении (3.7) должно проводиться по большому числу периодов центральной частоты поля, падающего на фокальную поверхность устройства, формирующего изображение. Временной интервал такого усреднения обычно составляет малую долю длительности реального процесса записи (например, экспонирования пленки, сканирования одного элемента

многоэлементного фотоприемника, получения достаточно большого сигнала СВЧ-приемника). Заметим, что миллион периодов видимого спета составляют только несколько наносекунд, а для большей части СВЧ-диапазона временной интервал в охватывает более тысячи периодов. С точки зрения обработки изображений различие между случаями пространственной когерентности и пространственеюй некогерентноети сводится к следующему:

В данной книге обработка изображений пространственно-когерентных полей не рассматривается главным образом из-за практических трудностей, связанных с реализацией «оптических» вычислений (§ 2). Далее там, где специально не оговаривается противное, предполагается, что

Если пренебречь шумом, который неизбежно вносится при записи изображений, а также считать искажение идеально изопланатичсским, функция совпадает с функцией в формуле (3.4). Это - следствие теоремы о свертке для фурье-образов (см. § 7, а также § 8, в котором далее рассматривается вопрос об изображениях пространственно-некогерентных источников). В соответствии с условием (3.9) в данной книге всюду, где специально не оговаривается противное, предполагается, что

Подчеркнем, что дифракционно-ограниченное изображение, поскольку диаметр апертуры (или зрачка) любого устройства, формирующего изображение, обязательно конечен. Если X - центральная длина волны излучения, то устройство, формирующее изображение, не может разрешить детали реальной картины источников, которые соответствуют углам, меньшим . В принципе сверхразрешение возможно, но лишь при условии, что размеры разрешаемых деталей в исходном изображении значительно превышают размер одного элемента изображения.

Искажения, обсуждавшиеся до сих пор в данном параграфе, могут компенсироваться методами, излагаемыми в гл. 3 и 6. Методы, вводимые

в гл. 7-9, пригодны как для компенсации указанных искажений, гак и для коррекции геометрических искажений и улучшения визуального качества изображений (см. соответствующие определения в § 2).

Искажения изображений возникают не только вследствие влияния среды распространения и несовершенства или неверной настройки устройства, формирующего изображение. Иногда они связаны с тем, что не допускают измерения или отсутствуют некоторые очень важные данные, как в задачах, рассматриваемых в гл. 4. В других случаях они могут быть связаны с процедурой измерений, которая, хотя в конечном счете и идеальна, вносит искажения, так что без дополнительной обработки изображения практически непригодны для использования, как в приложениях, обсуждаемых в гл. 5.